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基于撕裂的混合并行稀疏线性系统求解器。 (英语) Zbl 1193.65029号

摘要:我们提出了一种混合稀疏系统求解器,用于使用基于代数域分解的技术处理线性系统。解算器由几个阶段组成。第一阶段使用重新排序方案,使尽可能多的最大矩阵元素最接近主对角线。然后将系数矩阵划分为一组重叠的对角块,其中包含系数矩阵的大多数最大元素。这里唯一的约束是最小化每个重叠的大小。将这些块分割成独立的线性系统,并以匹配与重叠对应的相邻块的解部分为约束,得到一个平衡系统。这种平衡系统不是明确形成的,并且其尺寸比原始系统小得多。
我们的新求解器只需要对每个对角块进行一次因式分解,在每次外部迭代中,只需获得解向量的上下尖端,其中每个尖端的大小等于单个重叠的大小。该方案在每个节点都具有多核体系结构的节点集群上证明是可扩展的。数值实验还比较了我们的求解器与直接迭代和预处理迭代方法的可扩展性。

MSC公司:

65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65层50 稀疏矩阵的计算方法
2005年5月 并行数值计算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 申克,O。;Gärtner,K.,用PARDISO求解非对称稀疏线性方程组,J.Future Gener。计算。系统。,20, 475-487 (2004) ·Zbl 1062.65035号
[2] 达夫,I.S.,MA57:稀疏对称定和不定系统解的代码,ACM-Trans。数学。软件,30,118-144(2004)·Zbl 1070.65525号
[3] Arioli,M。;Demmel,J.W。;Duff,I.S.,求解具有稀疏后向误差的稀疏线性系统,SIAM J.矩阵分析。申请。,10, 165-190 (1989) ·Zbl 0684.65022号
[4] Davis,T.A。;Duff,I.S.,一种用于非对称稀疏矩阵的组合单面/多面方法,ACM Trans。数学。软件,25,1-19(1999)·Zbl 0962.65027号
[5] Davis,T.A.,算法832:UMFPACK,一种非对称模式的多面方法,ACM Trans。数学。软件,30,196-199(2004)·Zbl 1072.65037号
[6] Barrett,R.,《线性系统解的模板:迭代方法的构建块》(1994),SIAM:SIAM Philadelphia,PA
[7] Golub,G。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰·霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号
[8] Higham,N.J.,《数值算法的准确性和稳定性》(2002),SIAM:SIAM Philadelphia,PA·Zbl 1011.65010号
[9] Chan,T.C。;van der Vorst,H.A.,近似和不完全因式分解,平行数。藻类。,4, 167-202 (1997) ·Zbl 0865.65015号
[10] Benzi,M。;霍斯,J.C。;Tuma,M.,预处理高度不定和非对称矩阵,SIAM J.Sci。计算。,22, 1333-1353 (2000) ·兹伯利0985.65036
[13] 波利齐,E。;Sameh,A.H.,并行混合带状系统求解器:SPIKE算法,并行计算。,32, 177-194 (2006)
[14] 波利齐,E。;Sameh,A.H.,SPIKE:求解带状线性系统的并行环境,计算。流体,36,113-120(2007)·Zbl 1181.76110号
[15] Naumov,M。;Sameh,A.,基于撕裂的混合并行带状线性系统解算器,J.Compute。申请。数学。,226, 306-318 (2009) ·Zbl 1170.65025号
[18] 刘伟。;Sherman,A.H.,稀疏矩阵的Cuthill-Makee和逆向Cuthill-makee排序算法的比较分析,SIAM J.Numer。分析。,13, 198-213 (1976) ·Zbl 0331.65022号
[19] Fiedler,M.,图的代数连通性,捷克。数学。,23, 298-305 (1973) ·Zbl 0265.05119号
[20] Fiedler,M.,非负对称矩阵特征向量的一个性质及其在图论中的应用,捷克。数学。,25, 619-633 (1975) ·Zbl 0437.15004号
[21] Spielman博士。;Teng,S.,谱划分工作:平面图和有限元网格,线性代数应用。,421, 284-305 (2007) ·Zbl 1122.05062号
[22] Benzi,M。;Golub,G。;Liensen,J.,鞍点问题的数值解,数值学报。,1-137 (2005)
[23] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,矩阵分析(1999),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约
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