谢尔盖·古塞夫;斯特凡·约翰逊;科格斯特罗姆，波;安东·希里亚耶夫;安德拉斯·瓦尔加 周期Riccati微分方程解的数值计算。 （英语） Zbl 1192.65096号 比特币 50，编号2301-329（2010）. 小结：介绍了利用数值方法求解周期Riccati微分方程（PRDE）的高效精确结构。例如，这些方法对于为周期控制系统设计周期反馈控制器至关重要。提出了三种最近提出的求解PRDE的方法，并对具有已知解的具有挑战性的周期线性人工系统进行了评估，并将其应用于机械系统周期运动的镇定。前两种方法是多重射击类型，依赖于计算相关哈密顿系统的稳定不变子空间。稳定子空间是使用计算循环矩阵序列的有序周期实Schur形式的算法或最近提出的从相关的提升铅笔隐式构造稳定收缩子空间的方法来确定的。第三种方法将PRDE重新构造为凸优化问题，其中稳定解由其截断的傅里叶级数近似。众所周知，这种重新公式导致了一个具有线性矩阵不等式约束的半定规划问题，该问题允许有效的数值实现。PRDE方法的数值评估侧重于所考虑的周期系统的状态数（n）和周期长度（T），包括定量和定性结果。 引用于9文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34C25型 常微分方程的周期解 65K10码 数值优化和变分技术 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 关键词：周期系统;周期Riccati微分方程;轨道稳定;周期实Schur形式;周期特征值重排序;哈密顿系统;线性矩阵不等式;数值示例;周期反馈控制器;周期控制系统;多次射击;算法;凸优化;半定规划;线性矩阵不等式 软件：塞杜米;psSchur公司;YALMIP公司;CTDSX公司;定期系统工具箱;RICPAC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gusev}等人，BIT 50，No.2，301--329（2010；Zbl 1192.65096） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Abou-Kandil，H.，Freiling，G.，Ionescu，V.，Jank，G.：矩阵Riccati方程。在：控制与系统理论。Birkhäuser，巴塞尔（2003年）。国际标准图书编号：3-7643-0085-X·Zbl 1027.93001号 [2] 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