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优化完全正程序的多面体半定松弛。 (英语) Zbl 1190.90135号

摘要:最近有人展示了[作者,《数学程序》,第120卷,第2期(A),479-495页(2009年;Zbl 1180.90234号)]一大类NP-hard非凸二次规划(NQP)可以建模为所谓的完全正规划,即线性约束下完全正矩阵凸锥上线性函数的最小化。这种凸规划通常是NP-hard。通过用双重非负矩阵(即非负和半正定的矩阵)逼近完全正矩阵,得到了一个基本的可处理松弛,从而得到了双重非负程序(DNP)。优化DNP,虽然是多项式的,但在实际应用中对内点方法来说代价高昂。在本文中,我们提出了一种实用有效的分解技术,它可以近似求解DNP,同时在原始NQP上产生下界。我们说明了我们的方法在求解箱约束NQP(BoxQP)的基本松弛和二次分配问题上的有效性。对于一个二次赋值实例,得到了一个最著名的下界。我们还将下界合并到求解BoxQP和二次多重背包问题的分支定界方案中。特别是,据我们所知,用于全局求解BoxQP的最终算法是迄今为止最有效的。

MSC公司:

90C26型 非凸规划,全局优化
90C05(二氧化碳) 线性规划
90C22型 半定规划
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全文: 内政部

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