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控制理论中参数问题研究的一般性障碍。 (英语) Zbl 1202.13015号

Park,Hyungju(编辑)等人,Gröbner以控制理论和信号处理为基础。2006年5月18日至19日在奥地利林茨举行的D3研讨会上提交的论文。柏林:Walter de Gruyter(ISBN 978-3-11-019333-6/hbk)。计算和应用数学氡系列3,127-149(2007)。
作者根据与系统相关的模块的性质来研究参数系统的可控性。此外,它们还确定了系统可控性的障碍。
设\(K\)是一个字段,\(\mathcal{F}=\mathcal{C}^{infty}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{K})\),\(a=\mathbb2}K}(p_1,\dots,p_t)[\partial_1,\ dots,\ partial_n]\)用于某些参数\(p_1,\dotes,p_t\)和Let \(R\ in a^{p\ times q}\)。矩阵(R)确定了一个参数线性系统(R(partial_1,dots,partial_n)w=0),其中(w\in\mathcal{F}^q\)。非交换代数\(A\)是一个可解类型的环,其中算子与参数进行交换。用\(S\)表示该参数线性系统。用\(S\)将参数左模\(M=a^{1\次q}/a^{1\\次p}R\)与\(a\)相关联。从控制理论的角度出发,给出了确定S的所有参数值的控制理论性质(如可控性和自治性)的算法。从计算机代数的观点来看,对于代数(a)上参数模(M)的给定有限表示,给出了确定(M)所有相关参数值的结构特性(如扭转自由度)的参数依赖性的算法。
设(F)是(a^m)的有限子集,(H)是由(F)生成的左(a\)模的有限左Gröbner基。提出了一种计算(F)的两个生成集之间的左变换矩阵(T)的算法LIFT,即(H^T=T^TF^T)。作为算法LIFT的进一步应用,给出了算法LEFTINVERSE,该算法在存在多项式矩阵的情况下计算a上多项式矩阵的左逆。在许多情况下,一般可控的参数系统对于某些参数值变得不可控。参数中的多项式,其消失意味着泛型属性的失败,称为通用性障碍GENERICITY算法使用参数模块(M\)over(a\)的左Gröbner基和几个支持函数(例如LIFT)计算对泛型的障碍。
Genericity算法作为一个过程实现泛型在工具箱中控制.lib,它被实现为与控制理论相关的计算机代数系统SINGLUAL中的一个库。其他支持功能也在同一个库中实现。作为例子,作者给出了双端方程和“两个悬挂在小车上的摆”问题的详细解,这两个问题都可以忽略不计摩擦和本质摩擦。
关于整个系列,请参见[Zbl 1130.93007号].

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13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
93B25型 代数方法
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