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稳健性渐近理论的数值贡献。带CD-ROM。 (英语) 兹比尔1189.62051

拜鲁:拜鲁大学(Diss.)。675页。(2005).
小结:在本文的框架内,利用统计软件R开发了一个软件包R包RobASt。它包括本文中介绍的所有健壮程序。论文本身由五个部分组成,从一个简短的动机开始,这就明确了为什么稳健统计是必要的。然后用德语和英语进行了详细总结。
第一部分描述了鲁棒性的渐近理论(第1章),这是本文的基础。它基于第4章和第5章H.里德,稳健的渐近统计。纽约:施普林格(1994;Zbl 0927.62050号). 第二章对稳健性的渐近理论进行了补充,证明了这一理论对本文的必要性。更准确地说,它包含了有关以下方面的结果:最佳稳健影响曲线(IC)的特性,在邻域半径基本未知的情况下应如何以最佳方式进行,以及通过一步方法构造估计。第二章最后介绍了鲁棒模型的收敛性,这与Le Cam实验的收敛性概念有关。
第二部分讨论稳健统计中一些非标准模型的最优稳健估计。这些模型包含在R包ROptEst中,该包使用S4类和方法,是R包RobASt的一部分。更确切地说,研究了二项式(第3章)和泊松(第4章)模型、指数尺度和甘贝尔位置模型(第5章)以及伽马模型(第6章)。特别地,使用二项式和泊松模型来研究鲁棒模型的收敛性。使用指数尺度和Gumbel位置,可以通过对数变换显示特定尺度和位置模型之间的联系,这也适用于相应的最佳鲁棒IC。最后,使用伽马模型演示如何以最佳稳健的方式估计可微参数变换。
在第三部分中,处理了具有随机回归和未知误差量表的稳健回归(第7章),其中区分了同时估计和单独估计。在这两种情况下,都考虑了最优稳健估计以及几种较窄类M估计的稳健估计。所有这些估算器都在R包ROptRegTS和RobRex中实现,它们是R包RobASt的一部分。对几种回归分布的数值比较表明,各种次优M估计可能会有非常小的效率损失,但也会有巨大的效率损失。第8章进一步比较了这些稳健估计量和其他几种已知的稳健估计量在正常位置和尺度下的情况。这些位置和规模估算器在R包RobLox中实现,它是R包RobASt的一部分。
在第四部分(第9章)中,定义了两个渐近MSE问题的鲁棒自适应性。因此,适应性不再只是一个二分法标准,而是可以根据效率损失进行定量评估。所考虑的各种回归和时间序列模型包括经典和鲁棒自适应模型、经典但不鲁棒自适应模型,以及最终既不经典也不鲁棒自适应的模型。数值评估表明,非适应性在很大程度上取决于所考虑的模型,在某些模型(例如AR(1)和MA(1))中可能非常小,但在其他模型(例如ARCH(1)中可能确实很大。
最后,在第五部分(第10-12章)中,将渐近结果与精确的有限样本结果进行了比较。在特定伪损失函数的欠/超调概率的情况下,可以使用精确的有限样本以及渐近理论。由于有限样本风险的分析评估对于大于2的样本量来说非常困难,甚至不可能,因此开发了基于快速傅里叶变换(FFT)的算法来确定这些不同稳健估计量的精确有限样本分布。两个有趣的发现是:(一阶)渐近性过于乐观,在总变差的情况下,收敛到渐近值比在污染邻域的情况下要好。
本文的附录包含回归型模型稳健性渐近理论(附录A)、Kronecker积、vec和vech算子(附录B)以及FFT卷积(附录C)的补充结果。此外,附录D简要介绍了R包distrEx、RandVar、ROptEst和ROptRegTS,它们是R包RobASt的一部分。

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