×
安倍晋三（Abe，Kuniyoshi）;Gerard L.G.Sleijpen。

求解非对称矩阵线性系统的混合BiCG方法的BiCR变体。 （英语） Zbl 1189.65058号

J.计算。申请。数学。 234，第4期，985-994（2010）.
摘要：我们提出了混合双共轭梯度（BiCG）方法的双共轭残差（BiCR）变体（称为混合BiCR变体），用于求解具有非对称系数矩阵的线性系统。用于更新近似值和残差向量的递推公式与相应的混合BiCG方法中使用的公式相同，但递推系数不同；确定它们是为了计算BiCR剩余多项式的系数。从我们的经验来看，混合BiCR变体的收敛速度通常比BiCG变体快。数值实验表明，我们提出的混合BiCR变体更有效，受舍入误差的影响较小。分析了收敛速度损失的因素，以澄清我们提出的混合BiCR变体与混合BiCG方法之间的收敛差异。

引用于13文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

线性系统;Krylov子空间方法;混合双共轭梯度法;双共轭残差法;非对称矩阵;数值实验;舍入误差;汇聚

软件：

GpBiCg公司;BiCG选项卡;CGS公司;Matrix市场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Abe}和\textit{G.L.G.Sleijpen}，J.Compute。申请。数学。234，第4号，985--994（2010；Zbl 1189.65058）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abe，K。；Sogabe，T。；富士野，S。；Zhang，S.-L.，基于共轭残差法的非对称系数矩阵乘积型Krylov子空间方法，Trans。IPSJ，48，11-21（2007），（日语）
[4] 艾森斯塔特，S.C。；埃尔曼，H.C。；Schultz，M.H.，非对称线性方程组的变分迭代方法，SIAM J.Numer。分析。，20, 345-357 (1983) ·Zbl 0524.65019号
[5] Fletcher，R.，不定系统的共轭梯度法，数学课堂讲稿，50673-89（1976）·Zbl 0326.65033号
[6] Fokkema博士。；Sleijpen，G.L.G。；van der Vorst，H.A.，广义共轭梯度平方，J.Compute。申请。数学。，71, 125-146 (1996) ·Zbl 0856.65021号
[7] Golub，H.G。；van der Vorst，H.A.，《更接近解决方案：迭代线性解算器》（Duff，I.S.；Watson，G.A.，数值分析的最新进展（1997），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社），63-92·Zbl 0881.65025号
[8] Gutknecht，M.H.，复谱矩阵的BiCGStab变体，SIAM J.Sci。计算。，14, 1020-1033 (1993) ·Zbl 0837.65031号
[9] Gutknecht，M.H.，非对称线性方程组的Lanczos型解算器，Acta Numer。，6, 217-397 (1997) ·Zbl 0888.65030号
[10] Lanczos，C.，《通过最小化迭代求解线性方程组》，J.Res.Natl。伯尔。支架。，49, 33-53 (1952)
[11] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[12] Saad，Y.，《一种灵活的内外预处理GMRES算法》，SIAM J.Sci。统计计算。，14, 461-469 (1993) ·Zbl 0780.65022号
[13] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7856-869（1986年）·Zbl 0599.65018号
[14] Sleijpen，G.L.G。；van der Vorst，H.A.，在有限精度算法中保持BiCGstab方法的收敛性，Numer。算法，10202-223（1995）·Zbl 0837.65030号
[15] Sleijpen，G.L.G.公司。；van der Vorst，H.A。；Fokkema，D.R.，BiCGstab（（l））和其他混合Bi-CG方法，Numer。算法，775-109（1994）·Zbl 0810.65027号
[16] Sogabe，T。；杉原，M。；Zhang，S.-L.，共轭残差法在非对称线性系统中的推广，J.Compute。申请。数学。，226, 103-113 (2009) ·Zbl 1170.65026号
[17] Sonneveld，P.，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM J.Sci。计算。，10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[18] Stiefel，E.L.，线性代数中的核多项式及其数值应用，（对特征值确定的进一步贡献。对特征值测定的进一步贡献，国家统计局应用数学期刊，第49卷（1958年）），1-22·Zbl 0171.35703号
[19] van der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号
[20] Zhang，S.-L.，GPBi-CG：基于Bi-CG求解非对称线性系统的广义乘积型方法，SIAM J.Sci。计算。，18, 537-551 (1997) ·Zbl 0872.65023号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。