巴威·凯勒;沃尼，保罗 关于振荡函数和奇异函数不定积分方法的收敛性。 （英语） Zbl 1203.65051号 申请。数学。计算。 216，第3期，989-998（2010）. 2007年，第一作者[Numer.Algorithms 46，No.3，219–251（2007；Zbl 1131.65025号)]提出了一种计算该形式不定积分的有效方法\[I（y）=\int_{-1}^{y} G公司（x） K（x）dx\，\，\（-1\leqy\leq1），\标签{1}\]其中，（G）是光滑函数，而函数（K）是高度振荡的，可能具有奇点。在本文中，作者假设（K）是绝对可积的。将一致误差小于给定误差容限值的积分（1）近似为问题。本文分析了满足给定多项式系数线性微分方程的函数的切比雪夫系数的差分方程的差分算子的性质。给出了数值实验结果，验证了本文证明的误差估计的可靠性。审核人：Ana-Maria Acu（锡比乌） 引用于1文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 关键词：不定积分;振荡函数;奇异函数;切比雪夫多项式;线性差分算子;线性差分方程 引文：Zbl 1131.65025号 软件：克伦肖-库蒂斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Keller}和\textit{P.Woźny}，应用。数学。计算。216，第3号，989--998（2010；Zbl 1203.65051） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊功能》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号 [2] 布兰德斯，M。；Piessens，R.，关于奇异函数的傅立叶变换的计算，J.Comput。申请。数学。，43159-169（1992年）·Zbl 0762.65099号 [3] Filon，L.N.G.，关于三角积分的求积公式，Proc。罗伊。爱丁堡州立大学，49，38-47（1928）·JFM 55.0946.02号 [4] W.M.先生，实施Clenshaw-Curtis正交，II。计算余弦变换，Commun。美国医学会，15343-346（1972）·Zbl 0234.65024号 [5] 长谷川，T。；Torii，T.，修改的FFT在产品类型集成中的应用，J.Compute。申请。数学。，38, 157-168 (1991) ·Zbl 0754.65023号 [6] 长谷川，T。；托里，T。；Sugiura，H.，基于FFT的广义切比雪夫插值算法，数学。计算。，54, 195-210 (1990) ·Zbl 0685.65003号 [7] Iserles，A。；Nörsset，S.，《关于高振荡积分的求积方法及其实现》，BIT，44，755-772（2004）·Zbl 1076.65025号 [8] Keller，P.，振荡函数和奇异函数的不定积分方法，Numer。算法，46，3，219-251（2007）·Zbl 1131.65025号 [10] Lewanowicz，S.，构造Jacobi系数递推关系问题的新方法，应用。数学。（华沙），21，303-326（1991）·Zbl 0765.33005号 [11] Lewanowicz，S.，关于经典正交多项式的级数展开系数的递归，Appl。数学。，29, 97-116 (2002) ·Zbl 1008.33003号 [13] Levin，D.，快速振荡函数的快速积分，J.Compute。申请。数学。，67, 95-101 (1996) ·Zbl 0858.65017号 [15] Luke，Y.L.，《特殊函数及其逼近》，第1卷（1969年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0193.01701号 [16] Majewicz，J.E.，WZ型证明和Sister Celine的Abel型和技巧，J.差分方程应用。，2, 55-65 (1996) ·兹比尔0863.05009 [17] Olver，S.，高振荡函数的无矩数值积分，IMA J.Numer。分析。，26213-227（2006年）·Zbl 1106.65021号 [18] Wimp，J.，《递归关系计算》（1984），皮特曼：皮特曼伦敦·Zbl 0543.65084号 [19] Xiang，S.，（int_a^bf（x）e^{i\omegag（x）}dx\）的高效Filon型方法，Numer。数学。，105, 633-658 (2007) ·Zbl 1158.65020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。