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Sivaramakrishnan、Kartik Krishnan

块角度半定程序的并行内点分解算法。 （英文） 兹比尔1189.90200

计算。最佳方案。应用。 46，第1期，1-29页（2010年）.
摘要：我们提出了一个两阶段内点分解框架，用于求解稀疏极大割、稳定集和箱约束二次规划的半定（SDP）松弛。在第1阶段，我们适当修改了M.Fukuda先生等[SIAM J.Optim.11，No.3，647–674（2000；Zbl 1010.90053号)]将现有SDP预处理为块角形式的等效SDP。在第2阶段，我们使用正则化内点分解算法，在主问题（二次规划）之间以迭代方式求解得到的块角SDP；以及在并行和分布式高性能计算环境中分解和分布的子问题（较小的SDP）。我们比较了分布式（Henry2）集群上分解算法的MPI（消息传递接口）实现与CSDP的OpenMP版本[B.博彻和J.G.杨，计算。最佳方案。申请。37，第3期，355–369页（2007年；Zbl 1179.90256号)]NC州立大学的IBM Power5共享内存系统。我们的计算结果表明，分解算法（a）在CSDP耗尽内存的情况下，将大型SDP解算到2-3位精度；（b） 使用OpenMP版本的CSDP返回具有竞争力的解决方案时间，并且（c）获得良好的并行可伸缩性。将我们的结果与K.藤泽等【Optim.Methods Softw.21，No.1，17-39（2006；Zbl 1181.90214号)]，我们还表明，矩阵完成方案的适当修改可以用于比以前可能的更大SDP的解决方案。

引用于4文件

MSC公司：

90摄氏51度 内部点方法
90C22型 半定规划

关键词：

矩阵完成;非光滑优化

引文：

Zbl 1010.90053号;Zbl 1179.90256号;Zbl 1181.90214号

软件：

SDPLR公司;SDPT3系统;塞杜米;SDPLIB公司;CSDP公司;SDPARA公司;CPLEX公司;METIS公司;线轴
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.K.Sivaramakrishnan}，计算。最佳方案。申请。46，编号1，1--29（2010；Zbl 1189.90200）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Benson，S.，Ye，Y.，Zhang，X.：求解大规模稀疏半定规划以进行组合优化。SIAM J.Optim公司。10, 443–461 (2000) ·Zbl 0997.90059号 ·doi:10.1137/S1052623497328008
[2] Bertsekas，D.P.：非线性规划，第二版。雅典娜科学，贝尔蒙特（1999）
[3] Blair，J.R.S.，Peyton，B.：弦图和团树简介。收录于：George，A.、Gilbert，J.R.、Liu，J.W.H.（编辑）《图论与稀疏矩阵计算》，第1-29页。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0803.68081号
[4] Borchers，B.：CSDP，一个用于半定编程的C库。最佳方案。方法软件。11–12, 613–623 (1999). 可在https://projects.coin-or.org/Csdp/ ·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765
[5] Borchers，B.：SDPLIB 1.2。一个半定编程测试问题库，Optim。方法软件。11, 683–690 (1999). 可在http://infohost.nmt.edu/\（\sim\）sdplib/·Zbl 0973.90522号
[6] Borchers，B.，Young，J.：在共享内存并行体系结构上实现SDP的原始-对偶方法。计算。最佳方案。申请。37, 355–369 (2007) ·Zbl 1179.90256号 ·doi:10.1007/s10589-007-9030-3
[7] Burer，S.，Monteiro，R.D.C.：通过低秩因式分解求解半定规划的非线性规划算法。数学。程序。95, 329–357 (2003) ·Zbl 1030.90077号 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8
[8] ILOG CPLEX：用于数学编程的高性能软件。http://www.ilog.com/products/cplex/
[9] de Klerk，E.：半定规划的方面：内点算法和选定应用。Kluwer学术，多德雷赫特（2002）·兹比尔0991.90098
[10] Fujisawa，K.，Fukuda，M.，Nakata，K.：通过矩阵补全预处理稀疏半定程序。最佳方案。方法软件。21, 17–39 (2006) ·Zbl 1181.90214号 ·doi:10.1080/105567805123319523
[11] Fukuda，M.、Kojima，M.，Murota，K.、Nakata，K.:通过矩阵完成利用半定规划中的稀疏性I:一般框架。SIAM J.Optim。11, 647–674 (2000) ·Zbl 1010.90053号 ·doi:10.1137/S1052623400366218
[12] Goemans，M.，Williamson，D.P.：使用半定规划改进最大割和可满足性问题的近似算法。J.助理计算。机器。42, 1115–1145 (1995) ·Zbl 0885.68088号
[13] Grone，R.，Johnson，C.R.，Sá，E.M.，Wolkowicz，H.：部分厄米矩阵的正定完备。线性代数应用。58, 109–124 (1984) ·Zbl 0547.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90207-6
[14] Helmberg，C.：谱束方法的数值评估。数学。程序。95, 381–406 (2003) ·Zbl 1030.90100号 ·doi:10.1007/s10107-002-0354-6
[15] Helmberg，C.，Kiwiel，K.C.：带边界的谱丛方法。数学。程序。93173–194（2002年）·Zbl 1065.90059号 ·doi:10.1007/s101070100270
[16] Helmberg，C.，Rendl，F.：半定规划的谱丛方法。SIAM J.优化。10, 673–696 (2000) ·Zbl 0960.65074号 ·doi:10.1137/S1052623497328987
[17] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法，第二卷。柏林施普林格（1993）·兹比尔0795.49001
[18] Kiwiel，K.C.：非光滑凸极小化的聚合次梯度方法。数学。程序。27, 320–341 (1983) ·Zbl 0525.90074号 ·doi:10.1007/BF02591907
[19] Kiwiel，K.C.：凸不可微优化的束方法中的邻近控制。数学。程序。46, 105–122 (1990) ·Zbl 0697.90060号 ·doi:10.1007/BF01585731
[20] Langbort，C.，D’Andrea，R.，Xiao，L.，Boyd，S.：网络系统分布式分析的分解方法。摘自：第43届IEEE决策与控制会议记录，第3980–3985页
[21] Mehrotra，S.，Øzevin，M.G.：两阶段随机半定规划的基于分解的内点方法。SIAM J.优化。18, 206–222 (2007) ·Zbl 1176.90648号 ·数字对象标识代码：10.1137/050622067
[22] Karypis，G.，Kumar，V.：METIS–一个用于划分非结构化图、划分网格和计算稀疏矩阵的填充-约简顺序的软件包，版本4.0。明尼苏达大学计算机科学系（1998年）。可在http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis网站
[23] 蒙特罗，R.D.C.：半定规划的一阶和二阶方法。数学。程序。97, 209–244 (2003) ·Zbl 1035.90057号
[24] Nakata，K.，Fujisawa，K.、Fukuda，M.、Kojima，M.和Murota，K.:通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性II：实现和数值结果。数学。程序。95, 303–327 (2003) ·Zbl 1030.90081号 ·doi:10.1007/s10107-002-0351-9
[25] Nayakkankuppam，M.V.：并行求解大规模半定程序。数学。程序。109, 477–504 (2007) ·Zbl 1278.90301号 ·doi:10.1007/s10107-006-0032-1
[26] Nowak，I.：混合整数非线性规划的松弛和分解方法。Birkhäuser，巴塞尔（2005年）·Zbl 1089.90039号
[27] 帕切科，P.S.：MPI并行编程。Morgan Kaufmann，圣马特奥（1997）·Zbl 0877.68013号
[28] Ruszczynski，A.：非线性优化。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2006）·Zbl 1108.90001号
[29] Ruszczynski，A.，Shapiro，A.（编辑）：随机编程。《运筹学与管理科学》手册，第10卷。爱思唯尔，阿姆斯特丹（2003）
[30] Sturm，J.F.：使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的Matlab工具箱。最佳方案。方法软件。11–12, 625–653 (1999). 可在http://sedumi.mcmaster.ca/ ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[31] TüTüncü，R.H.，Toh，K.C.，Todd，M.J.：使用SDPT3求解半定二次线性程序。数学。程序。95, 189–217 (2003). 可在http://www.math.nus.edu.sg/\（\sim\）mattohkc/sdpt3.html·Zbl 1030.90082号 ·doi:10.1007/s10107-002-0347-5
[32] SPOOLES 2.2：稀疏面向对象线性方程求解器。可在http://www.netlib.org/linalg/spooles/spooles.2.2..html
[33] Waki，H.，Kim，S.，Kojima，M.，Muramatsu，M.：结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划。SIAM J.Optim公司。17, 218–242 (2006) ·Zbl 1109.65058号 ·数字对象标识代码：10.1137/050623802
[34] Yamashita，M.、Fujisawa，K.、Kojima，M.：SDPARA:半定编程算法并行版本。并行计算。29, 1053–1067 (2003). 可在http://grid.r.dendai.ac.jp/sdpa/sdpa.6.00/sdpara.index.html ·doi:10.1016/S0167-8191（03）00087-5
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