×

神经振荡器规范模型的观测者。 (英语) Zbl 1184.93033号

摘要:我们考虑了一类非线性振子的状态和参数估计问题,这类振子定义为耦合非线性常微分方程组。可观测变量仅限于状态向量和输入信号的几个分量。这类系统描述了一组控制神经膜中诱发电位动力学的经典模型,包括Hodgkin-Huxley、Hindmarsh-Rose、FitzHugh-Nagumo和Morris-Lecar模型。我们在观测器设计的经典框架内考虑这些模型的状态和参数重建问题。该框架为非线性微分方程组的状态和参数重构问题提供了计算高效的解决方案,前提是这些方程是所谓的自适应观测器规范形式。我们表明,尽管典型的神经振子是局部可观测的,但它们不是自适应正则观测器形式。此外,我们还表明,不存在参数依赖的微分同构,因此这些模型的原始方程可以转换为自适应正则观察器形式。然而,我们证明,对于Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo模型类,可以使用参数相关的坐标变换将这些系统转换为自适应观测器标准形式。这允许重建,至少可以部分重建,最多可以进行(双)线性变换,未知状态和参数值具有指数收敛速度。为了避免仅部分重构的问题,同时能够处理未知参数非线性进入系统的更一般的非线性模型,我们提出了一种新的系统状态和参数重构方法。该方法结合了基于标准Lyapunov设计的优点,以及基于正不变性和小增益定理的更灵活的设计和分析技术。我们表明,这种灵活性可以克服这个问题中出现的病态条件和非唯一性问题。通过简单的数值例子说明了我们方法的有效性。

MSC公司:

93B30型 系统标识
93B10型 典型结构
93个B07 可观察性
93A30型 系统数学建模(MSC2010)
92B05型 普通生物学和生物数学
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题

软件:

神经修复师
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用