伊斯坦·加拉尔;迈克尔·波赫斯特 全局函数场上的丢番图方程。四： 多变量S-单位方程及其在范数形式方程中的应用。 （英语） Zbl 1243.11120号 J.数论 130，第3期，493-506（2010）. 解丢番图方程的一个重要方法是将这些方程简化为单位方程\[u_1+\cdots+u_n=1，\]其中，\（u_i \）是数字字段或函数字段的单位组中的元素。一般来说，简化过程允许求解两个变量的单位方程。这就是图厄方程、指数方程、合成型方程的例子。很难使用目前已知的工具来求解三个或更多变量的单位方程。在本文中，作者考虑了有限域上的函数场，并首次开发了一种有效的算法，可以帮助完全求解三变量单位方程。最后，他们通过给出三个示例来说明他们的方法，在使用新算法完全求解方程之前，他们将方程简化为三个变量的单位方程。示例1：他们取\（k=\ mathbb{F} _5个\)，\（K=K（t）（\xi）\）和\（L=K（\alpha）\，其中\（alpha\）是\（z^4-t=0\）的根。他们找到了范数形式方程的唯一解（（x，y，z）=（0，c，0）\[N_｛L/K｝（x+\alphay+\alpha^2 z）=c\cdot t\cquad（x，y，z\在K[t]中）\]带有任意的\（c\ in k^*\）。示例2：他们考虑\（k=\mathbb{F} 3个\)，（K=K（t）（\xi））和（L=K（\alpha）），其中，（\alfa）是（z^4+2tz^3+tz+1=0）的根。他们找到了范数形式方程的所有解\[N_｛L/K｝（x+\alpha-y+\alpha^2 z）=立方（x，y，z\在K[t]中）\]带有任意的\（c\ in k^*\）。示例3：带\（k=\mathbb{F} _5个\)，（K=K（t）（xi））和（L=K（alpha）），其中，（alpha）是（z^4+（t+3）z^2+1=0）的根，他们证明了（（x，y，z）=（1，4，0），（0，4，1），（1，1）\[N_{L/K}（x+\αy+\α^2 z）=c\cdot t，\quad（x，y，z\in K[t]）\]带有任意的\（c\ in k^*\）。第二部分和第五部分，见功能。近似值，注释。数学。39，第1部分，97–102（2008；Zbl 1233.11036号)和国际J.Pure Appl。数学。53，第3号，307–317（2009年；Zbl 1231.11037号).审核人：Alain S.Togbe（韦斯特维尔） 引用于2评论引用于三文件 MSC公司： 11年50 丢番图方程的计算机解法 11D57型 乘法和范数形式的方程 关键词：皮莱方程;指数丢番图方程 引文：Zbl 1233.11036号;Zbl 1231.11037号 软件：坎特/卡什 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Gaál}和\textit{M.Pohst}，J.数论130，第3期，493--506（2010；Zbl 1243.11120） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] 达伯科夫，M。；Fieker，C。；Klüners，J。；Pohst，M。；Roegner，K。；Wildanger，K.，KANT V4，J.符号计算。，24267-283（1997年）·Zbl 0886.11070号 [2] Evertse，J.H。；Gyõry，K.，可分解形式方程的有限性准则，阿里思学报。，50, 357-379 (1988) ·Zbl 0595.10013号 [3] Gaál，I.，丢番图方程和幂积分基（2002），Birkhäuser：Birkhäuser波士顿·Zbl 1016.11059号 [4] 加尔，I。；Pohst，M.，整体函数场上的丢番图方程I：Thue方程，J.数论，119，49-65（2006）·Zbl 1157.11011号 [5] 加尔，I。；Pohst，M.，整体函数场上的丢番图方程II:Thue方程的S-积分解，实验。数学。，15, 1, 1-6 (2006) ·Zbl 1142.11019号 [7] Gras，M.N.，表numérique du nombre de classes et des unités des extensions cycliques releles de degree 4 in \（Q \），Publ。数学。工厂。科学。贝桑松，1977/1978，2（1978）·Zbl 0471.12006号 [8] Jársi，I.，计算三变量单位方程的小解II：合成形式方程，Publ。数学。德布勒森，65，399-408（2004）·Zbl 1064.11085号 [9] Mason，R.C.，《函数场上的丢番图方程》（1984），剑桥大学出版社·Zbl 0533.10012号 [10] Mason，R.C.，规范形式方程I，J.数论，22190-207（1986）·Zbl 0578.10021号 [11] 梅森，R.C.，《规范形式方程式III：正特性》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，99，409-423（1986）·Zbl 0602.10010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。