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用于BVODEs渐近校正缺陷控制的新插入式。(英语) Zbl 1184.65078号
摘要:常微分方程(ODE)的连续近似解的缺陷在于该近似不能满足常微分方程。许多研究探索了在初值ODEs(IVODEs)的数值解中使用渐近正确的缺陷估计。通过使用适当构造的插值函数来近似离散解,不同的研究人员已经证明,可以获得局部误差和/或最大缺陷的估计值,这些估计值在每一步上都是渐近正确的,如步长\(h\ rightarrow 0\)。
本文研究了渐近校正的缺陷估计对边值ODE(BVODE)码缺陷控制的有效性。在BVODE环境下,对于划分问题区间的网格序列,计算离散数值解,构造插值,并估计最大缺陷。估计值(通常通过在网格的每个子间隔上的少量点采样获得)用于重新分布过程以确定下一个网格,因此这些更可靠的最大缺陷估计值的可用性可以导致网格的改进。同样,当这样的估计是可用的,代码可以终止更有信心的缺陷是有界的整个问题域由用户规定的公差。
在本文中,我们使用一个引导式方法来推导允许渐近校正缺陷估计的插入式。数值结果验证了该方法的有效性。

理学硕士:
65L70型 常微分方程数值方法的误差界
34B15号 常微分方程的非线性边值问题
65L10型 常微分方程边值问题的数值解法
6506年 常微分方程的多步Runge-Kutta和外推法
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全文: 内政部
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