伊戈尔·克莱普；Janez Povh 半定规划与非对易多项式的厄米平方和。 （英语） Zbl 1246.11092号 J.纯应用。代数 214，编号6，740-749（2010）. 在这篇写得很好的短文中，作者提出了一种算法，用于求非交变量多项式的厄米平方分解的和。该算法基于作者的“牛顿芯片法”，它是经典牛顿多面体方法的非交换模拟，以及半定规划。设（mathbb{R}\left<\overline{X}\right>=\mathbb}\left<X_1，\dots，X_n\right>）表示具有实数系数的非交换变量（X_1、\dots、X_n）中多项式的代数。此代数中的元素称为NC多项式。代数\（\mathbb｛R｝\left<\overline｛X｝\right>\）成为\（*\）-代数，其对合\（*\）固定\（\mathbb｛R｝\cup \｛\overline｛X｝\｝\）。让\[\mathrm{Sym}\mathbb{R}\left<\上划线{X}\right>=\{f\in\mathbb{R}\ left<\上划线{X}\rift>：f=f^{*}\}。\]形式为\（g*g\）的NC多项式称为埃尔米特广场所有厄米特平方和的集合用\（\Sigma^2）表示。显然，\（\Sigma^2 \subsetneq\mathrm｛Sym｝\mathbb｛R｝\left<\ overline｛X｝\right>\）。本文介绍了一种有效的紧的在存在这种分解的情况下，计算特定对称NC多项式的厄米平方分解的算法。本文提出的算法填补了自由半代数几何这一新的高度活跃领域的一个重要空白。审核人：路易斯·戴维·加西亚·普恩特（亨茨维尔） 引用于10文件 MSC公司： 11月25日 平方和和其他特殊二次形式的表示 90C22型 半定规划 08B20号 自由代数 13J30型 实代数 关键词：厄米特平方和；非对易多项式；自由半代数几何；半定规划；牛顿芯片法 软件：GloptiPoly公司；Sostools公司；NCSO大便；SDPT3系统；YALMIP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Klep}和\textit{J.Povh}，J.Pure Appl。代数214，No.6，740--749（2010；Zbl 1246.11092） 全文： 内政部 参考文献： [1] Helton，J.W.，《正非对易多项式是平方和》，《数学年鉴》。(2), 156, 2, 675-694 (2002) ·Zbl 1033.12001年 [2] McCullough，S。；Putinar，M.，非交换平方和，太平洋数学杂志。，218, 1, 167-171 (2005) ·Zbl 1177.47020号 [3] de Oliveira，M.C。；Helton，J.W。；McCullough，S。；Putinar，M.，《工程系统与自由半代数几何》（Engineering systems and free semia lgebraic geometry），（代数几何的新兴应用，代数几何的新应用，IMA Vol.Math.Appl.，Vol.149（2008），Springer），17-62·Zbl 1156.14331号 [4] 克莱普，I。；Schweighofer，M.，Connes嵌入猜想与厄米特平方和，高等数学。，217, 4, 1816-1837 (2008) ·Zbl 1184.46055号 [5] 克莱普，I。；Schweighofer，M.，Hermitian平方和和BMV猜想，J.Statist。Phys，133，4，739-760（2008）·Zbl 1158.15018号 [6] Choi，医学博士。；Lam，T.Y。；Reznick，B.，实多项式的平方和，（K\）理论和代数几何：与二次型和除法代数的联系\（K\）-理论和代数几何：与二次型和除法代数的联系，（加利福尼亚州圣巴巴拉，1992）\（K）-理论与代数几何：与二次型和除法代数的联系\（K）-理论和代数几何：与二次型和除法代数的联系，（加州圣巴巴拉，1992），Proc。交响乐。纯数学。，第58卷（1995年），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc Providence，RI），103-126·Zbl 0821.11028号 [7] Parrilo，P.A.，半代数问题的半定规划松弛，数学。程序。，96，2，序列号。B、 293-320（2003）·Zbl 1043.14018号 [9] Rowen，L.H.，（《环理论中的多项式恒等式》，《环理论、纯数学和应用数学》，第84卷（1980年），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0461.16001号 [10] 巴苏，S。；波拉克，R。；Roy，M.-F.，（实代数几何中的算法。实代数几何的算法，数学中的算法和计算，第10卷（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），可从http://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/bpr-posted1.html ·Zbl 1102.14041号 [11] Wolkowicz，H。；Saigal，R。；Vandenberghe，L.，《半定规划手册》（2000），Kluwer·Zbl 0951.90001号 [12] Prajna，S。；Papachristodoulou，A。；塞勒，P。；Parrilo，P.A.，《SOSTOOLS及其控制应用》，（《控制中的正多项式》，《控制和信息科学中的正多边形讲义》，第312卷（2005年），《施普林格：施普林格-柏林》），273-292·Zbl 1119.93302号 [13] Ramana，M.V.，《半定规划的精确对偶理论及其复杂性含义》，《数学》。程序。，77，2，序列号。B、 129-162（1997）·Zbl 0890.90144号 [14] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，《现代凸优化讲座》（分析、算法和工程应用，分析、算法与工程应用，MPS/SIAM优化系列（2001），工业与应用数学学会（SIAM）：工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城）·Zbl 0977.90052号 [15] Malick，J。；Povh，J。；伦德尔，F。；Wiegele，A.，半定规划的正则化方法，SIAM J.Optim。，20, 1, 336-356 (2009) ·Zbl 1187.90219号 [16] Povh，J。；伦德尔，F。；Wiegele，A.，求解半定程序的边界点方法，《计算》，78，277-286（2006）·兹比尔1275.90055 [18] Reznick，B.，《极端PSD形式与几个术语》，杜克数学。J.，45，2，363-374（1978）·Zbl 0395.10037号 [20] Todd，M.J.，《半定优化》，《数值学报》。，10, 515-560 (2001) ·Zbl 1105.65334号 [23] 德克勒克，E。；Roos，C。；Terlaky，T.，通过自对偶嵌入的不可行-部分半定规划算法，（半定和内点方法主题。半定和内部点方法主题，多伦多，ON，1996）。半定和内点方法主题。《半定和内点方法专题》，（多伦多，ON，1996），菲尔德学院通讯。，第18卷（1998年），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc Providence，RI），215-236年·Zbl 0905.90155号 [24] 猪肉，L。；Khachiyan，L.，《关于半定规划的复杂性》，J.Global Optim。，10，4351-365（1997年）·Zbl 0881.90127号 [27] 权力，V。；Wörmann，T.，实多项式平方和的算法，J.Pure Appl。代数，127，1，99-104（1998）·兹伯利0936.11023 [31] Waki，H。；Kim，S。；小岛，M。；Muramatsu，M.，结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定程序松弛，SIAM J.Optim。，17，1，218-242（2006），（电子版）·Zbl 1109.65058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。