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涉及坐标变换的索引微分的简化和规范化。(英语) Zbl 1183.68756
摘要:在n维微分几何中,基本的几何结构和性质是由具有指数的可微函数和方程局部描述的。尽管这类指数函数的符号操作是计算机代数中最古老的研究课题之一,但迄今为止还没有一种正规形式的归约算法来判断涉及不同坐标系的两个指数多项式是否相等。这是计算机代数中一项具有挑战性的任务。
本文针对一个典型的坐标变换矩阵的偏导数不超过2阶的框架(如常曲率和挠率的局部计算),提出了两种算法,一种是消除索引多项式的所有冗余伪指标,另一个是关于这类指数多项式的正规化,通过它可以判断两个指数多项式是否相等。
我们用Maple V.10实现了这些算法,并用它们来解决微分几何中的张量验证问题,自动导出局部定义的索引函数在局部坐标变化下的变换规则。

理学硕士:
68立方厘米 符号计算与代数计算
53A45型 向量和张量分析中的微分几何问题
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
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