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利用半定规划中的特殊结构:理论和应用综述。 (英语) Zbl 1177.90315号

摘要:半定规划(SDP)可以看作是线性规划(LP)的推广。特别地,可以将LP的内点算法扩展到SDP,但事实证明,在计算期间利用SDP数据中的结构要困难得多。
我们调查了SDP数据中的三种特殊结构:
1.所有数据矩阵的常见“弦”稀疏模式。这种结构出现在图论的应用中,也可以用于以启发式的方式处理更一般的稀疏模式。
2.所有数据矩阵的低秩。这种结构在组合优化问题的SDP松弛和多项式优化问题的SPD近似中很常见。
3.数据矩阵在置换群作用下不变的情况,或者更一般地说,数据矩阵属于低维矩阵代数。这些问题出现在桁架拓扑优化、粒子物理、编码理论、计算几何和图论中。
我们将概述利用数据中这些结构的现有技术。本文的大部分内容都将讨论第三种情况,因为它在迄今为止的文献中受到的关注最少。

MSC公司:

90C22型 半定规划
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全文: 内政部

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