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F.图图尼安。；萨贝里·纳贾菲，J。；塔赫里，S.H。

用于求解非线性方程组的Newton-GMRES和电磁元神经方法的混合。 （英语） Zbl 1179.65054号

数学杂志。模型。算法 第8期，第4期，第425-443页（2009年）.
摘要：求解非线性方程组可能是所有数值计算中最困难的问题之一。虽然已经开发了许多方法来处理这类数值问题，这是最简单和最古老的方法之一，但牛顿方法可以说是最常用的方法。众所周知，牛顿方法的收敛性和性能特征对提供给该方法的解的初始猜测非常敏感。
本文提出了一种混合格式，其中使用电磁元神经方法（EM）对求解非线性方程组的Newton-GMRES方法（NG）的有限差分版本的解提供了良好的初始猜测。为了比较EM和NG混合方法的性能，给出了数值例子。实验结果表明，该方法是求解非线性方程组的有效方法。

引用于三文件

MSC公司：

65H10型 方程组解的数值计算
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式

关键词：

非线性方程组；牛顿法；汇聚；电磁元神经方法；牛顿-GMRES方法；数值示例

软件：

小背包；椰油素；MersenneTwister公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Toutounian}等人，J.Math。模型。算法8，No.4，425--443（2009；Zbl 1179.65054）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Allgower，E.L.，Georg，K.（编辑）：非线性方程组的计算解。美国数学学会，普罗维登斯（1990）·Zbl 0688.00015号
[2] Merlet，J.P.：COPRIN示例。http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Benches/Benches.html (2006)
[3] Pinter，J.D.：非线性系统中的计算全局优化：交互式教程。Lionhart，亚特兰大（2001）
[4] Broyden，C.G.，Luss，D.：求解非线性联立方程的一类方法。数学。计算。19, 577–593 (1965) ·Zbl 0131.13905号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1965-0198670-6
[5] Martínez，J.M.：求解非线性方程组的算法，第81–108页。持续优化（1994）·兹比尔0828.90125
[6] Hribar，M.B.：大型非线性规划和非线性方程组的方法。西北大学EECS系博士论文（1997）·Zbl 0916.90179号
[7] Ortega，J.M.，Rheinboldt，W.C.：多元非线性方程的迭代解。纽约学术出版社（1970）·Zbl 0241.65046号
[8] Rheinboldt，W.C.：非线性方程组的求解方法，第2版。SIAM，费城（1998）·Zbl 0906.65051号
[9] Dembo，R.S.、Eisenstat，S.C.、Steihaug，T.：不精确牛顿法。SIAM J.数字。分析。19(2), 400–408 (1982) ·Zbl 0478.65030号 ·doi:10.1137/0719025
[10] Brown，P.N.：组合非精确Newton/有限差分投影方法的局部收敛理论。SIAM J.数字。分析。24(2), 407–434 (1987) ·Zbl 0618.65037号 ·doi:10.1137/0724031
[11] Brown，P.N.，Saad，Y.：非线性方程组的混合Krylov方法。SIAM J.科学。统计师。计算。11(3), 450–481 (1990) ·Zbl 0708.65049号 ·doi:10.1137/0911026
[12] Morini，B.：不精确牛顿方法的收敛行为。数学。公司。68, 1605–1613 (1999) ·Zbl 0933.6500号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01135-7
[13] Argyros，I.K.：奇点处非精确类牛顿方法的收敛速度和应用。申请。数学。计算。102, 185–201 (1999) ·Zbl 0930.65062号 ·doi:10.1016/S0096-3003（98）10015-2
[14] Zecevic，A.I.，Siljak，D.D.：通过重叠ε分解的块并行牛顿方法。SIAM J.矩阵分析。申请。15(3), 824–844 (1994) ·Zbl 0828.65048号 ·doi:10.1137/S089547979892229115
[15] Yang，G.，Dutto，L.C.，Fortin，M.：求解非线性方程组的非精确块Jacobi-Broyden方法。SIAM J.科学。计算。18(5), 1367–1392 (1997) ·Zbl 0890.65044号 ·doi:10.1137/S1064827595285172
[16] Xu，J.J.：非线性方程组的部分异步块拟Newton方法的收敛性。J.应用。数学。计算。103, 307–321 (1999) ·Zbl 0937.65059号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00268-4
[17] Saad，Y.：求解非对称线性系统的Krylov子空间方法。数学。公司。37, 105–126 (1981) ·Zbl 0474.65019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0616364-6
[18] Saad，Y.，Schultz，M.H.：GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。统计师。计算。7, 856–869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[19] Heyouni，M.：求解非线性方程组的牛顿广义Hessemberg方法。数字。算术21225-246（1999）·兹伯利0937.65058 ·doi:10.1023/A：1019130001657
[20] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，P.L.：信托区域方法。SIAM，费城（2000）·Zbl 0958.65071号
[21] Dennis，J.E.，Schnabel，R.：无约束优化和非线性方程的数值方法。SIAM，费城（1996）·Zbl 0847.65038号
[22] Nocedal，J.，Wright，S.：数值优化。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0930.65067号
[23] Birbil，S.I.，Fang，S.C.：用于全局优化的类电磁机制。J.全球。最佳方案。25, 263–282 (2003) ·Zbl 1047.90045号 ·doi:10.1023/A:1022452626305
[24] Grosan，C.，Abraham，A.，Gelbukh，A.：非线性方程组的进化方法。MICAI 2006：《人工智能进展》，第283-293页。柏林施普林格出版社（2006）
[25] Effati，S.，Nazemi，A.R.：求解非线性方程组的新方法。申请。数学。计算。168, 877–894 (2005) ·Zbl 1081.65044号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.09.029
[26] Luksan，L.：大型稀疏非线性方程组的非精确信赖域方法。J.优化。理论应用。81(3), 569–590 (1994) ·Zbl 0803.65071号 ·doi:10.1007/BF02193101
[27] Bogle，I.D.L.，Perkins，J.D.：求解非线性方程的一种新的保稀疏拟牛顿更新。SIAM J.科学。统计师。计算。11, 621–630 (1990) ·Zbl 0749.65033号 ·doi:10.1137/0911036
[28] Moré，J.J.、Garbow，B.S.、Hillström，K.E.：测试无约束优化软件。ACM事务处理。数学。柔和。7, 17–41 (1981) ·兹比尔0454.65049 ·数字对象标识代码：10.1145/355934.355936
[29] Toint，P.L.：大型代数方程组的数值解。数学。计算。46, 175–189 (1986) ·Zbl 0614.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1986-0815839-9
[30] Gomez-Ruggiero，M.A.，Martínez，J.M.，Moretti，A.C.：比较求解稀疏非线性方程组的算法。SIAM J.科学。统计师。计算。13, 459–483 (1992) ·Zbl 0752.65039号 ·doi:10.1137/0913025
[31] Li，G.：求解稀疏非线性方程组的逐次列校正算法。数学。程序。43, 187–207 (1989) ·兹伯利0675.65045 ·doi:10.1007/BF01582289
[32] Friedlander，A.，Gomes Ruggiero，M.A.，Kozakevich，D.N.，Martinez，J.M.，Santos，S.A.：利用非单调策略的拟牛顿方法求解非线性方程组。最佳方案。方法软件。87, 25–51 (1997) ·Zbl 0893.65032号 ·doi:10.1080/10556789708805664
[33] Matsumoto，M.，Nishimura，T.：梅森龙卷风：623维均匀伪随机数生成器。ACM事务处理。模型。计算。模拟。8(1), 3–30 (1998) ·Zbl 0917.65005号 ·doi:10.1145/272991.272995
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