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鲁曼·克鲁兹·巴罗佐;史蒂文·德尔沃

单位圆上的正交罗朗多项式和蛇形矩阵分解。 （英文） Zbl 1180.42016年

J.近似理论 161，第1期，65-87（2009）.
小结：让复平面的单位圆（mathbb T）上有一个概率测度（mu），并考虑由mu诱导的内积。本文考虑利用Gram-Schmidt正交化过程对单项式序列（r_k）的某一阶进行正交化的问题。这导致了一系列正交Laurent多项式。我们证明了与乘法算子（z）的（{psi_k}_k）有关的矩阵表示是一个允许“蛇形”矩阵分解的无限酉或等距矩阵。在这里，根据S.Delvaux和M.Van Barel早期的工作，通过小线段序列的图形表示来理解因子分解的“蛇形”。我们证明了蛇的形状是由单项式（{z^{r_k}}_k）正交化的顺序决定的，而蛇的“段”是根据\（\mu\）的Schur参数规范地确定的。等距Hessenberg矩阵和酉五对角矩阵（CMV矩阵）是所提出形式的特例。

引用于9文件

MSC公司：

42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
40C05型 求和的矩阵方法

关键词：

等距Hessenberg矩阵;酉五对角矩阵;吉文斯变换;Szegő多项式;正交洛朗多项式;Szegő求积公式

软件：

UDC公司
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\textit{R.Cruz-Barroso}和\textit{S.Delvaux}，J.近似理论161，第1期，65-87（2009；Zbl 1180.42016）
全文： 内政部 arXiv公司

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