安德烈·普拉泽 混合系统的微分动态逻辑。 （英语） Zbl 1181.03035号 J.汽车。推理 41，第2期，143-189（2008）; 更正同上，第66号，第173（2022）。 摘要：混合系统是复杂物理系统的模型，被定义为沿微分方程具有相互作用的离散跃迁和连续演化的动力系统。为了为混合系统的演绎验证奠定理论和实践基础，我们引入了混合程序的动态逻辑，这是混合系统的程序符号。作为一种适用于自动化的验证技术，我们引入了一种自由变量证明演算，它将实值自由变量和Skolemisation结合起来，用于将实数算术的量词消去提升到动态逻辑。微积分是组合的，即它将混合程序的属性简化为其部分的属性。我们的主要结果证明，该演算公理化了混合系统相对于微分方程的转移行为。在与欧洲列车控制系统的合作交通代理的案例研究中，我们进一步表明，我们的演算非常适合验证具有参数系统动力学的实际混合系统。 引用于1审查引用于55文件 MSC公司： 03B70号 计算机科学中的逻辑 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 关键词：动态逻辑;微分方程;矢列演算;公理化;自动定理证明;混合系统的验证;欧洲列车控制系统 软件：高超声速;QEPCAD公司;PHAVer公司;STeP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Platzer}，J.Autom。推理41，第2143-189号（2008年；Zbl 1181.03035） 全文： 内政部 参考文献： [1] 布拉哈姆·穆姆，E。；斯特芬，M。；Hannemann，U.，《混合系统的验证：PVS中的形式化和证明规则》，ICECCS，48-57（2001），洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机学会，洛斯阿尔米托斯 [2] 阿鲁尔（Alur，R.）。；Courcoubetis，C。；Dill，D.L.，实时系统的模型检查，LICS，414-425（1990），洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机协会，洛斯阿米托斯 [3] 阿鲁尔（Alur，R.）。；Courcoubetis，C。；Halbwachs，北卡罗来纳州。；Henzinger，T.A。；Ho，P.H。；尼克林，X。；奥利韦罗，A。；Sifakis，J。；Yovine，S.，《混合系统的算法分析》，Theor。计算。科学。，138, 1, 3-34 (1995) ·Zbl 0823.68067号 ·文件编号：10.1016/0304-3975（94）00202-T [4] 阿奈，H。；魏斯芬宁，V。；医学博士贝内代托。；Sangiovanni-Vincentelli，A.L.，使用实量词消除的Reach集计算，HSCC，LNCS，第2034卷，63-76（2001），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0991.93008号 [5] Asarin，E。；Dang，T。；Girard，A。；马勒，O。；Pnueli，A.，使用保守近似的非线性系统可达性分析，混合系统：计算和控制，第六届国际研讨会，HSCC 2003布拉格，捷克共和国，2003年4月3-5日，LNCS论文集，第2623卷，20-35（2003），柏林：斯普林格，柏林·Zbl 1032.93034号 ·doi:10.1007/3-540-36580-X_5 [6] 贝克特，B。；达戈斯蒂诺，M。；加巴伊，D。；Hähnle，R。；Posegga，J.，平等和其他理论，Tableau方法手册（1999），Deventer:Kluwer，Deventer·Zbl 0972.03528号 [7] 贝克特，B。；Hähnle，R。；Schmitt，P.H.，《面向对象软件的验证：KeY方法》，LNCS，第4334卷（2007），柏林：施普林格出版社，柏林 [8] 贝克特，B。；Platzer，A。；美国富巴赫。；Shankar，N.，《具有非刚性函数的动态逻辑：面向对象程序验证的基础》，IJCAR，LNCS，第4130卷，266-280（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1222.03030号 [9] Branicky，M.S.：混合系统研究：建模、分析和控制。电子工程与计算机科学系博士论文。，麻省理工学院。，马萨诸塞州剑桥市（1995年）·Zbl 0874.68207号 [10] Branicky，M.S.，混合和连续动力系统的通用计算和其他能力，Theor。计算。科学。，138，167-100（1995年）·Zbl 0874.68207号 ·doi:10.1016/0304-3975（94）00147-B [11] Branicky，M.S。；博卡尔，V.S。；Mitter，S.K.，《混合控制的统一框架：模型和最优控制理论》，IEEE Trans。自动化。控制。，43, 1, 31-45 (1998) ·Zbl 0951.93002号 ·doi:10.1109/9.654885 [12] Z.Chaochen。；纪伟。；Ravn，A.P。；阿鲁尔（Alur，R.）。；Henzinger，T.A。；Sontag，E.D.，混合系统的正式描述，混合系统，LNCS，第1066卷，511-530（1995），柏林：施普林格，柏林 [13] Chutinan，A。；Krogh，B.H.，混合系统验证的计算技术，IEEE Trans。自动化。控制。，48, 1, 64-75 (2003) ·Zbl 1364.93457号 ·doi:10.1109/TAC.2002.806655 [14] 克拉克，E.M。；Fehnker，A。；韩，Z。；Krogh，B.H。；Ouaknine，J。；俄勒冈州斯特斯伯格。；Theobald，M.，《混合系统模型检查中的抽象和反例引导精化》，国际期刊Found。计算。科学。，14, 4, 583-604 (2003) ·Zbl 1101.68678号 ·doi:10.1142/S012905410300190X [15] 克拉克，E.M。；格伦伯格，O。；Peled，D.A.，模型检验（1999），剑桥：麻省理工学院，剑桥·Zbl 1423.68002号 [16] 柯林斯，G.E。；Hong，H.，量词消除的部分柱面代数分解，J.Symb。计算。，12, 3, 299-328 (1991) ·Zbl 0754.68063号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80152-6 [17] 库克，S.A.，《程序验证公理系统的健全性和完整性》，SIAM J.Compute。，7, 1, 70-90 (1978) ·Zbl 0374.68009号 ·数字对象标识代码：10.1137/0207005 [18] Damm，W。；Hungar，H。；Olderog，E.R.，《合作旅行社的验证》，国际J.Control，79，5，395-421（2006）·Zbl 1122.90325号 ·doi:10.1080/00207170600587531 [19] Damm，W。；Mikschl，A。；Oehlering，J.（Oehlering，J.）。；奥尔德罗格，E.R。；庞，J。；Platzer，A。；Segelken，M。；维茨，B。；琼斯，C.B。；刘，Z。；Woodcock，J.，交通应用中合作、控制和设计的自动化验证，形式方法和混合实时系统，LNCS，第4700卷，115-169（2007），柏林：斯普林格，柏林·Zbl 1151.68476号 ·doi:10.1007/978-3-540-75221-96 [20] Davoren，J.M。；Antsaklis，P.J。；科恩，W。；医学博士莱蒙。；Nerode，A。；Sastry，S.，《关于混合系统和模态微积分》，混合系统，LNCS，第1567卷，第38-69页（1997年），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0928.93027号 [21] Davoren，J.M。；Nerode，A.，《混合系统逻辑》，Proc。IEEE，88，7，985-1010（2000）·doi:10.1109/5.871305 [22] 北卡罗来纳州德肖维茨。；Manna，Z.，用多集排序证明终止，Commun。ACM，22，8，465-476（1979）·Zbl 0431.68016号 ·doi:10.1145/359138.359142 [23] Dowek，G。；哈丁，T。；Kirchner，C.，定理证明模，J.Autom。原因。，31, 1, 33-72 (2003) ·Zbl 1049.03011号 ·doi:10.1023/A:1027357912519 [24] 艾默生，E.A。；Clarke，E.M.，《使用分支时间时序逻辑合成同步骨架》，科学。计算。程序。，2, 3, 241-266 (1982) ·Zbl 0514.68032号 ·doi:10.1016/0167-6423（83）90017-5 [25] 艾默生，E.A。；Halpern，J.Y.，《有时》和《不可能》重温：关于分支与线性时间时序逻辑，J.Assoc.Compute。机器。，3515-178（1986年）·Zbl 0629.68020号 ·doi:10.1145/4904.4999 [26] Fitting，M.，一阶逻辑和自动定理证明（1996），纽约：Springer，纽约·Zbl 0848.68101号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-2360-3 [27] 配件，M。；Mendelsohn，R.L.，《一阶模态逻辑》（1999），诺威尔：Kluwer，诺威尔·Zbl 1025.03001号 [28] 弗伦泽尔，M。；弗鲁姆，J。；Rodríguez-Artalejo，M.，《混合系统分析：一盎司现实主义可以拯救无限州》，CSL，LNCS，第1683卷，第126-140页（1999），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0944.68119号 [29] Frehse，G。；莫拉里，M。；Thiele，L.，PHAVer:HyTech、HSCC、LNCS混合系统的算法验证，第3414卷，258-273（2005），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1078.93533号 [30] 吉泽，M。；戈雷，R。；Leitsch，A。；Nipkow，T.，自由变量表的增量闭包，IJCAR，LNCS，第2083卷，545-560（2001），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0988.03019号 [31] Gödel，K.，将正式的未经审查的数学原理与系统I，Mon.heft数学相结合。物理。，38, 173-198 (1931) [32] 格拉萨，D.S。；Campagnolo，M.L。；Buescu，J.，《多项式微分方程的可计算性》，高级应用。数学。，40, 330-349 (2007) ·Zbl 1137.68025号 ·doi:10.1016/j.aam.2007.02.003 [33] Hähnle，R。；施密特，P.H.，自由变量语义表中的自由化δ规则，J.Autom。原因。，13, 2, 211-221 (1994) ·Zbl 0826.03005号 ·doi:10.1007/BF00881956 [34] Harel，D.，一阶动态逻辑（1979），纽约：Springer，纽约·Zbl 0403.03024号 ·doi:10.1007/3-540-09237-4 [35] Harel，D。；Kozen，D。；Tiuryn，J.，《动态逻辑》（2000），剑桥：麻省理工学院，剑桥·Zbl 0976.68108号 ·doi:10.7551/mitpress/2516.001.0001 [36] Henzinger，T.A.，《混合自动机理论》，LICS，278-292（1996），洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机学会，洛斯阿尔米托斯 [37] Henzinger，T.A。；尼克林，X。；西法基斯，J。；Yovine，S.，实时系统的符号模型检查，LICS，394-406（1992），洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机协会，洛斯阿米托斯 [38] Hutter，D。；兰根斯坦，B。；Sengler，C。；希克曼，J.H。；斯蒂芬·W。；Wolpers，A。；高德尔，M.C。；Woodcock，J.，《验证支持环境中的演绎》，FME，LNCS，第1051卷，268-286（1996），柏林：施普林格出版社，柏林 [39] H·吉峰。；罗斯科，A.W.，《从CSP到混合系统，一个经典的思想：纪念C.A.R.霍尔的论文》，171-189（1994），赫特福德郡：普伦蒂斯·霍尔 [40] Kesten，Y。；Manna，Z。；Pnueli，A.，《时钟和混合系统的验证》，Acta Inf.，36，11，837-912（2000）·Zbl 0957.68073号 ·doi:10.1007/s002360050177 [41] 拉弗里耶，G。；帕帕斯，G.J。；尤文，S。；Vaandrager，F.W。；van Schuppen，J.H.，一类新的可判定混合系统，HSCC，LNCS，第1569卷，137-151（1999），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0926.93036号 [42] Manna，Z。；Sipma，H。；Henzinger，T.A。；Sastry，S.，使用STeP的混合系统演绎验证，HSCC，LNCS，第1386卷，305-318（1998），柏林：施普林格，柏林 [43] Morayne，M.，关于Peano型函数的可微性，Colloq.Math。，LIII，129-132（1987）·Zbl 0625.26009号 ·doi:10.4064/cm-53-1-129-132 [44] 迈索尔，V。；C.广场。；米什拉，B。；贝利德，D。；Tsay，Y.K.，算法代数模型检验II:半代数模型检验的可判定性及其在系统生物学中的应用，ATVA，LNCS，vol.3707，217-233（2005），柏林：Springer，Berlin·Zbl 1170.68523号 [45] Perko，L.，微分方程和动力系统（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0717.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0392-3 [46] Platzer，A.：混合系统分析的演绎和代数约束相结合。收录人：Beckert，B.（编辑）VERIFY’07 at CADE，Bremen，Germany，CEUR Workshop Proceedings，vol.259，pp.164-178。CEUR-WS.org（2007） [47] Platzer，A。；Olivetti，N.，用于验证参数混合系统的差分动态逻辑，TABLEAUX，LNCS，第4548卷，216-232（2007），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1132.68478号 [48] Platzer，A。；Artömov，S.N。；Nerode，A.，《验证混合系统不变量的时序动态逻辑》，LFCS，LNCS，第4514卷，457-471（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1132.03338号 [49] Platzer，A。；克拉克，E.M。；Bemporad，A。；比奇，A。；Buttazzo，G.，混合系统模型检查中的图像计算问题，HSCC，LNCS，第4416卷，473-486（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1221.93118号 [50] Pnueli，A.，《程序的时序逻辑》，FOCS，46-57（1977），皮斯卡塔韦：IEEE，皮斯卡塔韦 [51] Pratt，V.R.，《Floyd-Hoare逻辑的语义考虑》，FOCS，109-121（1976），皮斯卡塔韦：IEEE，皮斯卡塔韦 [52] Rönkkö，M。；拉文，美联社。；Sere，K.，混合动作系统，Theor。计算。科学。，290, 1, 937-973 (2003) ·Zbl 1019.68054号 ·doi:10.1016/S0304-3975（02）00547-9 [53] Sibirsky，K.S.，《拓扑动力学导论》（1975），莱登：诺德霍夫，莱登·Zbl 0297.54001号 [54] Tarski，A.，《初等代数和几何的决策方法》（1951），伯克利：加州大学出版社，伯克利·Zbl 0044.25102号 ·数字对象标识代码：10.1525/9780520348097 [55] Tavernini，L.，微分自动机及其离散模拟器，非线性分析。，11, 6, 665-683 (1987) ·Zbl 0666.34005号 ·doi:10.1016/0362-546X（87）90034-4 [56] Tinelli，C.，《背景推理者通过残差共享在理论推理中的合作》，J.Autom。原因。，30, 1, 1-31 (2003) ·Zbl 1019.03004号 ·doi:10.1023/A:1022587501759 [57] Tiwari，A。；马勒，O。；Pnueli，A.，线性系统的近似可达性，混合系统：计算和控制，第六届国际研讨会，HSCC 2003布拉格，捷克共和国，2003年4月3-5日，LNCS，第2623卷，514-525（2003），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1032.93518号 ·doi:10.1007/3-540-36580-X_37 [58] Walter，W.，《常微分方程》（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0991.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0601-9 [59] 周，C。；Ravn，A.P。；Hansen，M.R。；格罗斯曼，R.L。；Nerode，A。；拉文，美联社。；Rischel，H.，混合实时系统的扩展持续时间演算，混合系统，LNCS，第736卷，36-59（1992），柏林：施普林格，柏林 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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