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Petković，Miodrag S。

高效多项式零点的自验证方法。 （英语） 兹比尔1204.65047

J.计算。申请。数学。 233，第4期，1175-1186（2009）.
提出了一种改进的牛顿型迭代法，用于同时逼近单根多项式的所有复零点。如果\（P（z）=\prod_{j=1}^{n}（z-\zeta{j}）\）和\（z{1}，\dots，z{n}\）是对零的不同近似，该方法读取
\[\宽海特{z}（z）_{i} =z_{我}-\frac｛1｝｛\frac｛1｝｛u（z_｛i｝）｝-\sum^｛n｝_{j=1j\neqi}}\frac{1}{z_{i} -z（-z）_{j} }}\qquad（i\in\mathbf{我}_{n} ）。\]
此处\（\widehat{z}（z）_{i} 是零的新近似值
\[u（z）=（sum{j=1}^{n}\frac{1}{z-\zeta{j}}）^{-1}。\]
这就产生了四阶方法
\[\宽海特{z}（z）_{i} =z_{我}-\压裂{1}{\压裂{1{u（z{i}）}-\总和^｛n｝_{j=1j\neqi}}\frac{1}{z_{i} -z（-z）_{j} +u（z{j}）}}\qquad（i\in\mathbf{我}_{n} ）。\]
如果我们从奥斯特洛夫斯基的修正开始，而不是从（u（z））开始
\[\磅/平方英寸（z）=u（z）\压裂{P（z-u（z））-P（z）}{2}\]
我们得到了六阶迭代法：
\[\宽海特{z}（z）_{i} =z_{我}-\frac｛1｝｛\frac｛1｝｛u（z_｛i｝）｝-\sum^｛n｝_{j=1j\neqi}}\frac{1}{z_{i} -z（-z）_{j} +\psi（z_{j}）}}\qquad（i\in\mathbf{我}_{n} ）。\]
如前所述\（\mathbf{我}_{n} =\{1,2，\点，n\}.\）
审核人：埃尔文·谢赫特（莫尔斯）

引用于1文件

MSC公司：

65小时04 多项式方程根的数值计算
65G20个 具有自动结果验证的算法

关键词：

多项式的零点;迭代法;奥斯特罗斯基修正;汇聚;牛顿法;自我验证方法;包含方法;循环区间算法;加速收敛;计算效率;复数零点

软件：

MPFR公司;gmp公司;算法786
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.S.Petković}，J.计算。申请。数学。233，第4号，1175--1186（2009；Zbl 1204.65047）
全文： 内政部

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