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米海·亚历克斯;阿德里安·桑杜

关于自适应时间步长算法的离散伴随。 （英语） Zbl 1177.65098号

J.计算。申请。数学。 233，第4期，1005-1020（2009）.
摘要：我们研究了自适应时间步长数值算法在自动微分（AD）反向模式下的行为。通过区分原算法的时间步长控制器和误差估计器，反向模式AD生成时间步长的伪伴随导数。由此产生的离散伴随模型与伴随常微分方程不一致，并产生不正确的导数。为了恢复一致性，必须抵消离散伴随模型中非物理导数的贡献。
我们证明了一步显式自适应算法（如Runge-Kutta格式）的离散伴随模型可以通过简单的代码修改使其与连续对应的模型保持一致。此外，我们将分析扩展到涵盖通过离散伴随码的额外前向模式微分导出的二阶伴随模型。几个数值例子支持数学推导。

引用于10文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升70 常微分方程数值方法的误差界

关键词：

龙格-库塔方法;离散邻接;自动微分;自适应时间步进;算法;误差估计器;一致性;数值示例

软件：

代码113;MATLAB ODE套件;代码23;ADMIT公司;ADOL-C公司;代码45;ADIC公司;TAF公司;CVODES公司;塔姆克;日晷;奥德15;ADIFR公司;Matlab公司;代码23;锥齿轮
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Alexe}和\textit{A.Sandu}，J.Compute。申请。数学。233，第4号，1005--1020（2009；Zbl 1177.65098）
全文： 内政部

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