麦地那-布洛，Inmaculada;弗朗西斯科·帕洛莫·洛萨诺;何塞·路易斯·鲁伊斯·雷纳 在ACL2中验证了Buchberger算法的通用lisp实现。 （英语） Zbl 1194.68155号 J.塞姆。计算。 45，第1期，96-123（2010）. 摘要：我们给出了计算多项式理想Gröbner基的Buchberger算法的Common Lisp实现的形式验证。这项工作是在ACL2中进行的，该系统提供了一个集成环境，在该环境中，可以在定理证明器的帮助下进行编程（在Common Lisp的纯功能子集中）和程序的形式验证。我们的实现是用真实的编程语言编写的，可以在ACL2系统或任何兼容的Common Lisp系统中直接执行。我们在这里提供了实际验证代码的片段，深入讨论了形式化细节，并提供了有关验证工作的定量数据。 引用于6文件 MSC公司： 68问题65 抽象数据类型；代数规范 13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：形式验证;ACL2型;计算机代数;Buchberger算法 软件：米扎尔;NQTHM公司;枣灰蝶属;LISP公司;ACL2型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Medina-Bulo}等人，J.Symb。计算。45，第1号，96--123（2010；Zbl 1194.68155） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴德，F。；Nipkow，T.，《术语改写和所有这一切》（1998年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市 [2] 博伊尔，R.S。；J S.摩尔。，《计算逻辑手册》（1998年），学术出版社专业版：美国加州圣地亚哥学术出版社·Zbl 0655.68117号 [3] Brock，B.，1997年12月。ACL2 2.0版本的定义。计算逻辑公司技术代表；Brock，B.，1997年12月。ACL2 2.0版的定义。计算逻辑公司技术代表 [4] Buchberger，B.，Ein算法Kriterium für die Lösbarkeit eines algebraischen Gleichungssystems，Æquationes Math。，4, 374-383 (1970) ·Zbl 0212.06401号 [5] Buchberger，B.，朝向Gröbner碱算法的自动合成，RACSAM（西班牙皇家科学院评论），98，1，65-75（2004）·Zbl 1088.68187号 [6] Buchberger，B.，Bruno Buchberger1965年的博士论文：零维多项式理想剩余类环的基元的求法，J.符号。计算。，41、3-4、475-511（2006），（迈克尔·艾布拉姆森翻译）·Zbl 1158.01307号 [7] Buchberger，B。；Créciun，A.，《通过懒惰思维进行算法合成：使用问题方案》，（Petcu，D.；Negru，V.；Zaharie，D.；Jebelean，T.，SYNASC'04的Proc.，第六届国际科学计算符号和数字算法研讨会（2004），Mirton:Mirton Timišoara，罗马尼亚），90-106·Zbl 1150.68460号 [8] Buchberger，B。；克雷昆，A。；Jebelean，T。；Kovács，L。；库西亚，T。；Nakagawa，K。；皮罗伊，F。；波波夫，N。；罗布，J。；Rosenkranz，M。；温斯特伊格，W.，《定理：面向计算机辅助数学理论探索》，J.Appl。逻辑，4，4，470-504（2006）·Zbl 1107.68095号 [9] （Buchberger，B.；Winkler，F.，Gröbner Bases and Applications，Gróbner基底与应用，伦敦数学学会讲义系列，第251卷（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥）·兹bl 0883.00014 [10] Coquand，T。；Persson，H.，Gröbner基于类型理论，Lect。注释计算。科学。，1657, 33-46 (1999) ·Zbl 0979.03044号 [11] Geddes，K.O。；捷克共和国。；Labahn，G.，《计算机代数算法》（1992），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社美国马萨诸塞州诺威尔·Zbl 0805.68072号 [12] 格雷夫，D.A。；考夫曼，M。；马诺利奥斯，P。；摩尔，J S。；Ray，S。；Ruiz-Reina，J.L。；萨默斯，R。；弗龙，D。；Wilding，M.，《自动推理环境中的高效执行》，J.Funct。程序。，18, 1, 15-46 (2008) ·Zbl 1128.68090号 [13] Jorge，J.S。；古利亚斯，V.M。；Freire，J.L.，《证明计算Gröbner基的有效函数程序的属性》，J.Symbolic。计算。，44, 5, 571-582 (2009) ·Zbl 1159.13016号 [14] 考夫曼，M。；J S.摩尔。，机械化逻辑的结构化理论发展，J.Autom。推理，26，2，161-203（2001）·Zbl 0971.03017号 [15] Kaufmann，M.，Moore，J S.，2009年。ACL2主页。奥斯汀德克萨斯大学。网址：http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2; Kaufmann，M.，Moore，J S.，2009年。ACL2主页。奥斯汀德克萨斯大学。网址：http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2 [16] （考夫曼，M.；摩尔，J S.；马诺利奥斯，P.，《计算机辅助推理：ACL2案例研究》（2000），克鲁沃学术出版社：克鲁沃学术出版商，美国马萨诸塞州诺维尔），113-136，（第8章） [17] 考夫曼，M。；摩尔，J S。；Manolios，P.，《计算机辅助推理：一种方法》（2000），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，美国马萨诸塞州诺威尔 [18] 马丁·马特奥斯（F.J.Martín-Mateos）。；阿隆索，J.A。；伊达尔戈，M.J。；Ruiz-Reina，J.L.，ACL2中Dickson引理的形式证明，Lect。注释计算。科学。，2850, 49-58 (2003) ·Zbl 1273.68323号 [19] Medina-Bulo，I.，Alonso-Jiménez，J.A.，Palomo-Lozano，F.，2000年11月。多项式环的自动验证：ACL2中的基本属性。技术代表TR-00-29，德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系，In:ACL2 Workshop 2000 Proceedings，Part A；Medina-Bulo，I.，Alonso-Jiménez，J.A.，Palomo-Lozano，F.，2000年11月。多项式环的自动验证：ACL2中的基本属性。技术代表TR-00-29，德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系，In:ACL2 Workshop 2000 Proceedings，Part A [20] Medina-Bulo，I.，Palomo-Lozano，F.，Alonso-Jiménez，J.A.，2002年4月。在ACL2中实现基础良好的多项式排序。参加：第三届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会，ACL2-2002；Medina Bulo，I.，Palomo Lozano，F.，Alonso Jiménez，J.A.，2002年4月。在ACL2中实现基础良好的多项式排序。参加：第三届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会，ACL2-2002 [21] Persson，H.，2001年9月。Coq中Buchberger算法的集成开发。技术代表RR-4271，INRIA；Persson，H.，2001年9月。Coq中Buchberger算法的集成开发。技术代表RR-4271，INRIA [22] Rudnicki，P。；Schwarzweller，C。；Trybulec，A.，《Mizar系统中的交换代数》，J.Symbolic。计算。，32, 1-2, 143-169 (2001) ·Zbl 1074.68081号 [23] Ruiz-Reina，J.L。；阿隆索，J.A。；伊达尔戈，M.J。；Martín-Mateos，F.J.，《关于使用ACL2重写的形式证明》，《数学年鉴》。Artif公司。智力。，36239-262（2002年）·Zbl 1015.68169号 [24] Schwarzweller，C.，Gröbner bases-Mizar系统中的理论改进，（人工智能讲义，第3863卷（2006）），299-314·Zbl 1151.68673号 [25] Steele，G.L.，《通用语言：语言》（1990），数字出版社：美国马萨诸塞州牛顿市数字出版社·Zbl 0757.68008号 [26] Sustik，M.，2003年7月。通过显式序数映射使用ACL2定理证明器证明Dickson引理。参加：第四届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会，ACL2-2003；Sustik，M.，2003年7月。通过显式序数映射使用ACL2定理证明器证明Dickson引理。参加：第四届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会，ACL2-2003 [27] Théry，L.，Buchberger算法的机器检查实现，J.Automat。原因。，26, 2, 107-137 (2001) ·Zbl 0964.03012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。