×

条件最小体积椭球体及其在多类判别中的应用。 (英语) Zbl 1201.90156号

本文基于Rockafellar和Uryasev提出的CVaR技术,通过推广最小体积覆盖椭球的计算,提出了一种构造多维椭球的新公式。使用基于Sun和Freund提出的算法的内点方法解决由此产生的凸优化问题。
正态似然函数的最大化可以在所提出的椭球构造的背景下进行表征和推广。基于这一事实,通过一个多类判别问题对所提出的椭球体构造进行了检验。数值结果表明了内点法的计算性能和所提出的泛化能力。

MSC公司:

90C25型 凸面编程
90摄氏51度 内部点方法
91B30型 风险理论,保险(MSC2010)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Barnes,E.R.,《椭球体分离模式的算法》,IBM J.Res.Dev.,26,6,759-764(1982)·Zbl 0504.68058号 ·数字对象标识代码:10.1147/rd.266.0759
[2] Ben-Tal,A。;Nemirovski,A.,现代凸优化讲座(2001),费城:SIAM,费城·Zbl 0986.90032号
[3] Blake,C.L.,Merz,C.J.:机器学习数据库的UCI存储库。[网址:http://www.ics.uci.edu/mlearn/MLRepository.html]。加利福尼亚大学欧文分校信息与计算机科学系(1998年)
[4] 博伊德,S。;Vandenberghe,L.,凸优化(2004),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1058.90049号
[5] Chang,C.C.,Lin,C.J.:LIBSVM:支持向量机库。[网址:http://www.csie.ntu.edu.tw/cjlin/libsvm](2001)
[6] 库克·R·D。;霍金斯博士。;Weisberg,S.,稳健多元最小体积椭球估计的精确迭代计算,Stat.Probab。莱特。,16, 213-218 (1993) ·doi:10.1016/0167-7152(93)90145-9
[7] Gärtner,B.,Schönherr,S.:最小的封闭椭圆——快速准确。摘自:第13届ACM计算几何年会论文集,第430-432页(1997)
[8] Hawkins,D.M.,多元数据中最小体积椭球估计量的可行解算法,Comput。统计,895-107(1993)
[9] Huberty,C.J.,《应用歧视分析》(1994),纽约:威利出版社,纽约·Zbl 0853.62045号
[10] Khachiyan,L。;Todd,M.,关于多面体最大内接椭球逼近的复杂性,数学。程序。,61, 137-159 (1993) ·Zbl 0792.90088号 ·doi:10.1007/BF01582144
[11] 科诺,H。;后藤,J。;Uryasev,S。;Yuki,A。;帕尔达洛斯,P.M。;Tsitsiringos,V.K.,《通过半定规划进行失败识别》,《金融工程、电子商务和供应链》,379-396(2002),多德雷赫特:Kluwer Academic,多德雷赫特·Zbl 1029.91516号
[12] Mangasarian,O.L。;西北部街道。;Wolberg,W.H.,《通过线性规划进行乳腺癌诊断和预后》,Oper。研究,43,570-577(1995)·Zbl 0857.90073号 ·数字对象标识代码:10.1287/opre.43.570
[13] Rockafellar,T.R。;Uryasev,S.,《一般损失分配的条件价值风险》,J.Bank。金融,261443-1471(2002)·doi:10.1016/S0378-4266(02)00271-6
[14] Rousseeuw,P.J.:高崩溃点的多元估计。摘自:《第四届潘诺恩数理统计研讨会论文集》,巴德·塔兹曼斯多夫,奥地利,1983年,第283-297页·Zbl 0609.62054号
[15] Rousseeuw,P.J。;Leroy,A.M.,《稳健回归和异常值检测》(1987),纽约:威利出版社,纽约·Zbl 0711.62030号
[16] Schölkopf,B。;Smola,A.J。;威廉姆森共和国。;Bartlett,P.L.,新的支持向量算法,神经计算。,12, 1207-1245 (2000) ·doi:10.1162/089976600300015565
[17] Shioda,R。;Tunçel,L.,通过最小体积椭球进行聚类,计算。最佳方案。申请。,37, 247-295 (2007) ·Zbl 1180.90230号 ·doi:10.1007/s10589-007-9024-1
[18] Sun,P。;Freund,R.M.,最小体积覆盖椭球体的计算,Oper。Res.,52,5690-706(2004年)·Zbl 1165.90571号 ·doi:10.1287/opre.1040.0115
[19] Titterington,D.M.,《优化设计:D-优化的一些几何方面》,《生物统计学》,62313-320(1975)·Zbl 0308.62072号
[20] Toh,K。;托德,M。;TüTüncü,R.,Sdpt3-用于半定规划的Matlab软件包,Optim。方法软件。,11, 545-581 (1999) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762
[21] Welzl,E。;Maurer,H.,最小的封闭圆盘(球和椭球),计算机科学的新结果和新趋势,359-370(1991),柏林:施普林格,柏林·doi:10.1007/BFb0038202
[22] 伍德拉夫·D·L。;Roke,D.M.,最小体积椭球体的启发式搜索算法,J.Compute。图表。统计,269-95(1993)·doi:10.2307/1390956
[23] Zhang,Y。;Gao,L.,关于最大体积椭球问题的数值解,SIAM J.Optim。,14, 1, 53-76 (2003) ·Zbl 1043.90069 ·doi:10.1137/S1052623401397230
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。