贝蒂娜·艾克 使用平凡的Schur乘法器计算（p\）-群。 （英语） Zbl 1196.20019号 J.代数 322，第3期，741-751（2009）. 作者继续研究带有平凡Schur乘数的p群。她之前已经证明了[Isr.J.Math.166，157-166（2008；Zbl 1153.20015号)]对于奇素数，对于给定的余类，只有有限多个（p）-群具有平凡的Schur乘数。（回想一下，如果\（r=n-c\）和\（c\）是\（G\）的幂零类，则\（p^n\）阶的\（p\）-群\（G\）具有共类\（r\）。）作者介绍了一种算法来计算给定素数和余类的有限多个群。作者对coclass 1的所有这类群进行了分类，对coclass2给出了推测性描述，并确定了coclass3和（p\in\{3,5,7\}）以及coclass4和（p=3）的这类群。该算法计算舒尔塔。如果每一个下中心级数因子（G/\gamma_{j+1}（G））都是因子的Schur覆盖，则幂零群（G）就是Schur塔。每个具有平凡Schur乘数的幂零群都是一个Schur塔，而且对于奇（p），在余类（r）的（p）-群中只有有限多个Schur-塔。该算法的一个主要部分是对W.镍【ANU，堪培拉博士论文（1993）】，计算有限（p）-群的Schur覆盖的同构类型。作者推测，对于奇数，具有平凡Schur乘数和余类的a（p）-群的阶由独立于p的函数b（r）所限定。M.F.纽曼已经确认了coclass 2的这一点[J.Algebra 322，No.3，910-913（2009；Zbl 1196.20020号)].审核人：Rachel D.Camina（剑桥） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 20-04 群论相关问题的软件、源代码等 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 20天30分 子群的级数和格 关键词：有限（p\）-群;舒尔乘法器;coclass类;舒尔塔;舒尔覆盖物;算法;下中统 引文：Zbl 1153.20015号;Zbl 1196.20020号 软件：间隙;AutPGrp公司;多环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Eick}，J.代数322，第3期，741--751（2009；Zbl 1196.20019） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 2级发电机组数量。 2台发电机数量为2^n的舒尔塔。 具有平凡舒尔乘数的2^n阶双发电机舒尔塔的数量。 参考文献： [1] Eick，B.，《无限多环群的计算》，（《群与计算》，III.群与计算，III，哥伦布，俄亥俄州，1999年。群组与计算，III.群组与计算（III），俄亥俄州哥伦布，1999年，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。，第8卷（2001年），《格鲁伊特：柏林格鲁伊塔》，139-154·Zbl 0991.20028号 [2] Eick，B.，关于多环-无限群的拟合子群及其应用，J.代数，242176-187（2001）·Zbl 0988.20020号 [3] Eick，B.，具有固定余类的有限（p）-群的Schur乘数，Israel J.Math。，166157-166（2008年）·Zbl 1153.20015号 [4] 艾克，B。；Leedham-Green，C.R。；O'Brien，E.A.，构建（p\）-群的自同构群，《通信代数》，第30期，第2271-2295页（2002年）·Zbl 1006.20001号 [5] B.Eick，W.Nickel，《多环群的多环计算》，2005年。被推荐人间隙[20]; B.Eick，W.Nickel，《多环群的多环计算》，2005年。被推荐人间隙[20] ·Zbl 1163.20022号 [6] 艾克，B。；Nickel，W.，计算多环群的Schur乘数和非贝拉张量平方，《代数》，320，2，927-944（2008）·Zbl 1163.20022号 [7] B.Eick和E.O'Brien，AutPGrp-计算a（p\textsf{GAP}）的自同构群[20]；B.Eick和E.O'Brien，AutPGrp-计算a（p\textsf{GAP}）的自同构群[20] [8] 艾克，B。；O'Brien，E.A.，《枚举（p\）群》，J.Aust。数学。《社会学杂志》，67191-205（1999）·Zbl 0979.20021号 [9] Gaschütz，W.，Zu einem von B.H.和H.Neumann gestellten问题，数学。纳克里斯。，14, 249-252 (1956), 1955 ·Zbl 0071.25202号 [10] 哈瓦斯，G。；纽曼，M.F。；O'Brien，E.A.，缺零群，（无限群上的几何和计算透视图。无限群的几何和计算机透视图，明尼阿波利斯，明尼苏达州和新泽西州新不伦瑞克，1994年。无限群上的几何和计算透视。无限群上的几何和计算透视，明尼阿波利斯，明尼苏达州和新泽西州新不伦瑞克，1994年，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。，第25卷（1996年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），53-67·Zbl 0849.20019 [11] 霍尔特，D.F。；艾克，B。；O'Brien，E.A.，计算群论手册，离散数学。申请。（博卡拉顿）（2005），CRC出版社·Zbl 1091.20001号 [12] Jones，M.R.，具有平凡乘数的有限（p）-群的一个性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.，210179-183（1975年）·Zbl 0324.20020号 [13] Leedham-Green，C.R。；McKay，S.，《基本权力秩序群体的结构》，伦敦数学。Soc.Monogr公司。序列号。（2002），牛津科学出版社·Zbl 1008.20001号 [14] Mann，A.，《关于（p）群的一些问题》，J.Aust。数学。《社会学杂志》，67，356-379（1999）·Zbl 0944.20012号 [15] Newman，M.F.，《关于余类和平凡Schur乘数》，《J.代数》，322910-913（2009）·Zbl 1196.20020号 [16] W.Nickel，多环群的中心扩张，博士论文，澳大利亚国立大学，堪培拉，1993年；W.Nickel，多环群的中心扩张，博士论文，澳大利亚国立大学，堪培拉，1993年 [17] O'Brien，E.A。；Vaughan-Lee，M.R.，奇数素数（p）的有序群，J.代数，292，1，243-258（2005）·Zbl 1108.20016号 [18] Robinson，D.J.S.，《群体理论课程》，研究生。数学课文。，第80卷（1982），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约/海德堡/柏林》·Zbl 0496.20038号 [19] Schur，I.，《使用Darstellungen der endlichen Gruppen durch gebrochene lineare Substitutionen》，J.Reine Angew。数学。，127, 20-50 (1904) [20] 这个间隙间隙http://www.gap-system.org; 这个间隙间隙http://www.gap-system.org 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。