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詹姆斯·T·阿尔布雷希特。;Chan、Cy P。;艾伦·爱德曼

Sturm序列和随机特征值分布。 （英语） Zbl 1173.65027号

已找到。计算。数学。 9，第4期，461-483（2009）.
本文探讨了使用Sturm序列作为计算工具来有效计算对称三对角矩阵特征值的直方图。通过这种方法，可以计算三对角矩阵特征值的直方图（O（mn）），其中，（n）是矩阵的维数，（m）是直方图中所需的箱数（具有任意箱中心和宽度）。通过计算特征值及其直方图的标准方法，可以获得O（n^2+m）时间。开发的算法代表了一个显著的改进，因为\（m \）通常比\（n \）小得多。该算法允许计算早期计算上不可行的直方图，例如10亿的（n）直方图。
本文的第一部分描述了Sturm序列的理论应用，给出了任意β值的Hermite随机矩阵系综的特征值分布（能级密度）和最大特征值分布。当适当归一化时，特征值分布收敛到众所周知的Wigner半圆。通过分析三对角矩阵模型的Sturm序列，导出了任意\（n \）和\（β\）的多元积分解析公式。
然后，研究了三对角随机矩阵a的Sturm序列与其射击特征向量之间的关系。拍摄特征向量是那些通过固定向量（x=（x_1，x_2，dots，x_n）的一个值（例如，（x_1\））并在方程（（a-\lambda I）x=0）下求解其其余值而得到的特征向量。结果表明，当使用Sturm序列并假设特征向量不包含零时，打靶特征向量中的符号变化数等于大于λ的特征值的个数。
最后，利用所提出的直方图技术检验了（β）-Hermite随机矩阵系综特征值的直方表bin值的方差。构建了平均方差随（n）增加的曲线图，以说明（O（text{log}~n）增长关系。
审核人：瓦克拉夫·布尔扬（普拉哈）

引用于三文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15B52号 随机矩阵（代数方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

Sturm序列;随机矩阵;特征值直方图;最大特征值分布;能级密度;拍摄特征向量;直方图方差;对称三对角矩阵;算法;\（β）-Hermite随机矩阵系综;维格纳半圆

软件：

MOPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.T.Albrecht}等人，发现。计算。数学。9，第4号，461--483（2009；Zbl 1173.65027）
全文： 内政部 链接

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