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伯纳德·夏泽尔;沃尔夫冈·穆尔泽

马尔可夫增量构造。 （英语） Zbl 1176.68222号

离散计算。地理。 42，第3期，399-420（2009）.
摘要：一个经典的结果断言，通过按随机顺序连续插入其组成部分，可以优化构造许多几何结构。这些随机增量构造（RIC）仍然具有不完美的随机性：动态操作只需要是“局部”随机的。最近，马尔可夫源产生的输入受到了广泛关注。在RIC的框架中研究这些问题特别有趣，因为马尔可夫链提供了高度非局部随机性，这使得几乎所有已知的RIC技术都无法实现。
我们推广了Mulmuley的Theta级数理论，证明了谱间隙有界的Markov增量构造在任意固定维的梯形映射、线段交点和凸壳的多对数因子内是最优的。这项工作的主要贡献是三方面的：（i）将抽象配置空间理论扩展到马尔可夫集；（ii）证明该新模型的Clarkson-Shor型界；（iii）将结果应用于经典几何问题。我们希望这项工作将开创计算几何中随机分析的新方法。

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MSC公司：

68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）

关键词：

随机增量构造;展开图;Clarkson-Shor绑定

软件：

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\textit{B.Chazelle}和\textit{W.Mulzer}，离散计算。地理。42，第3号，399--420（2009；Zbl 1176.68222）
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