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伯纳德·博伊格洛特；朱利安·布鲁斯滕；杰罗姆·勒鲁

Semenov定理对实数上自动机的推广。 （英语） Zbl 1250.03061号

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小结：这项工作研究了有限自动机识别实数分量向量的特性，这些实数分量在给定的整数计数基中进行了位置编码。此类自动机尤其用作表示一阶理论中可定义集合的符号数据结构（langle\mathbb R，mathbb Z，+，leq\rangle），即整数和实数变量的混合加法运算。它们还为该算法提供了一个简单的决策过程。
在以前的工作中，已经确定了在（langle\mathbb R，mathbb Z，+，leq\rangle）中可定义的集可以由一种受限形式的无限字自动机处理，即弱确定性自动机，而不管所选的计数基数。在本文中，我们讨论了互易性，证明了通过弱确定性或Muller自动机在所有基中同时可识别的向量集是在（langle\mathbb R，mathbb Z，+，leq\rangle）中定义的向量集。这个结果可以看作是对Semenov定理的混合整数域和实域的推广，该定理刻画了有限自动机在多个基中可识别的整数向量集。它还将最近为数集建立的类似性质扩展到多维向量。
作为另一项贡献，用于获得主要结果的技术有助于深入了解自动机的内部结构，识别可在\（langle\mathbb R，\ mathbb Z，+，\leq\rangle\）中定义的向量集。可以利用这种结构来提高表示系统和该算法的决策过程的效率。
有关整个系列，请参见[Zbl 1167.68006号].

引用于7文件

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05年3月 与逻辑问题相关的自动机和形式文法
65年第68季度 形式语言和自动机

软件：

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\textit{B.Boigelot}等人，Lect。票据计算。科学。5663、469--484（2009年；Zbl 1250.03061）
全文： 内政部 哈尔

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