B.杜布罗文。;T·格拉瓦。;克莱因，C。 关于聚焦非线性薛定谔方程临界行为的普适性、椭圆脐突变和Painlevé-I方程的Tritronkue解。 （英语） Zbl 1220.37048号 非线性科学杂志。 19，第1期，57-94（2009年）。 作者摘要：“我们认为聚焦非线性薛定谔方程柯西问题解在“梯度突变”点附近的临界行为\[i\varepsilon\Psi_｛t｝+\frac｛\varepsilon\^｛2｝｝｛2｝\Psi_{xx｝+|\Psi|^｛2｝\Psi=0，quad\varepsilon\ll 1，\]用形式为（Psi（x，0；varepsilon）=A（x）e^{frac{i}{varepsilon}S（x）}）的解析初始数据，近似地用Painlevé-i方程的一个特定解来描述。”审核人：王碧香（索科罗） 引用于4评论引用于55文件 MSC公司： 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：薛定谔方程;Painlevé-I方程;临界行为 软件：fmin搜索;bvp4c;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dubrovin}等人，《非线性科学杂志》。19，第1号，57--94（2009；Zbl 1220.37048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agrawal，G.P.：《非线性光纤》，第4版。圣地亚哥学术出版社（2006）·Zbl 1024.78514号 [2] Alinhac，S.：非线性双曲方程的爆破。非线性微分方程及其应用进展，第17卷。Birkhäuser，波士顿（1995年）·Zbl 0820.35001号 [3] Arnold，V.I.，Goryunov，V.V.，Lyashko，O.V.，Vasil’ev，V.A.：奇点理论I.动力系统VI.百科全书数学。科学。，第6卷。柏林施普林格（1993） [4] Boutroux，P.：二阶微分方程的渐近性。Ann.等人。标准。30, 265–375 (1913) [5] Bronski，J.C.，Kutz，J.N.：聚焦非线性薛定谔方程半经典极限的数值模拟。物理学。莱特。A 254325–336（2002）·doi:10.1016/S0375-9601（99）00133-4 [6] 白金汉，R.，Venakides，S.：非线性薛定谔方程激波问题的长期渐近性。Commun公司。纯应用程序。数学。60, 1349–1414 (2007) ·Zbl 1125.35089号 ·doi:10.1002/cpa.20179 [7] Carles，R.：非线性薛定谔方程的WKB分析和不稳定性结果。(2007). 阿西夫：数学。AP/0702318 [8] Ceniceros，H.D.，Tian，F.-R.：聚焦非线性薛定谔方程半经典极限的数值研究。物理学。莱特。A 306，25–34（2002）·Zbl 1005.81029号 ·doi:10.1016/S0375-9601（01）00011-1 [9] Claeys，T.，Grava，T.：使用黎曼-希尔伯特方法，KdV方程在小色散极限下的破裂轮廓的普遍性。（2008年）。arxiv:math-ph/0801.2326·Zbl 1173.35654号 [10] Claeys，T.，Vanlese，M.：PainlevéI方程四阶模拟的真实无极解的存在性。(2006). arxiv:math-ph/0604046·Zbl 1175.33016号 [11] Costin，O.：PainlevéI解的极点位置和渐近行为之间的相关性。Commun公司。纯应用程序。数学。52, 461–478 (1999) ·Zbl 0910.34003号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199904）52:4<461:：AID-CPA3>3.0.CO；2-T型 [12] 克罗斯，M.C.，霍恩伯格，P.C.：平衡之外的模式形成。修订版Mod。物理学。65, 851–1112 (1993) ·Zbl 1371.37001号 ·doi:10.1103/RevModPhys.65.851 [13] Dubrovin，B.，Liu，S.-Q.，Zhang，Y.：关于双曲守恒律系统的哈密顿微扰I：双哈密顿扰动的拟平凡性。Commun公司。纯应用程序。数学。59, 559–615 (2006) ·Zbl 1108.35112号 ·doi:10.1002/cpa-20111 [14] Dubrovin，B.：关于双曲守恒律系统的哈密顿扰动，II：临界行为的普遍性。Commun公司。数学。物理学。267, 117–139 (2006) ·Zbl 1109.35070号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-006-0021-5 [15] Dubrovin，B.：关于哈密顿偏微分方程中临界行为的普遍性。AMS传输。（2008年，待发布）。arxiv：数学/0804.3790·Zbl 1172.35001号 [16] Duits，M.，Kuijlaars，A.：关于可变四次权的正交多项式的PainlevéI渐近性。(2006). arxiv：数学/0605201·Zbl 1129.34059号 [17] Fokas，A.S.，Tanveer，S.：Hele-Shaw问题和第二个超越的Painlevé。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.124169-191（1998年）·Zbl 0918.76020号 ·doi:10.1017/S0305004197002260 [18] Forest，M.G.，Lee，J.E.：周期非线性薛定谔方程的几何和调制理论。收录于：《振动理论、计算和补偿压实度方法》，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1985年。IMA数学及其应用卷，第2卷，第35-69页。施普林格，纽约（1986） [19] Ginibre，J.，Velo，G.：关于一类非线性薛定谔方程。I： 柯西问题，一般情况。J.功能。分析。32, 1–32 (1979) ·Zbl 0396.35028号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90076-4 [20] Gradshteyn，I.S.，Ryzhik，I.M.：积分、级数和乘积表，第6版。圣地亚哥学术出版社（2000年）（俄文译本，阿兰·杰弗里和丹尼尔·兹威林格编辑的译本和序言）·Zbl 0981.65001号 [21] Grava，T.，Klein，C.：Korteweg-de-Vries和Whitham方程小弥散极限的数值解。Commun公司。纯应用程序。数学。60, 1623–1664 (2007). arxiv:math-ph/0511011·Zbl 1139.65069号 ·doi:10.1002/cpa.20183 [22] Grava，T.，Klein，C.：KdV和Camassa–Holm方程的多尺度展开的数值研究。(2007). arxiv:math-ph/0702038 [23] Grenier，E.：小时间内非线性薛定谔方程的半经典极限。程序。美国数学。Soc.126、523–530（1998年）·Zbl 0910.35115号 ·doi:10.1090/S0002-9939-98-04164-1 [24] Grinevich，P.，Novikov，S.P.：弦方程，II：物理解。代数分析。6（3），118-140（1994）（俄语）；圣彼得堡数学翻译。J.6553–574（1995）·Zbl 0836.35142号 [25] Holmes，P.，Spence，D.：关于Painlevé型边值问题。Q.J.机械。申请。数学。37, 525–538 (1984) ·Zbl 0552.34023号 ·doi:10.1093/qjmam/37.4.525 [26] Ince，E.L.：常微分方程。纽约多佛（1944）·兹比尔0063.02971 [27] Jin，S.，Levermore，C.D.，McLaughlin，D.W.：NLS方程解在半经典极限下的行为。《色散波的奇异极限》，里昂，1991年。北约高级科学。仪器序列号。B物理。，第320卷，第235-255页。纽约全体会议（1994年）·Zbl 0849.35130号 [28] Joshi，N.，Kitaev，A.：关于Boutroux对第一个Painlevé方程的三重解。螺柱应用。数学。107253-291（2001年）·Zbl 1152.34395号 ·doi:10.1111/1467-9590.00187 [29] Kamvissis，S.：具有真实谱奇异性的聚焦非线性薛定谔方程的长时间行为。Commun公司。数学。物理学。180, 325–341 (1996) ·Zbl 0872.35101号 ·doi:10.1007/BF02099716 [30] Kamvissis，S.，McLaughlin，K.D.T.-R，Miller，P.D.：聚焦非线性薛定谔方程的半经典孤子系综。数学研究年鉴，第154卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2003）·Zbl 1057.35063号 [31] Kapaev，A.：Painlevé第一方程的准线性Stokes现象。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.37，11149–11167（2004）·Zbl 1080.34071号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/46/005 [32] Kitaev，A.：等单峰技术和第一个Painlevé超越的椭圆渐近性。代数分析。5(3), 179–211 (1993); 圣彼得堡数学翻译。J.5（3），577–605（1994）·Zbl 0801.34009号 [33] Klein，C.：低色散Korteweg–de Vries和非线性Schrödinger方程的四阶时间步进。(2006). http://www.mis.mpg.de/prints/2006/prer2006_133.html [34] Krasny，R.：用点-顶点近似法研究涡片中奇异性的形成。J.流体力学。167, 65–93 (1986) ·兹比尔0601.76038 ·doi:10.1017/S0022112086002732 [35] Lagarias，J.C.，Reeds，J.A.，Wright，M.H.，Wrigh，P.E.：低维Nelder-Mead单纯形方法的收敛性质。SIAM J.Optim公司。9, 112–147 (1988) ·Zbl 1005.90056号 ·doi:10.1137/S1052623496303470 [36] Lyng，G.D.，Miller，P.D.：N大的聚焦非线性薛定谔方程的N孤子。纯应用程序。数学。60, 951–1026 (2007) ·Zbl 1185.35259号 ·doi:10.1002/cpa.20162年 [37] Métiver，G.：关于非线性Cauchy问题的适定性的评论。(2006). 阿西夫：数学。亚太/0611441 [38] Miller，P.D.，Kamvissis，S.：聚焦非线性薛定谔方程的半经典极限。物理学。莱特。A 247，75–86（1998年）·Zbl 0941.81029号 ·doi:10.1016/S0375-9601（98）00565-9 [39] 纽厄尔，A.C.：数学和物理中的孤子。CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第48卷。SIAM，费城（1985） [40] Novikov，S.P.、Manakov，S.V.、Pitaevskiĭ，L.P.、Zakharov，V.E.：孤子理论。逆散射法。当代苏联数学。顾问局[全体会议]，纽约（1984年）（俄语翻译）·Zbl 0598.35002号 [41] Satsuma，J.，Yajima，N.：色散介质中非线性波一维自调制的初值问题。供应计划。西奥。物理学。55, 284–306 (1974) ·doi:10.1143/PTPS.55.284 [42] Shabat，A.B.：微分算子的一维扰动和逆散射问题。摘自：《力学和数学物理问题》，第279-296页。瑙卡，莫斯科（1976年） [43] Shampine，L.F.，Reichelt，M.W.，Kierzenka，J.：用bvp4c在MATLAB中求解常微分方程的边值问题。(2003). 可在http://www.mathworks.com/bvp_tutorial网站 [44] Sikivie，P.：腐蚀环奇点。物理学。版本D 60，063501（1999）·doi:10.1103/PhysRevD.60.063501 [45] Slemrod，M.：Painlevé1方程y“=y2+x的单调递增解及其在等离子体鞘层跃迁稳定性中的作用。Eur.J.应用。数学。13, 663–680 (2002) ·兹比尔1027.34044 ·doi:10.1017/S0956792502004977 [46] Thom，R.：《结构稳定性和形态发生：模型的一般理论概述》。Addison-Wesley，雷丁（1989）·Zbl 0698.92001号 [47] Tovbis，A.，Venakides，S.，Zhou，X.：聚焦非线性薛定谔方程的半经典（零色散极限）解。Commun公司。纯应用程序。数学。57, 877–985 (2004) ·Zbl 1060.35137号 ·doi:10.1002/cpa.20024 [48] Tovbis，A.，Venakides，S.，Zhou，X.：聚焦非线性薛定谔方程半经典（零色散极限）解的长期极限：纯辐射情况。Commun公司。纯应用程序。数学。59, 1379–1432 (2006) ·Zbl 1115.35127号 ·doi:10.1002/cpa.20142年 [49] Trefethen，法律公告：MATLAB中的光谱方法。费城SIAM（2000年）·Zbl 0953.68643号 [50] Tsutsumi，Y.：L2-非线性薛定谔方程和非线性群的解。Funkc公司。Ekvacio 30，115–125（1987）·Zbl 0638.35021号 [51] Whitham，G.B.：线性和非线性波。Wiley-Interscience，纽约（1974）·Zbl 0373.76001号 [52] Zakharov，V.E.，Shabat，A.B.：非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制的精确理论。苏联。物理学。JETP 34（1），62–69（1972）；翻译自Zh。埃克斯普·特尔。菲兹。1, 118–134 (1971) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。