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佩雷兹·罗德里格斯（Perez-Rodriguez），S。;Gonzalez-Pinto，S。;B.P.Sommeijer。

时间相关偏微分方程的迭代Radau方法。 （英语） Zbl 1168.65049号

J.计算。申请。数学。 231，第1期，49-66（2009年）.
摘要：本文研究对流-扩散-反应型半离散多维偏微分方程的时间积分。为了处理这些常微分方程（ODE）的刚度，选择了一种隐式方法，即两阶段三阶Radau IIA方法。本文的主要主题是得到的隐式关系的有效解。
首先，将修正的牛顿过程转化为两个阶段解耦的迭代过程，并且可以利用迭代矩阵的相同LU-因子化。然后，我们应用所谓的近似矩阵因子化（AMF）技术来求解每个牛顿迭代中的线性系统。这种AMF方法非常有效，因为它将“多维”系统简化为一系列“一维”系统。这种方法大大减少了所涉及的线性代数工作量。将AMF应用于二维问题的想法由来已久，可以追溯到D.W.Peaceman先生和H.H.拉奇福德[J.Soc.Ind.应用数学3，28-41（1955；Zbl 0067.35801)].
三个空间维度的情况不太有利，将在这里从理论和实验两方面进行更详细的分析。此外，我们分析了一个变体，其中AMF技术已被用于真正解决（“直到收敛”）基础的Radau IIA方法，以便我们可以依靠其优异的稳定性和准确性特性。最后，通过几个实例对该方法进行了测试。此外，还与现有代码VODPK和IMEXRKC进行了比较，结果表明，效率（CPU时间与精度）至少与这些解算器的效率具有竞争力。

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K55型 非线性抛物方程
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
65H10型 方程组解的数值计算
34A34飞机 非线性常微分方程和系统

关键词：

对流扩散反应方程;单牛顿迭代;近似矩阵分解;半离散化;方法的比较;数值示例;汇聚;Radau IIA方法;稳定性

引文：

Zbl 0067.35801号

软件：

LSODA公司;VODE（旁白）;伊尔克;罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Perez-Rodriguez}等人，《计算杂志》。申请。数学。231，编号1，49--66（2009；Zbl 1168.65049）
全文： 内政部

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