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循环约简算法:从泊松方程到随机过程及其他。纪念吉恩·戈卢布。 (英语) Zbl 1170.65021号

本文研究了求解离散泊松方程的循环约简(CR)算法的特点。首先,给出了泊松方程解的原始公式,讨论了CR的一些计算问题,以及偶数置换和奇数置换的作用。进一步回顾了经典收敛性质。讨论了CR的最新性质,包括它的函数形式及其与Graeff迭代的关系。
证明了通过避免故障来执行CR步骤的新公式。报道了CR对块Hessenberg块Toeplitz矩阵的扩展,包括有限系统和无限系统,以及实现CR的计算/插值技术。证明了这种情况下的收敛性。
最后,考虑CR应用。讨论了块带Toeplitz系统、二次矩阵方程、多项式和幂级数矩阵方程、矩阵平方根和代数Riccati方程。文中给出了一种有效的技术,可以在应用中大幅加速CR,这在关键情况下是基本的。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
15A24号 矩阵方程和恒等式
65楼30 其他矩阵算法(MSC2010)
60亿10 平稳随机过程
60J10型 马尔可夫链(离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程)
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法

传记参考:

格鲁布,Gene H。
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

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