埃达·切萨拉托；朱利安·克莱门特；贝诺·达耶奥；洛伊克·洛特；维罗尼克·莫梅·德尚；布丽姬·瓦莱 欧几里得算法的正则性；应用于快速GCD算法的分析。 （英语） Zbl 1179.11049号 J.塞姆。计算。 44，第7期，726-767（2009）. 作者总结：由于Knuth和Schönhage的原因，gcd算法存在快速变体，这些变体都基于原理。对于大小为（n）的输入，这些算法使用分治方法，执行复杂度为（mu（n））的FFT乘法，并在略小于（log n）的深度处停止递归。对这些快速版本的最坏情况复杂度的粗略估计提供了界限\（O（\mu（n）\log n）\）。即使是最坏情况下的估计也部分基于启发式，并且没有得到实际证明。这里，我们对其中一些快速变量进行了精确的概率分析，并证明了它们在大小为（n）的随机输入上的平均位复杂度为（varTheta（mu（n）log n）），带有精确的余项，以及（varTheta-）项中常数的估计。我们的分析适用于成本为阶（varOmega（n\log n））的任何情况，对于Schönhage-Strassen的FFT乘法算法，以及最近由弗勒先生[更快的整数乘法。In:STOC'07，57-66（2007；Zbl 1179.68198号)]. 我们将这样一个快速算法视为一系列我们称之为中断算法的算法，并且我们获得了关于（普通）欧几里德算法的两个主要结果，这两个结果相互独立。我们精确地描述了在执行（普通）欧几里德算法期间数字分布的演变，并且我们展示了一个（意外的）密度，它起着中心作用，因为它总是出现在每个递归调用的开始。这种强正则性现象证明了中断算法与整体算法在局部上“相似”。这最终导致对这些快速算法的平均位复杂性进行精确评估。这项工作使用了各种工具，并且基于对与欧几里德算法背后的动力系统相关的广义传递算子的精确研究。审核人：Jean-Paul Allouche（奥赛） 引用于三文件 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 68瓦40 算法分析 关键词：欧几里德算法；分治算法；快中子增殖；算法分析；转移操作员；佩伦公式 引文：Zbl 1179.68198号 软件：卡利普索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Cesaratto}等人，J.Symb。计算。44，第726-767号（2009年；兹bl 1179.11049） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 巴拉迪，V。；Vallée，B.，《无有限马尔可夫划分的表面半流相关性指数衰减》，《美国数学学会学报》，133,3865-874（2004）·Zbl 1055.37027号 [2] 巴拉迪，V。；Vallée，B.，《欧几里德算法是高斯的》，《数论杂志》，110，2，331-386（2005）·Zbl 1114.11092号 [3] Brent，R.P.，《二元欧几里德算法分析》，（Traub，J.F.，《算法与复杂性，新方向和最新结果》（1976），学术出版社），321-355·兹伯利0373.68040 [4] Cesari，G.，1998年。Schönhage's integer GCD算法的并行实现。收录于：ANTS-III会议录收录于LNCS，第1423卷。第64-76页；Cesari，G.，1998年。Schönhage's integer GCD算法的并行实现。收录于：ANTS-III会议录收录于LNCS，第1423卷。第64-76页·Zbl 0918.11064号 [5] Daireaux，B.，Maume-Deschamps，V.，Valleée，B.，2005年。利亚波诺夫乌龟和野兔。《离散数学与理论计算机科学》，2005年，《2005年AofA会议录》，第71-94页；Daireaux，B.，Maume-Deschamps，V.，Valleée，B.，2005年。利亚波诺夫乌龟和野兔。2005年离散数学和理论计算机科学，In:Proceedings of AofA'05，pp.71-94·Zbl 1097.11060号 [6] Daireaux，B。；Vallée，B.，参数化Lehmer-Euclid算法的动力学分析，组合数学，概率，计算，499-536（2004）·Zbl 1074.11066号 [7] Dixon，J.D.，欧几里得算法中的步数，数论杂志，2414-422（1970）·Zbl 0206.33502号 [8] Dolgopyat，D.，《关于Anosov流中相关性的衰减》，《数学年鉴》，147357-390（1998）·Zbl 0911.58029号 [9] Efrat，I.，连分式映射的动力学和谱理论（S L（2，Z）），《数学发明》，114，207-218（1993）·Zbl 0811.11037号 [10] 埃里森，W。；Ellison，F.，《素数》（1985），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·Zbl 0624.10001号 [11] Flajolet，P.，Sedgewick，R.，2008年。分析组合数学，剑桥大学出版社（出版中）；Flajolet，P.，Sedgewick，R.，2008年。分析组合数学，剑桥大学出版社（出版中）·Zbl 1165.05001号 [12] Fürer，M.，2007年。更快的整数乘法。摘自：《STOC'07会议录》，第57-66页；Fürer，M.，2007年。更快的整数乘法。摘自：《STOC'07会议录》，第57-66页·兹比尔1179.68198 [13] Heilbronn，H.，关于一类连分式的平均长度，（Turan，P.，《数论与分析》（1969），Plenum:Plenum-New-York），87-96·Zbl 0212.06503号 [14] Hensley，D.，《欧几里德算法中的步骤数》，《数论杂志》，49，2，142-182（1994）·Zbl 0811.11055号 [15] Hwang，H.-K.，关于组合结构中心极限定理的收敛速度，欧洲组合数学杂志，19329-343（1998）·Zbl 0906.60024号 [16] Jebelean，T.，1997年。具有Karatsuba复杂性的实用整数除法。In:ISSAC’97会议记录；Jebelean，T.，1997年。具有Karatsuba复杂性的实用整数除法。In:ISSAC’97会议记录·Zbl 0923.68072号 [17] Jebelean，T.，求长整数GCD的两位数Lehmer-Eclid算法，符号计算杂志，19145-157（1995）·Zbl 0832.11046号 [18] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，第2卷（1998年），艾迪森·卫斯理：艾迪森·卫斯理阅读，马萨诸塞州·Zbl 0191.17903号 [19] Knuth，D.E.，（算法分析，算法分析，数学学报，第3卷（1971年），Gauthier-Villars），269-274·Zbl 0279.68041号 [20] Lehmer，D.H.，欧几里得大数算法，《美国数学月刊》，第45期，第227-233页（1938年）·Zbl 0018.29204号 [21] Lhote，L.公司。；Valleée，B.，《欧几里德算法主要参数的高斯定律》，Algorithmica，50497-554（2008），Lhote和Vallée的扩展版本（2006）·Zbl 1142.11085号 [22] Lhote，L.，Vallée，B.，2006年。欧几里德算法主要参数的精确估计。收录于：拉丁'06年会议记录。收录于：LNCS，第3887卷，第689-702页；Lhote，L.，Vallée，B.，2006年。欧几里德算法主要参数的精确估计。收录于：《拉丁语》2006年版。收录于：LNCS，第3887卷，第689-702页·Zbl 1143.11364号 [23] Mayer，D.，《Selberg zeta函数的热力学方法（P s L（2，Z）》，美国数学学会公报，25，1，55-70（1991）·Zbl 0729.58041号 [24] Möller，N.，关于Schönhage算法和次二次整数gcd计算，计算数学，77，261，589-607（2008年1月）·Zbl 1165.11003号 [25] Ruelle，D.，热力学形式主义（1978），Addison-Wesley·Zbl 0401.28016号 [26] Schönhage，A.，Schnelle Berechnung von Kettenbruchentwickrungen，信息学学报，139-144（1971）·Zbl 0223.68008号 [27] Stehlé博士。；Zimmermann，P.，二进制递归gcd算法（ANTS’04会议录）。ANTS’04会议记录，LNCS，第3076卷（2004）），411-425·Zbl 1125.11362号 [28] Vallée，B.，《欧几里德算法中的数字和连续数》。《遍及与牛头座定理》，《波尔多诺姆斯之道期刊》，第12期，第531-570页（2000年）·Zbl 0973.11079号 [29] Vallée，B.，一类欧几里德算法的动力学分析，理论计算机科学，297/1-3，447-486（2003）·Zbl 1044.68164号 [30] Vallée，B.，欧几里德动力学，离散和连续动力系统，15，1，281-352（2006年5月）·Zbl 1110.68052号 [31] Yap，C.K.，《算法代数基本问题》（1996），普林斯顿大学出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。