乔里斯·范德霍温 关于渐近外推。 （英语） Zbl 1183.68760号 J.塞姆。计算。 44，第8期，1000-1016（2009）. 小结：考虑一个幂级数（f\in\mathbb R[[z]]\），它是通过精确的数学构造获得的。例如，（f）可以是某些微分或函数初值问题的解，也可以是偏微分方程解的对角线。如果事先没有合适的方法来确定系数（f_n）的渐近性，但当许多这样的系数可以高精度计算时，如果可以自动猜测（f.n）的似是而非的渐近展开式，这将是有用的。在本文中，我们将提出一个设计这种“渐近外推算法”的一般方案。粗略地说，使用离散微分和自动渐近技术，我们逐个剥离渐近展开式的项。对渐近展开式更多项的了解将使我们能够高精度地近似展开式中的系数。 引用于9文件 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：外推;渐近展开;算法;猜测 软件：马塞马吉克斯;gfun公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.van der Hoeven}，J.Symb。计算。44，第8号，1000--1016（2009；Zbl 1183.68760） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 六角形[=三角形]晶格上的n步自空行走数。 参考文献： [1] Alefeld，G。；Herzberger，J.，《区间分析导论》（1983），学术出版社：纽约学术出版社·兹伯利0552.65041 [2] 贝克曼，B。；Labahn，G.，矩阵型Padé逼近的快速计算的统一方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，804-823（1994年）·Zbl 0805.65008号 [3] Brezinski，C。；Zaglia，R.，外推方法理论与实践（1991），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0744.65004号 [4] Canalis-Durand，M。；米歇尔，F。；Teisseyre，M.，向量场奇异性形式化约简算法，J.Dynam。控制系统，7，1，101-125（2001）·Zbl 1029.34029号 [5] 卡拉乔洛，S。；古特曼，A.J。；詹森，I。；佩利塞托，A。；罗杰斯，A.N。；Sokal，A.D.，《二维自排空行走的校正-标度指数》，J.Stat.Phys。，120, 1037-1100 (2005) ·邮编1093.82008 [6] Derksen，H.，1994年。一种计算广义Padé-Hermite形式的算法。奈梅亨天主教大学技术代表9403；Derksen，H.，1994年。一种计算广义Padé-Hermite形式的算法。奈梅亨天主教大学技术代表9403 [7] 埃卡莱，J.，《可分析函数与前构造性杜拉克猜想导论》（1992年），赫尔曼，合集：《现实数学》·Zbl 1241.34003号 [8] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，《算法分析导论》（1996），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，马萨诸塞州·Zbl 0841.68059号 [9] Grimmer，M.，Petras，K.，Revol，N.，2003年。多精度区间包：比较不同的方法。技术代表RR 2003-32，LIP，埃科尔Normale Supérieure de Lyon；Grimmer，M.，Petras，K.，Revol，N.，2003年。多精度区间包：比较不同的方法。技术代表RR 2003-32，LIP，埃科尔Normale Supérieure de Lyon·Zbl 1126.65327号 [10] Gruntz，D.，1996年。关于符号操作系统中的计算极限。博士论文，瑞士苏黎世E.T.H；Gruntz，D.，1996年。关于符号操作系统中的计算极限。瑞士E.T.H.Zürich博士论文 [11] Hardy，G.，《无限秩序》（1910），剑桥大学出版社·JFM 41.0303.01号文件 [12] Hardy，G.，对数指数函数的性质，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，第10、2、54-90页（1911年）·JFM 42.0437.02号 [13] 詹森，I。；Guttmann，A.J.，正方形晶格上的自回避多边形，J.Phys。，32, 4867-4876 (1999) ·Zbl 0938.82019号 [14] Lenstra，A。；Lenstra，H。；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261515-534（1982）·Zbl 0488.12001号 [15] Moore，R.，《区间分析》（1966），普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖·Zbl 0176.13301号 [16] Pauls，W.，2007年。理想不可压缩流的复奇异性，Nice-Sophia Antipolis大学博士论文；Pauls，W.，2007年。理想不可压缩流的复奇异性，尼西索菲亚·安蒂波利斯大学博士论文 [17] Pauls，W。；Frisch，U.，《定位泰勒级数和傅里叶级数奇点的Borel变换方法》，J.Stat.Phys。，127, 1095-1119 (2007) ·Zbl 1126.44001号 [18] Pauls，W。；松本，T。；美国弗里希。；Bec，J.，《二维欧拉方程的复杂奇异性的性质》，《物理D》，219，40-59（2006）·Zbl 1136.76315号 [19] Poincaré，H.，Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste。第二卷（1893年），《高铁村庄：巴黎高铁村庄》·JFM 25.1847.03标准 [20] Pólya，G.，Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen，Graphen und chemische Verbindungen，《数学学报》。，68, 145-254 (1937) ·JFM 63.0547.04号 [21] Richardson，D.、Salvy，B.、Shackell，J.、van der Hoeven，J.，1996年。exp-log函数的扩展。收录：Lakhsman，Y.（编辑），Proc。ISSAC’96。瑞士苏黎世，第309-313页；Richardson，D.、Salvy，B.、Shackell，J.、van der Hoeven，J.，1996年。exp-log函数的扩展。收件人：Lakhsman，Y.（编辑），Proc。ISSAC’96。瑞士苏黎世，第309-313页·Zbl 0914.65008号 [22] Salvy，B.，1991年。法国埃科尔理工大学博士论文《渐近自动与功能》；Salvy，B.，1991年。法国埃科尔理工大学博士论文《渐近自动与功能》 [23] Salvy，B。；Zimmermann，P.，Gfun:一个Maple软件包，用于操作一个变量中的生成函数和完整函数，ACM-Trans。数学。软质。，20, 2, 163-177 (1994) ·Zbl 0888.65010号 [24] Shackell，J.，《函数等价的微分方程方法》（Proc.ISSAC’89）。ACM出版社，俄勒冈州波特兰（1989），ACM:ACM纽约），7-10 [25] Shackell，J.，exp-log函数的增长估计，J.符号计算。，10, 611-632 (1990) ·Zbl 0727.26002号 [26] Shackell，J.，Liouvillian函数的极限，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，72，124-156（1996）·Zbl 0845.26001号 [27] van der Hoeven，J.，1997年。自动渐近。法国帕莱索埃科尔理工大学博士论文；van der Hoeven，J.，1997年。自动渐近。法国帕莱索埃科尔理工大学博士论文·Zbl 0874.65047号 [28] van der Hoeven，J.，2001年。代数微分方程的复变换级数解。奥赛大学技术代表2001-34；van der Hoeven，J.，2001年。代数微分方程的复转串解。技术代表2001-34，奥赛大学 [29] van der Hoeven，J.，《放松但不要太懒》，符号计算杂志。，34, 479-542 (2002) ·Zbl 1011.68189号 [30] van der Hoeven，J.，2006年。渐近插值算法。巴黎南德大学2006年12月技术报告；van der Hoeven，J.，2006年。渐近插值算法。巴黎南大学技术代表2006年12月·Zbl 1124.68045号 [31] van der Hoeven，J.，2006年。Transserial Hardy油田。科技代表2006-37，巴黎南大学，阿斯特里斯克（出版中）；van der Hoeven，J.，2006年。Transserial Hardy油田。科技代表2006-37，巴黎南大学，阿斯特里斯克（出版中）·Zbl 1201.12003年 [32] van der Hoeven，J.，Transseries和实微分代数（数学讲义，第1888卷（2006），Springer-Verlag）·2008年11月18日Zbl [33] van der Hoeven，J.，2008年。转换系列的元扩展。收录：Boudabous，Y.，Zaguia，N.（编辑），ROGICS’08：关系顺序和图形，与计算机科学的交互。马赫迪亚，突尼斯，第390-398页；van der Hoeven，J.，2008年。转换系列的元扩展。收录：Boudabous，Y.，Zaguia，N.（编辑），ROGICS’08：关系顺序和图形，与计算机科学的交互。马赫迪亚，突尼斯，第390-398页·Zbl 1215.33011号 [34] van der Hoeven，J.等人，2002年。马塞马吉克斯。http://www.mathemagix网站; van der Hoeven，J.等人，2002年。马塞马吉克斯。http://www.mathemagix网站 [35] Weniger，E.J.，2001年。非线性序列变换：加速收敛和发散级数求和的计算工具。技术代表数学。CA/0107080，Arxiv；Weniger，E.J.，2001年。非线性序列变换：用于加速收敛和求和发散级数的计算工具。技术代表数学。CA/0107080，阿西夫 [36] Wilf，H.，《生成功能学》（2004），学术出版社·Zbl 0831.05001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。