亚历山大·贝洛尼;罗伯特·M·弗伦德。 改进齐次二次曲线线性系统行为的投影重规范化。 (英语) Zbl 1180.90181号 数学。程序。 118,第2(A)号,279-299(2009). 摘要:我们研究了C\setminus\{0}中的齐次二次曲线系(F:Ax=0,x\)。我们选择一个点\({text{int}}C^*\中的\bars\)作为标准化器,并考虑标准化系统\(F_{bars}:Ax=0\)、\(\bars^Tx=1\)和\(C\中的x\)的计算属性。我们证明了通过内点方法求解(F)的计算复杂度仅取决于(C)的势垒的复杂度值(vartheta)和图像集中原点的对称性(H_{bars}:={Ax{bars{^Tx=1,x\inC\}),其中0的对称性为\[{\text{sym}}(0,H_{\bars}):=\max\{\alpha:y\在H_{\sbars}\Rightarrow-\alpha-y\在H_{\bar s}\}\,中,。\]我们证明了(F)的解可以在(O(sqrt{vartheta}(vartheta/{text{sym}}(0,H{bars})))内点迭代中计算。为了改进(F)解的理论和实际计算,我们接下来提出了可行域(F_{bars})和图像集(H_{bars})的射影重规范化的一般理论,并证明了存在一个规范化子({bars{),使得({text{sym}}(0,H_{bar s}有一个内部解决方案。基于几何随机游走的抽样和相关的概率复杂性分析,我们开发了一种构造高概率({text{sym}}(0,H{bars})\geq1/m\)正规化器的方法。虽然这样的标准化器本身在强多项式时间中是不可计算的,但标准化器将生成一个可在\(O(\sqrt{\vartheta}\ln(m\vartheta))迭代中求解的二次曲线系统,这是强多项式时间。最后,我们将此方法用于随机生成的同质线性规划可行性问题,这些问题被构造为性能较差的问题。我们的计算结果表明,投影重规范化方法有望显著减少圆锥可行性问题的总体计算时间;例如,我们观察到100个随机生成的维度(1000乘以5000)的不良行为问题实例的平均IPM迭代减少了46%。 引用于2文件 MSC公司: 90C05(二氧化碳) 线性规划 90C25型 凸面编程 90C51型 内部点方法 关键词:复杂性;取样 软件:SDPT3系统;MVE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Belloni}和\textit{R.M.Freund},数学。程序。118,第2(A)号,279--299(2009;Zbl 1180.90181) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] Belloni,A.,Freund,R.M.:改进齐次二次曲线线性系统行为的前瞻性预处理。工作文件OR375-05,麻省理工学院运营研究中心(2005) [2] Belloni,A.,Freund,R.M.:关于凸集的对称函数。数学。程序。(2006年,出炉)·Zbl 1142.52015年 [3] Bertsimas D.和Vempala S.(2004)。用随机游动求解凸规划。美国医学会期刊51(4):540–556·Zbl 1204.90074号 ·数字对象标识代码:10.1145/1008731.1008733 [4] Dyer M.E.和Frieze A.M.(1988年)。关于计算多面体体积的复杂性。SIAM J.计算。架构(architecture)。17(5): 967–974 ·Zbl 0668.68049号 ·doi:10.1137/0217060 [5] Epelman M.和Freund R.M.(2002年)。圆锥线性系统的一种新的条件测度、预条件及其不同条件测度之间的关系。SIAM J.Optim公司。12(3): 627–655 ·Zbl 1046.90038号 ·doi:10.1137/S1052623400373829 [6] Fishman G.S.(1994)。在稳态启动时选择采样路径长度和采样路径数。操作。Res.Lett公司。16(4): 209–220 ·Zbl 0818.62075号 ·doi:10.1016/0167-6377(94)90070-1 [7] Freund R.M.(1989)。有界多面体上Brouwer不动点定理的组合类比。J.库姆。理论Ser。B 47(2):192–219·Zbl 0723.55001号 ·doi:10.1016/0095-8956(89)90020-8 [8] Freund R.M.(1991)。内点算法的投影变换和w-center问题的超线性收敛算法。数学。程序。第58页:203–222·兹比尔0743.0073 ·doi:10.1007/BF01586933 [9] Geyer C.J.(1992)。实用马尔可夫链蒙特卡罗法。统计科学。7(4): 473–511 ·Zbl 0085.18501号 ·doi:10.1214/ss/117701137 [10] Grötschel M.、Lovász L.和Schrijver A.(1994)。几何算法和组合优化。柏林施普林格 [11] Grünbaum B.(1967)。凸多面体。纽约威利·Zbl 0163.16603号 [12] Hammer P.C.(1951年)。凸体的质心。程序。美国数学。社会5:522–525·Zbl 0043.16301号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1951-0052801-9 [13] Kalai A.和Vempala S.(2006年)。凸优化的模拟退火。数学。操作。决议31(2):253–266·Zbl 1278.90311号 ·doi:10.1287/门1060.0194 [14] Kelner,J.A.,Spielman,D.A.:线性规划的随机多项式时间单纯形算法。技术报告。摘自:第38届ACM计算机理论年会论文集(2006)·Zbl 1301.68262号 [15] Khachiyan L.(1996)。实数计算模型中多边形的舍入。数学。操作。决议21(2):307–320·Zbl 0856.68066号 ·doi:10.1287/门21.2.307 [16] Leindler L.(1972)。关于Hölder不等式的一个逆命题ii。科学学报。数学。第33:217–223页·Zbl 0245.26011号 [17] Lovász,L.,Vempala,S.:对数凹函数的几何和O*(n3)采样算法。Microsoft技术报告·兹比尔1122.65012 [18] Lovász,L.,Vempala,S.:肇事逃逸既快又有趣。Microsoft技术报告·Zbl 1192.68371号 [19] Lovász,L.,Vempala,S.:从哪里开始几何行走?Microsoft技术报告 [20] Minkowski H.(1911)。Allegemeine lehzätzeüber konvexe polieder公司。格式。阿布。柏林莱比佐格1:103–121 [21] Nesterov Y.和Nemirovskii A.(1993年)。凸规划中的内点多项式算法。费城工业和应用数学学会(SIAM)·Zbl 0824.90112号 [22] Nesterov Y.和Nemirovskii A.(2003年)。中心路径和黎曼距离。比利时卢万天主教大学,技术报告,CORE讨论文件,CORE [23] Nesterov Y.、Todd M.J.和Ye Y.(1999年)。不可行-原始-对偶方法和不可行检测器。数学。程序。84: 227–267 ·Zbl 0971.90061号 [24] Prékopa A.(1973)。对数凹度量和函数。科学学报。数学。塞格德34:335–343·Zbl 0264.90038号 [25] Prékopa A.(1973)。对数凹测度及其在随机规划中的应用。科学学报。数学。尺寸32:301–316·Zbl 0235.90044号 [26] Renegar J.A(2001年)。凸优化中内点方法的数学观点。费城工业和应用数学学会(SIAM)·Zbl 0986.90075号 [27] Rockafellar R.T.(1970)。凸分析。普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号 [28] TüTüncü,R.H.,Toh,K.C.,Todd,M.J.:SDPT3——半定二次线性编程的MATLAB软件包,3.0版。技术报告,网址:http://www.math.nus.edu.sg/\(\sim\)mattohkc/sdpt3.html(2001) [29] Zhang Y.和Gao L.(2003)。关于最大体积椭球问题的数值解。SIAM J.Optim公司。14(1): 53–76 ·Zbl 1043.90069 ·doi:10.1137/S1052623401397230 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。