瓦莱里奥·卢卡里尼 三维随机Voronoi细分：从立方晶格到泊松点过程。 （英语） Zbl 1160.82353号 《统计物理学杂志》。 134，第1期，185-206（2009）. 摘要：我们使用空间高斯噪声扰动简单立方（SC）、体心立方（BCC）和面心立方（FCC）结构，该噪声的维数强度由参数（α）控制，并使用集合方法分析得到的Voronoi细分单元的统计特性。我们主要研究单元的拓扑特性，如面数，以及单元的度量特性，如面积、体积和等周商。SC和FCC晶体的Voronoi镶嵌的拓扑特性在引入噪声方面是不稳定的，因为相应的多面体在几何上退化，而BCC晶体的镶嵌即使在较小但有限强度的噪声下也是拓扑稳定的。虽然细胞的平均体积是系统的强度参数，不依赖于噪声，但细胞的平均面积相对于噪声强度有一个非常有趣的行为。对于弱噪声，扰动BCC和FCC对应的Voronoi细分平均面积随噪声强度平方增加。在SCC晶体受到扰动的情况下，有一个最佳的噪声量，可以使单元的平均面积最小。对于中等数量的噪声（（alpha>0.5）），三个扰动细分的统计特性无法区分，对于强噪声（（alpha>2）），结果收敛到Poisson-Voronoi细分的结果。值得注意的是，2-参数伽玛分布构成了所有考虑的拓扑和度量性质的经验pdf的极好模型。通过联合分析细胞面积和体积的统计特性，我们发现用等周商测量的细胞形状也会波动。BCC和FCC结构的Voronoi细分结果是空间填充细分之间的等周商的局部最大值，这表明最近被推翻的Kelvin猜想的较弱形式。此外，尽管在SC和BCC的情况下，等周商波动的大小随着噪声线性地变为零，但在FCC的情况下，下降是二次的。相应地，在所考虑的所有情况下，在单元的面积和体积之间观察到指数大于3/2的反常标度关系，并且除了FCC结构外，还观察到无穷小噪声。在Poisson-Voronoi极限中，指数为\（\sim 1.67\）。标度中的异常表明，大单元格优先具有较大的等周商。尽管FCC结构在拓扑上不稳定，但当考虑由电池的等周商测量的形状as时，其抗噪声性能最稳定。这些标度关系仅适用于有限范围，应被视为对单元体统计特性的描述。由于面数与球形度密切相关（面数越多的单元体积越大），当我们对具有特定面数的单元分别进行幂律拟合时，异常缩放会大大减少。 引用于6文件 MSC公司： 82D25个 晶体的统计力学 2005年第60天 几何概率与随机几何 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面） 关键词：Voronoi细分;数值模拟;随机几何;对称性破坏;拓扑稳定性;泊松点过程;立方晶体;单立方;面心立方;体心立方;高斯噪声;伽马分布;反常标度;等周商;波动;开尔文猜想;开普勒猜想;肯德尔猜想 软件：Qhull公司;伊斯梅夫;开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Lucarini}，J.统计物理学。134，第1号，185--206（2009；Zbl 1160.82353） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿什克罗夫特，N.W.，梅尔明，N.D.：固体物理学。费城桑德斯（1976）·Zbl 1107.82300号 [2] Aurenhammer，F.：Voronoi图——基本几何数据结构的调查。ACM计算。Surv公司。23, 345–405 (1991) ·数字对象标识代码：10.1145/116873.116880 [3] Averill，F.W.，Painter，G.S.：电子结构计算的伪球面积分方案。物理。版本B 39，8115（1989）·doi:10.1103/PhysRevB.39.8115 [4] Barber，C.B.，Dobkin，D.P.，Huhdanpaa，H.T.：凸壳的快速壳算法。ACM事务处理。数学。柔和。22, 469–483 (1996) ·Zbl 0884.65145号 ·doi:10.1145/235815.235821 [5] Barrett，T.M.：Voronoi镶嵌方法，用于划定空间森林规划的收获单位。可以。J.对于。第27（6）号决议，903–910（1997）·doi:10.1139/cjfr-27-6-903 [6] Bassani，F.，Pastori-Parravicini，G.：固体中的电子态和光学跃迁。牛津佩加蒙（1975） [7] Bennett，L.H.、Kuriyama，M.、Long，G.G.、Melamud，M.，Watson，R.E.、Weinert，M.：周期性和非周期性Al-Mn合金中的局部原子环境。物理。版本B 34，8270–8272（1986）·doi:10.1103/PhysRevB.34.8270 [8] Bowyer，A.：计算Dirichlet细分。计算。J.24162–166（1981年）·doi:10.1093/comjnl/24.126 [9] Calka，P.：二维Poisson-Voronoi细分和Poisson线过程典型单元主要几何特征分布的精确公式。高级应用程序。普罗巴伯。35, 551–562 (2003) ·Zbl 1045.60005号 ·doi:10.1239/aap/1059486817 [10] Christ，N.H.，Friedberg，R.，Lee，T.D.：随机晶格场理论：一般公式。编号。物理。B 202，89–125（1982）·doi:10.1016/0550-3213（82）90222-X [11] 科尔斯，S.G.：极值统计建模简介。施普林格，伦敦（2001）·Zbl 0980.62043号 [12] Desch，C.H.：液态金属的凝固。J.仪器仪表。22, 241 (1919) [13] Dotera，T.：细胞晶体：嵌段共聚物熔体中的开尔文多面体。物理。修订稿。82, 105–108 (1999) ·doi:10.1103/PhysRevLett.82.105 [14] Drouffe，J.M.，Itzykson，C.：随机几何和二维细胞的统计。编号。物理。B 235，45–53（1984）·doi:10.1016/0550-3213（84）90147-0 [15] Du，Q.，Wang，D.：三维空间中的最优质心Voronoi细分和Gersho猜想。计算。数学。申请。49, 1355–1373 (2005) ·Zbl 1077.65019号 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.12.008 [16] Entezari，A.，Van De Ville，D.，Möller，T.：在体心立方晶格上重建的实用盒样条。IEEE传输。视觉。计算。图表。14, 313–328 (2008) ·doi:10.1109/TVCG.2007.70429 [17] Finch，S.R.：未出版。可用时间：http://algo.inria.fr/csolve/vi.pdf . (2005). Finch S.R.补遗：数学常数。剑桥大学出版社，剑桥（2003） [18] Finney，J.L.：蛋白质的体积占有、环境和可及性。蛋白质表面的问题。分子生物学杂志。96, 721–732 (1975) ·doi:10.1016/0022-2836（75）90148-5 [19] Goede，A.，Preissner，R.，Frömmel，C.：Voronoi单元：原子间空间分配的新方法：消除原子体积和密度计算中可避免的错误。J.计算。化学。18, 1113–1118 (1997) ·doi:10.1002/（SICI）1096-987X（19970715）18:9<1113:：AID-JCC1>3.0.CO；2-U型 [20] 黑尔斯，T.C.：开普勒猜想的证明。安。数学。1621065-1185（2005年）·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [21] Han，D.，Bray，M.：自动生成泰森多边形。水资源。第42号决议，W11502（2006）。doi:10.1029/2005WR004365·doi:10.1029/2005WR004365 [22] Hentschel，H.G.E.，Ilyin，V.，Makedonska，N.，Procaccia，I.，Schupper，N.：Voronoi细分揭示的玻璃转变的统计力学。物理。版本E 75，50404（R）（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.75.050404 [23] Hilhorst，H.J.：n面平面Poisson–Voronoi单元的渐近统计：I.精确结果。《统计力学杂志》。(2005). P09005网址：10.1088/1742-5468/2005/09/P09005 [24] Hinde，A.L.，Miles，R.E.：关于泊松过程的Voronoi细分随机多边形分布的Monte Carlo估计。J.统计计算。模拟。10, 205–223 (1980) ·Zbl 0432.62014号 ·网址：10.1080/00949658008010370 [25] Hug，D.，Schneider，R.：泊松超平面细分中的典型单元。离散计算。地理。38, 305–319 (2007) ·Zbl 1140.60009号 ·doi:10.1007/s00454-007-1340-9 [26] Hug，D.，Reitzner，M.，Schneider，R.：平稳泊松超平面细分中零单元的极限形状。安·普罗巴伯。32, 1140–1167 (2004) ·Zbl 1050.60010号 ·doi:10.1214/aop/1079021474 [27] Icke，V.：粒子，空间和时间。天体物理学。空间科学。244, 293–312 (1996) ·doi:10.1007/BF00642300 [28] Karch，R.、Neumann，M.、Neumenn，F.、Ullrich，R.，Neumüller，J.、Schreiner，W.：冠状动脉毛细血管空间模式的吉布斯点场模型。《物理学A》369，599–611（2006）·doi:10.1016/j.physa.2006.02.018 [29] 科瓦伦科，I.N.：大卫·肯德尔关于大型随机多边形形状猜想的证明。赛博。系统。分析。33, 461–467 (1997) ·Zbl 0922.60022号 ·doi:10.1007/BF02733102 [30] Kumar，S.、Kurtz，S.K.、Banavar，J.R.、Sharma，M.G.：三维Poisson-Voronoi细分的特性：蒙特卡罗研究。《统计物理学杂志》。67, 523–551 (1992) ·Zbl 0925.82126号 ·doi:10.1007/BF01049719 [31] Isokawa，Y.：三维双曲空间中的Poisson-Voronoi镶嵌。高级应用程序。问题。32, 648–662 (2000) ·Zbl 0970.60011号 ·doi:10.1239/aap/1013540236 [32] Lewis，F.T.：Cucumis表皮中棱柱状细胞的形状和大小与细胞分裂之间的关系。阿纳特。记录38、341–376（1928）·doi:10.1002/ar.1090380305 [33] Li，S.，Wongsto，A.：颗粒增强复合材料微观力学分析的单元。机械。马特。36, 543–572 (2004) ·doi:10.1016/S0167-6636（03）00062-0 [34] Lucarini，V.：从对称破缺到二维Voronoi细分中的泊松点过程：六边形的一般性质。《统计物理学杂志》。130, 1047–1062 (2008) ·Zbl 1214.82043号 ·doi:10.1007/s10955-007-9475-x [35] 卢卡里尼，V.，达尼利克，E.，克里格罗娃，I.，斯佩兰扎，A.：多瑙河存在吗？各种区域气候模型和气候数据集给出的现实版本。《地球物理学杂志》。第112号决议，D13103（2007年）。doi:10.1029/2006JD008360·doi:10.1029/2006JD008360 [36] Lucarini，V.、Danihlik，R.、Kriegerova，I.、Speranza，A.：IPCCAR4全球气候模型在当今和二十二世纪模拟多瑙河流域的水文循环。《地球物理学杂志》。第113号决议，D09107（2008）。doi:10.1029/2007JD009167·doi:10.1029/2007JD009167 [37] Luchnikov，V.A.，Medvedev，N.N.，Naberukhin，Yu。I.，Schober，H.R.：简单模型玻璃中简正模式的Voronoi-Delaunay分析。物理。版本B 623181（2000）·doi:10.103/物理版本B.62.3181 [38] Meijering，J.L.：具有随机成核的晶体聚集体中的界面面积、边缘长度和顶点数。飞利浦Res.Rep.8270-290（1953）·兹比尔0053.33401 [39] Miles，R.E.：欧几里德空间中泊松平面的概要。收录：Harding，E.F.，Kendall，D.G.（编辑）《随机几何》，第202-227页。威利，伦敦（1974）·Zbl 0292.60021号 [40] Möller，J.：R d中的随机细分。高级应用程序。探针。21, 37–73 (1989) ·Zbl 0684.60007号 ·doi:10.307/1427197 [41] Möller，J.：《空间统计、随机几何和马尔可夫链蒙特卡罗方面》。奥尔堡，奥尔堡大学（1999年） [42] Newman，D.：六边形定理。IEEE传输。Inf.理论28，129-137（1982）·Zbl 0476.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056492 [43] Okabe，A.，Boots，B.，Sugihara，K.：《空间镶嵌——Voronoi图的概念和应用》，第1版。威利，西苏塞克斯（1992）·Zbl 0877.52010 [44] 拉帕波特特区：原子模拟流体中的六边形对流模式。物理。版本E 73，025301（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.73.025301 [45] Rapcewicz，K.，Chen，B.，Yakobson，B.，Bernholc，J.：计算表面和界面能的一致方法。物理。B版57，007281（1998）·doi:10.1103/PhysRevB.57.7281 [46] Senthil Kumar，V.，Kumaran，V.：硬磁盘和硬球体的Voronoi邻居统计。化学杂志。物理。123, 074502 (2005) ·doi:10.1063/1.2000233 [47] Sortais，M.，Hermann，S.，Wolisz，A.：基于相交的无距离定位信息增益的分析研究。In：程序。欧洲无线（2007） [48] Soyer，A.，Chomillier，J.，Mornon，J.P.，Jullien，R.，Sadoc，J.F.：Voronoi细分揭示了折叠蛋白质的凝聚物特征。物理。修订稿。85, 3532–3535 (2000) ·doi:10.1103/PhysRevLett.85.3532 [49] Tanemura，M.：二维和三维泊松-沃罗诺伊细胞的统计分布。Forma 18，221–247（2003） [50] Tanemura，M.，Ogawa，T.，Ogita，N.：三维Voronoi镶嵌的一种新算法。J.计算。物理。51, 191–207 (1983) ·Zbl 0529.05016号 ·doi:10.1016/0021-991（83）90087-6 [51] Troadec，J.P.，Gervois，A.，Oger，L.：微扰面心立方和六角形封闭晶格的Voronoi细胞统计。欧罗普提斯。莱特。42, 167–172 (1998) ·doi:10.1209/epl/i1998-00224-x [52] Tsai，F.T.-C.，Sun，N.-Z.，Yeh，W.W.-G.：地下水反演问题中使用自然邻域的地球物理参数化和参数结构识别。J.水文学。308, 269–283 (2004) ·doi:10.1016/j.jhydrol.2004.11.004 [53] Tsumuraya，K.，Ishibashi，K.Kusunoki，K.：模型硅玻璃中Voronoi多面体的统计。物理。B版47，8552（1993）·doi:10.1003/PhysRevB.478.552 [54] Voronoi，G.：连续参数的新应用。梅莫尔总理：帕尔费特正是四角形建筑的主体部分（sur quelques propriées des formes quartiques positive parfaites）。J.Reine Angew。数学。133, 97–178 (1907) [55] Voronoi，G.：新应用des parameters continus a la theorie des formes quadriques。Duesime回忆录：重新研究原始并行模式。J.Reine Angew。数学。134, 198–287 (1908) ·doi:10.1515/crll.1908.134.198 [56] Watson，D.F.：计算n维细分并应用于Voronoi多边形。计算。J.24，167-172（1981）·doi:10.1093/comjnl/24.1267 [57] Weaire，D.，Phelan，R.：最小曲面上开尔文猜想的反例。菲洛斯。马格·莱特。69, 107–110 (1994) ·Zbl 1002.52514号 ·doi:10.1080/09500839408241577 [58] Weaire，D.，Kermode，J.P.，Wejchert，J.：关于Voronoi网络中细胞区域的分布。Philos。Mag.B 53，L101–L105（1986） [59] Yu，D.-Q.，Chen，M.，Han，X.-J.：晶体固体和过冷液体的结构分析方法。物理。版本E 72051202（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.051202 [60] Zhu，H.X.，Thorpe，S.M.，Windle，A.H.：不规则二维Voronoi细分的几何特性。菲洛斯。Mag.A 81、2765–2783（2001）·doi:10.1080/01418610010032364 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。