伊戈尔·克莱普；马库斯·施维霍夫 厄米特平方和和BMV猜想。 （英语） Zbl 1158.15018号 《统计物理学杂志》。 133，第4号，739-760（2008）. 摘要：我们证明了当（m\leq13\）是非负整数且（A\）和（B\）是相同大小的半正定矩阵时，mathbb{R}[t]\中多项式\（text{tr}\ left（A+tB）^m\ right）\的所有系数都是非负的。这一点以前仅为（m\leq 7）所知。最近已经证明，任意（m）语句的有效性等同于贝西斯-穆萨-维拉尼（BMV）猜想[D.Bessis、P.Moussa和M.维拉尼，J.数学。物理。16, 2318–2325 (1975;Zbl 0976.82501号)]来自理论物理。在我们的证明中，我们建立了与非交换变量中多项式的hermitian平方和和和半定规划的联系。作为副产品，我们获得了两个非交换变量中的实多项式的例子，这两个非交换变量在所有相同大小的对称矩阵上具有非负迹，但不是厄米平方和交换子的和。 引用于2评论引用于22文件 MSC公司： 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 90立方厘米22 半定规划 82个B05 经典平衡统计力学（通用） 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环 46层35 （C^*）-代数的分类 关键词：Bessis-Moussa-Villani（BMV）猜想；hermitian平方和；迹不等式；半定规划 引文：兹比尔0976.82501 软件：硫酸钠m2；麦考利2；YALMIP公司；塞杜米；NCAlgebra大学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Klep}和\textit{M.Schweighofer}，J.Stat.Phys。133，第4号，739--760（2008；Zbl 1158.15018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bessis，D.，Moussa，P.，Villani，M.：量子统计力学中泛函积分的单调收敛变分近似。数学杂志。物理。16, 2318–2325 (1975) ·兹比尔0976.82501 ·doi:10.1063/1.522463 [2] Burgdorf，S.：Hermitian平方和是BMV猜想的一种方法。预印，arXiv:0802.1153·Zbl 1229.13020号 [3] Choi，M.D.，Lam，T.Y.，Reznick，B.：实多项式的平方和。程序。交响乐团。纯数学。58(2), 103–126 (1995) ·Zbl 0821.11028号 [4] Fleischhack，C.：Hurwitz产品痕迹的渐近正性。预打印，arXiv：0804.3665·Zbl 1189.15008号 [5] Friedland，S.：关于BMV猜想的评论。预打印，arXiv:0804.3948 [6] Hägele，D.：Bessis-Moussa-Villani猜想的Lieb-Seiringer公式的例子p的证明。《统计物理学杂志》。127(6), 1167–1171 (2007) ·2008年11月11日 ·doi:10.1007/s10955-007-9327-8 [7] Helton，J.W.：“正”非交换多项式是平方和。安。数学。(2) 156(2), 675–694 (2002) ·Zbl 1033.12001年 ·doi:10.2307/3597203 [8] Helton，J.W.，Putinar，M.：标量和矩阵变量中的正多项式，谱定理和优化。在：算子理论，结构矩阵，扩张。塞塔爵士。高级数学。第7卷，第229-306页（2007年）。arXiv:数学/0612103·Zbl 1199.47001号 [9] Helton，J.W.，Miller，R.L.，Stankus，M.：NCAlgebra:非交换代数的Mathematica包。可从以下位置获得网址：http://www.math.ucsd.edu/\（\sim\）ncalg/ [10] Hillar，C.J.：Bessis-Moussa-Villani轨迹推测的进展。线性代数应用。426（1）、130–142（2007年）·兹比尔1126.15024 ·doi:10.1016/j.laa.2007.04005 [11] Hillar，C.J.：全实域上多项式平方和是有理平方和。程序。美国数学。Soc.（2008年出版）。arXiv:0704.2824·Zbl 1163.12005年 [12] Hillar，C.J.，Johnson，C.R.：关于由两个正定矩阵定义的某多项式系数的正性。《统计物理学杂志》。118(3–4), 781–789 (2005) ·Zbl 1126.15303号 ·doi:10.1007/s10955-004-8829-x [13] Klep，I.，Schweighofer，M.：非交换变量多项式的Nichtnesstellensatz。以色列J.数学。161(1), 17–27 (2007) ·Zbl 1171.47060号 ·文件编号：10.1007/s11856-007-0070-2 [14] Klep，I.，Schweighofer，M.：隐士广场的总和。Connes嵌入问题与BMV猜想。Oberwolfach报告4（1），779–782（2007） [15] Klep，I.，Schweighofer，M.：康奈斯嵌入猜想和厄米平方和。高级数学。217(4), 1816–1837 (2008) ·Zbl 1184.46055号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.09016 [16] Landweber，P.S.，Speer，E.R.：关于D.Hägele对Bessis-Moussa-Villani猜想的方法。预打印，arXiv:0711.0672·Zbl 1175.82006年 [17] Le Couteur，K.J.：函数Tr的表示（经验（A B））作为具有正权重的拉普拉斯变换和一些矩阵不等式。《物理学杂志》。A 13（10），3147–3159（1980）·Zbl 0446.44002号 ·doi:10.1088/0305-4470/13/10/012 [18] Lieb，E.H.，Seiringer，R.：Bessis-Moussa-Villani猜想的等价形式。《统计物理学杂志》。115(1–2), 185–190 (2004) ·Zbl 1157.81313号 ·doi:10.1023/B:JOSS.000019811.15510.27 [19] Löfberg，J.：YALMIP：MATLAB中用于建模和优化的工具箱。载于：《CACSD会议记录》，台湾台北，第284–289页（2004年）。网址：http://control.ee.ethz.ch/\（\sim\）joloef/yalmip.php [20] 穆萨，P.：关于Tr的代表（e（A B））作为拉普拉斯变换。数学复习。物理。12(4), 621–655 (2000) ·兹比尔0976.82027 [21] Parrilo，P.A.，Sturmfels，B.：最小化多项式函数。序列号。离散数学。西奥。计算。科学。60，83–99（2003年）·Zbl 1099.13516号 [22] Peyrl，H.，Parrilo，P.A.：计算有理系数多项式平方和分解的Macaulay 2软件包。摘自：《2007年符号数字计算国际研讨会论文集》，加拿大安大略省伦敦，第207-208页（2007） [23] Sturm，J.：使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件。11/12(1–4), 625–653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [24] Todd，M.J.：半定优化。Acta Numer公司。10, 515–560 (2001) ·Zbl 1105.65334号 ·doi:10.1017/S0962492901000071 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。