×
索加贝，T。;M.杉原。;张，S.-L。

将共轭余量法推广到非对称线性系统。 （英语） Zbl 1170.65026号

J.计算。申请。数学。 226，第1期，第103-113页（2009年）.
本文将求解大型稀疏对称系统的共轭残差法（CR）应用于一般稀疏矩阵系统。特别注意保持每次迭代的计算工作量始终较低，例如在具有短期递归的双共轭梯度法（bi-CG）中使用双边Lanczos过程。本文从这个角度描述和分析了双共轭梯度法，并将共轭残差推广到非对称系统的新双共轭残差算法（bi-CR）。研究了Bi-CR的性质和收敛性，并与Bi-CG进行了比较。在实验中，Bi-CR似乎比Bi-CG提供了更平滑且通常更快的收敛。
审核人：弗兰克·乌利格（奥本）

引用于1审查
引用于30文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

稀疏线性系统;共轭梯度法;共轭残差法;Krylov子空间方法;双共轭梯度法;数值示例;非对称线性系统;Lanczos算法;耦合二期复发;汇聚

软件：

GpBiCg公司;Bi-CG公司;ITSOL公司;Harwell Boeing稀疏矩阵集合;ILUT公司;斯帕斯基;CGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Sogabe}等人，《计算杂志》。申请。数学。226，编号1，103--113（2009；Zbl 1170.65026）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnoldi，W.E.，矩阵特征值问题求解中的最小化迭代原理，Quart。申请。数学。，9, 17-29 (1951) ·Zbl 0042.12801号
[2] Z.Bai，D.Day，J.Demmel，J.Dongarra，非Hermitian特征值问题的测试矩阵集合，田纳西大学计算机科学系技术代表CS-97-355，田纳士州诺克斯维尔，1997年3月；Z.Bai，D.Day，J.Demmel，J.Dongarra，非Hermitian特征值问题的测试矩阵集合，田纳西大学计算机科学系技术代表CS-97-355，田纳士州诺克斯维尔，1997年3月
[3] Bai，Z.-Z.，块二乘二结构非奇异矩阵的结构化预条件，数学。公司。，75, 791-815 (2006) ·Zbl 1091.65041号
[4] Bai，Z.-Z.，非厄米正定线性方程组的分裂迭代方法，北海道数学。J.，36，801-814（2007）·Zbl 1138.65027号
[5] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，24603-626（2003年）·Zbl 1036.65032号
[6] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；卢，L.-Z。；Yin，J.-F.，正定线性系统的块三角和偏热分裂方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 844-863 (2005) ·Zbl 1079.65028号
[7] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，关于厄米特和偏厄米特分裂迭代的连续超松弛加速，Numer。线性代数应用。，14, 319-335 (2007) ·Zbl 1199.65097号
[8] Benzi，M。；Tůma，M.，非对称线性系统的稀疏近似逆预条件，SIAM J.Sci。计算。，19, 968-994 (1998) ·Zbl 0930.65027号
[9] 布劳登，C.G。；Boschetti，M.A.，三种基本共轭方向方法的比较，Numer。线性代数应用。，3, 473-489 (1996) ·Zbl 0906.65030号
[10] Chan，T.F。；加洛普洛斯，E。；西蒙西尼，V。；Szeto，T。；Tong，C.H.，非对称系统Bi-CGSTAB算法的准最小残差变体，SIAM J.Sci。计算。，15, 338-347 (1994) ·Zbl 0803.65038号
[11] T.Davis，UF稀疏矩阵集合。http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices网站；T.Davis，UF稀疏矩阵集合。http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices网站
[12] I.S.Duff，R.G.Grimes，J.G.Lewis，Harwell-Being稀疏矩阵集合用户指南，技术代表RAL-92-086，英国奇尔顿卢瑟福阿普尔顿实验室，1992年；I.S.Duff，R.G.Grimes，J.G.Lewis，Harwell-Being稀疏矩阵集合用户指南，技术代表RAL-92-086，英国奇尔顿卢瑟福阿普尔顿实验室，1992年
[13] 艾森斯塔特，S.C。；Elman，H.C。；Schultz，M.H.，非对称线性方程组的变分迭代方法，SIAM J.Sci。数字分析。，20, 345-537 (1983) ·Zbl 0524.65019号
[14] Fletcher，R.，《不定系统的共轭梯度法》（数学讲义，第506卷（1976），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York），73-89·Zbl 0326.65033号
[15] Freund，R.W.，非厄米线性系统的无转置准最小残差算法，SIAM J.Sci。计算。，14, 470-482 (1993) ·Zbl 0781.65022号
[16] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，QMR：非厄米线性系统的拟最小残差法，Numer。数学。，60, 315-339 (1991) ·Zbl 0754.65034号
[17] R.W.Freund，T.Szeto，非厄米线性系统的拟最小残差平方算法，载于：1992年第二届铜山迭代方法会议论文集；R.W.Freund，T.Szeto，非厄米线性系统的拟最小残差平方算法，收录于：1992年第二届铜山迭代方法会议论文集
[18] Golub，G.H。；van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社巴尔的摩和伦敦·Zbl 0865.65009号
[19] 格罗特，M。；Huckle，T.，稀疏近似逆的并行预处理，SIAM J.Sci。计算。，18, 838-853 (1997) ·Zbl 0872.65031号
[20] Gutknecht，M.H.，《复谱矩阵的BiCGSTAB变体》，SIAM J.Sci。计算。，14, 1020-1033 (1993) ·Zbl 0837.65031号
[21] Gutknecht，M.H.，非对称线性方程组的Lanczos型解算器，《数值学报》。，6, 271-397 (1997) ·Zbl 0888.65030号
[22] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Nat.Bur。标准，49，409-436（1952）·Zbl 0048.09901号
[23] C.P.杰克逊。；Robinson，P.C.，与预条件共轭梯度法相关的各种算法的数值研究，国际。J.数字。方法工程，211315-1338（1985）·兹比尔0576.65021
[24] Kolotilina，L.Yu。；Yeremin，A.Yu。，因子化稀疏近似逆预处理I：理论，SIAM J.矩阵分析。申请。，14, 45-58 (1993) ·Zbl 0767.65037号
[25] Lanczos，C.，《通过最小化迭代求解线性方程组》，J.Res.Nat.Bur。标准，49，33-53（1952）
[26] Meijerink，J.A。；van der Vorst，H.A.，系数矩阵为对称M矩阵的线性系统的迭代求解方法，数学。公司。，31, 148-162 (1977) ·兹比尔0349.65020
[27] 佩奇，C.C。；桑德斯，M.A.，稀疏不定线性方程组的求解，SIAM J.Numer。分析。，12, 617-629 (1975) ·Zbl 0319.65025号
[28] Saad，Y.，求解大型非对称线性系统的Krylov子空间方法，数学。公司。，37, 105-126 (1981) ·Zbl 0474.65019号
[29] Y.Saad，SPARSKIT:稀疏矩阵计算的基本工具包，伊利诺伊州乌尔班纳市伊利诺伊大学技术代表CSRD TR 1029，CSRD，1990；Y.Saad，SPARSKIT:稀疏矩阵计算的基本工具包，技术代表CSRD TR 1029，CSRD，伊利诺伊州乌尔班纳市伊利诺伊大学，1990年
[30] Saad，Y.，ILUT：双阈值不完全因子分解，Numer。线性代数应用。，4, 387-402 (1994) ·Zbl 0838.65026号
[31] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·兹比尔1002.65042
[32] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[33] Sleijpen，G.L.G。；Fokkema，D.R.，BICGSTAB\（（\ell）\），关于涉及具有复谱的非对称矩阵的线性方程组，电子。变速器。数字。分析。，1, 11-32 (1993) ·Zbl 0820.65016号
[34] Sogabe，T。；Zhang，S.-L.，求解复杂对称线性系统的COCR方法，J.Compute。申请。数学。，199, 297-303 (2007) ·Zbl 1108.65028号
[35] Sonneveld，P.，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[36] Tong，C.H.，非对称线性系统的一类拟最小残差方法，SIAM J.Sci。计算。，15, 89-105 (1994) ·Zbl 0799.65035号
[37] van der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号
[38] van der Vorst，H.A.，《大型线性系统的迭代Krylov方法》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1023.65027号
[39] Zhang，S.-L.，GPBi-CG：基于Bi-CG求解非对称线性系统的广义乘积型方法，SIAM J.Sci。计算。，18, 537-551 (1997) ·Zbl 0872.65023号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。