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一旦流形被近似为双曲线,就证明它是双曲线的。 (英语) Zbl 1170.57015号

设(M)是边界由圆环组成的3-流形。计算机程序SnapPea(http://www.northnet.org/周)由Jeff Weeks创建的可以近似地估计(M)是否是一个完整的双曲流形。在这篇基于作者博士论文的论文中,她给出了一种基于Snap(O.Goodman,Snap,http://www.ms.unimelb.edu.au//snap). 利用这一点,作者可以明确地证明SnapPea尖点普查中的每个流形都具有完整的双曲结构。
本文使用Kantorovich定理作为方法之一,证明方程组的实际解存在,参见J.H.哈伯德B.B.哈伯德【向量演算、线性代数和微分形式。统一方法,新泽西州上鞍河:普伦蒂斯·霍尔(1999;Zbl 0918.00001)].

MSC公司:

57M50型 低维流形上的一般几何结构
57N16号 高维或任意维流形上的几何结构
51H20个 流形上的拓扑几何
54E50型 完整的度量空间
57-04 与流形和细胞复合体有关的问题的软件、源代码等
53A35型 非核素微分几何

引文:

Zbl 0918.00001
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参考文献:

[1] R Benedetti,C Petronio,双曲几何讲座,Universitext,Springer(1992)·Zbl 0768.51018号
[2] YE Choi,双曲三流形上的正向理想三角剖分,拓扑43(2004)1345·Zbl 1071.57012号 ·doi:10.1016/j.top.2004.02.002
[3] CPAN,综合Perl存档网络
[4] C H Edwards Jr.,多变量高级微积分,多佛出版社(1994)
[5] D Gabai,R Meyerhoff,P Milley,最小体积尖点双曲三流形·Zbl 1204.57013号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00639-0
[6] D Gabai,R Meyerhoff,P Milley,Mom技术与双曲流形的体积·Zbl 1207.57023号 ·doi:10.4171/CMH/221
[7] O Goodman,Snap公司
[8] J H Hubbard、B B Hubbard,向量演算、线性代数和微分形式。统一方法,普伦蒂斯·霍尔(1999)·Zbl 0918.00001
[9] C J Leininger,双曲流形中的小曲率曲面,J.Knot理论分歧15(2006)379·Zbl 1090.57012号 ·doi:10.1142/S0218216506004531
[10] H H Moser,证明流形在近似为双曲线时是双曲线的,哥伦比亚大学博士论文(2005)·Zbl 1170.57015号 ·doi:10.2140次/次.2009.9.103
[11] W D Neumann,三角组合学和双曲流形的Chern-Simons不变量,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。1,de Gruyter(1992)德格鲁伊特(1992)243·Zbl 0768.57006号
[12] W D Neumann,A W Reid,双曲流形的算法,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。1,de Gruyter(1992)德格鲁伊特(1992)273·Zbl 0777.57007号
[13] W D Neumann,D Zagier,双曲三流形的体积,拓扑24(1985)307·Zbl 0589.57015号 ·doi:10.1016/0040-9383(85)90004-7
[14] Pari-Gp,计算机代数系统
[15] R M范围,全纯函数和几个复变量的积分表示,数学研究生教材。108,施普林格(1986)·兹比尔0591.32002
[16] J G Ratcliffe,双曲流形基础,数学研究生教材。149,施普林格(2006)·Zbl 1106.51009号 ·doi:10.1007/978-0-387-47322-2
[17] W Thurston,《三流形的几何和拓扑》,普林斯顿大学数学系。系讲稿(1979)
[18] W P Thurston,(3)-流形上的双曲结构。I.非线形流形的变形,数学年鉴\((2)\) 124 (1986) 203 ·Zbl 0668.57015号 ·doi:10.2307/1971277
[19] W P Thurston,《三维几何与拓扑》。普林斯顿数学第一卷。系列35,普林斯顿大学出版社(1997)·Zbl 0873.57001号
[20] J周,SnapPea
[21] J Weeks,《纽结理论中双曲线结构的计算》(编辑:W Menasco,M Thistlethwaite),Elsevier B.V.(2005)461·Zbl 1096.57015号
[22] H Whitney,复杂分析变量,Addison-Wesley出版公司(1972)·Zbl 0265.32008
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