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斯塔克二次塞曼问题中的调频指示器、阿诺德网和扩散。(英语) Zbl 1160.37385
作者摘要:我们注意到微扰可积哈密顿系统的基频在共振中不是时间常数,而是频率调制的,从摆模型和小波分析可以明显看出。利用数值频率分析算法本身固有的固有不精确性,从而将缺陷转化为机遇,我们定义了调频指示器,这是一种非常敏感的工具,用于检测基频被调制的位置,从而在不必求助的情况下定位共振,与其他方法一样,对变分方程进行积分。对于开普勒问题,具有固定能量的轨道空间具有两个2球乘积的拓扑结构。扰动哈密顿量,平均在平均异常上,肯定有一个最大值和一个最小值,对应于物理空间中的两个周期轨道。通过研究这两个椭圆稳定点的邻域,我们可以定义适应的作用角变量,例如通常的但是“SO(4)”旋转的Delaunay变量。该程序在开普勒程序中实现,对用户透明地执行,提供了一个适用于一般扰动的通用方案。然后将该方法应用于Stark二次塞曼问题,非常清楚地显示了共振的Arnold网。横切一条如此突出的共振条带,并进行数值频率分析,就可以很精确地定位出分界线周围的随机薄层。对从这里开始的轨道的另一个非常长的(\(10^{8})旋转)频率分析揭示了一个定义良好的模式,它确保积分误差不会将点弹出层外,而且频率值的漂移非常缓慢,这显然是由于阿诺德扩散造成的。
理学硕士:
37J40型 有限维哈密顿系统的扰动,正规形式,小因子,KAM理论,阿诺扩散
70时05分 哈密顿方程
软件:
开普勒
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 多伊
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