亨克·巴伦德雷格特；弗里克·威迪杰克 计算机数学的挑战。 （英语） Zbl 1152.03304号 菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。 363，编号1835，2351-2375（2005）. 总结：数学基础的进步使人们能够用一种语言以完美的方式表述所有可思考的数学概念、算法和证明。这并不是不顾，而是部分基于哥德尔和图灵的著名结果。这样，陈述是关于数学对象和算法的，证明表明陈述和计算的正确性，计算是处理对象和证明的。用于定义、计算和证明的完全集成的交互式计算机系统就是基于此。人类定义概念、构造算法并提供证明，而机器检查定义是否格式正确，证明和计算是否正确。迄今为止形式化的结果证明了这种“计算机数学”的可行性。也有很好的应用。挑战是通过构建库和工具，使系统更适合于数学家。最终目标是帮助人类学习、发展、交流、裁判和应用数学。 引用于11文件 MSC公司： 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：计算机数学；形式化证明；校对 软件：开普勒98；自动化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Barendregt}和\textit{F.Wiedijk}，菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。363，编号1835，2351--2375（2005；Zbl 1152.03304） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] 阿克曼，W.1928 Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen<i> 数学年鉴<b> 99，118–133，（doi:10.1007/BF01459088）。 [2] Aczel，P.和Rathjen M.（2001）。关于构造集理论的注释。Mittag-Lefler研究所技术报告。http://www.ml.kva.se/prints/meta/AczelMon_Sep_24_09_16_56.rdf.html。 [3] Appel，K.&Haken，W.1977每个平面图都是四色的。第一部分排放<i> 伊利诺伊州J.数学</i> <b> 21</b>，429–490·Zbl 0387.0509号 [4] Aschbacher，M.2004有限单群分类的现状<i> 数学。每月</i><b> 51</b>，736-740·Zbl 1113.20302号 [5] Bachmair，L.&Ganzinger，H.1994 Buchberger算法：基于约束的完成过程<i> 计算逻辑中的约束（慕尼黑，1994）。《计算机科学讲义》</i>，第845卷。第285-301页，柏林：施普林格 [6] Barendregt，H.出版《从计算机验证的角度看数学基础》<i> 数学、计算机科学、逻辑——一个永无止境的故事。纽约：斯普林格。 [7] Barendregt，H.&Geuvers，H.2001使用依赖型系统的防蚀剂<i> 《自动推理手册》（编辑：Alan Robinson和Andrei Voronkov），第1149–1238页，阿姆斯特丹：Elsevier Science Publishers B.V·Zbl 1005.03011号 [8] Barras，B.1996 Coq中小型证明系统接口的验证<i> 1996年校对和程序类型研讨会论文集·兹伯利0927.03018 [9] Barras，B.1999 preuves avec familles诱导剂自动验证系统。巴黎第七大学博士。 [10] Boyer，R.等人，1994《量化宽松政策宣言》<i> 自动扣除——CADE 12，LNAI 814（编辑：Bundy，A.），第238–251页，柏林：施普林格出版社，http://www.cs.ru.nl/freek/qed/qed.ps.gz。 [11] Buchberger，B.1965寻找零维多项式环的剩余类环基的算法。因斯布鲁克大学论文·Zbl 1245.13020号 [12] Buchberger，B.&Winkler，F.1998 Gröbner基础和应用。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0883.00014号 [13] 邦迪，A.1991推理科学<i> 《计算逻辑：纪念艾伦·罗宾逊的论文》（编辑：Lassez，J.-L.&Plotkin，G.），第178-198页，马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，也可从爱丁堡获得DAI研究论文445。 [14] Church，A.1936初等数论中一个无法解决的问题<i> 美国数学杂志</i> <b> 58</b>，345-363·JFM 62.0046.01标准 [15] Collins，G.E.1975通过柱面代数分解、自动机理论和形式语言消除实闭域的量词（第二次GI会议，Kaiserslautern，1975）<i> 计算机科学课堂讲稿，第33卷。柏林：施普林格出版社，第134-183页。 [16] Davis，M.1973希尔伯特的第十个问题是无法解决的<i> 美国数学。每月</i><b> 80</b>，233-269·Zbl 0277.02008 [17] Feferman，S.1998从逻辑的角度来看。牛津：牛津大学出版社·Zbl 0918.01044号 [18] Floyd，R.W.1967为程序赋值<i> 计算机科学的数学方面，应用数学专题讨论会论文集。普罗维登斯，RI:美国数学学会，第19-32页。 [19] 弗雷格，G.1879 Begriffsschrift und andere Aufsätze。希尔德斯海姆：乔治·奥尔姆斯（Georg Olms），茨威特·奥弗莱格（Zweite Auflage）。Mit E.Husserls und H.Scholz’Anmerkungen herausgeben von Ignacio Angelleli，纳奇德鲁克。 [20] Gentzen，G.1969 Gerhard Gentzene的论文集<i> 《逻辑与数学基础研究》（ed.Szabo，M.E.），阿姆斯特丹：北荷兰 [21] Geuvers，H.，Wiedijk，F.&Zwanenburg，J.2001不使用有理数的代数基本定理的构造性证明<i> 2000年类型国际研讨会论文集，LNCS 2277·Zbl 1054.03041号 [22] 哥德尔（Gödel，K.），1930年，《逻辑与功能》（Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionalkalküls）<i> 数学与物理的Monatshefte für Mathematik und Physik</i><b> 37</b>，349–360，（doi:10.1007/BF01696781）。 [23] Gödel，K.1931年，成为正式的未经审查的数学原理与系统<i> Monatsheft für Mathematik und Physik（数学与物理）<b> 38</b>，173-198，Gödel（1986）翻译和评论。另一个基于Kleene和Rosser课程笔记的英语版本是在哥德尔（1965）中，（doi:10.1007/BF01700692）。 [24] 哥德尔，K.1965关于形式数学系统的不可判定命题<i> 《不可判定：关于不可判定命题、不可解决问题和可计算函数的基本论文》（编辑：Martin Davis），第41-74页，纽约：Raven出版社，摘自哥德尔1934年演讲的油印笔记。 [25] Gödel，K.1995年作品集III：未发表的论文和讲座（编辑Feferman，S.等人），牛津：牛津大学出版社 [26] 哥德尔，K.1986<i>作品集，第1卷。纽约：克拉伦登出版社/牛津大学出版社，出版1929-1936年，由所罗门·费弗曼编辑并附有序言。 [27] Gonthier，G.2004《Coq中的四色定理》<i> 在2004年12月15日至18日于法国Jouy-en-Josas Thalès校区举行的TYPES 2004会议上发表演讲。 [28] Hales，T.出版。开普勒猜想的证明<i> 安。数学</i>（i）http://www.math.pitt.edu/thales/kepler03/fullkepler.pdf。 [29] Harrison，J.2001 HOL中的复合量词消除<i> TPHOLs 2001：补充程序（eds.Boulton，Richard J.&Jackson，Paul B.），第159-174页，爱丁堡：爱丁堡大学信息学系，出版为信息学报告系列EDI-INF-RR-0046。http://www.informatics.ed.ac.uk/publications/report/0046.html。 [30] Heyting，A.1930《直觉逻辑的形式》<i> Sitzungsberichte der Preussischen Akademie von Wissenschaften公司。Physikalisch-mathematische Klasse</i>。第42-56页·JFM 56.0823.01号机组 [31] 希尔伯特，D.1926 Uber das Unendliche<i> 数学年鉴<b> 95</b>，161-190，（doi:10.1007/BF01206605）。 [32] 霍尔，C.A.R.1969计算机编程的公理基础<i> Commun公司。ACM</i><b> 12</b>，576–583，（doi:10.1145/363235.363259）。 [33] Horgan，J.1993证据之死<i> 科学。美国</i><b> 269，92–103。 [34] 胡塞尔，E.1901 Untersuchungen zur Phänologie und Theorye der Erkentnis。哈莉：马克斯·尼迈耶。 [35] Kempe，A.B.1879关于四色的地理问题<i> 美国数学杂志</i> <b> 193-200年。 [36] Kleene，S.C.1936兰姆达-可定义性和递归性<i> 杜克大学数学。J.</i><b> 2</b>，340–353，（doi:10.1215/S0012-7094-36-00227-2）·Zbl 0014.38505号 [37] Kunen，K.1983集合论<i> 逻辑和数学基础研究，102。阿姆斯特丹：北荷兰，独立性证明介绍，1980年原版重印。 [38] Miller，G.1976 Riemann对素性的假设和检验<i> J.公司。系统。科学</i> <b> 13</b>，300-317·Zbl 0349.68025号 [39] Rabin，M.O.1980测试素性的概率算法<i> J.数字理论</i> <b> 12</b>，128–138，（doi:10.1016/0022-314X（80）90084-0）。 [40] Robertson，N.，Sanders，D.P.，Seymour，P.&Thomas，R.1996四色定理的新证明<i> 电子。Res.公告。美国数学。社会</i><b> 2</b>，17-25，http://www.ams.org/era/1996-02-01/S1079-6762-96-00003-0/home.html，（doi:10.1090/S1079-6762-96-00003-0）·兹伯利0865.05039 [41] Appel，K.&Haken，W.1977每个平面图都是四色的。第二部分。可还原性<i> 伊利诺伊州J.数学</i> <b> 21</b>，491-567·Zbl 0387.05010号 [42] Lamport，L.1995如何编写证明<i> 美国数学。每月</i><b> 102</b>，600–608·Zbl 0877.00005 [43] Martin-Löf，P.1984直觉主义类型理论<i> 证明理论研究。课堂笔记1</i>。那不勒斯：图书馆，乔瓦尼·桑宾笔记。 [44] Moerdijk，I.&Palmgren，E.2002类型理论、拓扑和构造集理论：AST的谓语方面<i> Ann.纯粹应用。逻辑</i><b> 114，155–201，（doi:10.1016/S0168-0072（01）00079-3）·Zbl 0999.03061号 [45] Nederpelt，R.P.，Geuvers，J.H.&de Vrijer，R.C.1994自动化研究25年<i> Automath精选论文。发现螺柱逻辑。数学</i> 第133页。阿姆斯特丹：北荷兰，第3-54页。 [46] 1924年，Schönfinkel，M.die Bausteine der Mathematische Logik<i> 数学年鉴<b> 92</b>，305-316，（doi:10.1007/BF01448013）·JFM 50.0023.01标准 [47] 斯科特，D。1970年建构有效性<i> 自动演示专题讨论会（凡尔赛，1968年），数学课堂讲稿，第125卷。柏林：施普林格出版社，第237-275页。 [48] 1922年，斯科勒姆·T·甘扎里格·Lösungen einer Klasse对格莱春根（Gleichungen）不屑一顾。挪威马特马提斯克Forenings skrifter·JFM 48.0139.01号 [49] 苏丹，G.1927 Sur le nombre transini<i> Roumaine des Sciences数学公报<b> 30</b>，11–30。 [50] Tarski，A.1951初等代数和几何的决策方法。伯克利：加利福尼亚大学出版社·Zbl 0900.03045号 [51] 2003年，《术语重写系统》，剑桥：剑桥大学出版社 [52] 图灵，A.M.1936关于可计算数字，以及对Entscheidungs问题的应用<i> 程序。数学。Soc.序列号。2</i><b> 42</b>，230–265·Zbl 0016.09701号 [53] 图灵，A.M.1949检查一个大型例行程序<i> 高速自动计算机器会议报告。EDSAC就职会议论文，1949年6月24日</i>。第67-69页。 [54] Veltman，M.1967 SCHOONSCHIP，CDC 6600程序，用于代数表达式的符号计算。CERN技术报告。 [55] 王，H.1997从哥德尔到哲学的逻辑之旅。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社（Bradford Books）。 [56] Wiedijk，F.2000德布鲁因因子。http://www.cs.ru.nl/freek/notes/factor.ps.gz。 [57] Wiedijk，F.2004正式校样草图<i> 证据和程序类型：第三次国际研讨会，2003年类型，意大利都灵，2003年4月30日至5月4日，修订论文集，LNCS 3085（编辑：Stefano Berardi，Mario Coppo，&Ferruccio Damiani），第378–393页·Zbl 1100.68620号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。