贝蒂娜·艾克 计算模群代数的自同构群和测试同构。 （英语） Zbl 1163.20005号 J.代数 320，第11号，3895-3910（2008）. 素域上有限群的群代数的模同构问题仍然是开放的。本文的目的是提供一种新的算法来检查群代数之间是否存在同构。已经有了这样的算法M.Wurthorn先生，[J.Symb.Compute.15，No.2，211-227（1993；Zbl 0782.20001号)]. 新算法是有效的，适用于有限域上的任意幂零有限维代数。代数元素由坐标向量识别，乘法由结构常数表确定。如果存在与乘法兼容的可逆矩阵，则两个代数是同构的。根据根的幂，通过归纳法确定了一个标准形式的同构不变表。该方法使用所谓的覆盖代数，类似于覆盖群算法的覆盖群，因为M.F.纽曼【群论，Proc.Miniconf.Canberra 1975，Lect.Notes Math.573，73-84（1977；2018年5月19日)]. 该算法的输入是结构常数表，输出是规范形式，这些表之间的同构，以及自同构群的生成器和顺序。该算法在计算机代数系统GAP中实现，并应用于检查有序群（2^8）（数量超过50000）和（3^6）的同构问题，而没有产生反例。此前，已对案例（2^7）和（p^5）进行了检查。审核人：János Kurdics（尼雷加扎） 引用于13文件 MSC公司： 20立方厘米 计算方法（组的表示）（MSC2010） 20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面） 16立方厘米 分组环 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 第16页第10页 有限环与有限维结合代数 16号40 零和幂零根、集、理想、结合环 关键词：模同构问题;自同构群;同构测试;幂零代数;有限（p\）-群;算法;顺序组\（p^6\）;符号计算;模群环 引文：Zbl 0782.20001号;2018年5月19日 软件：索菲斯;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Eick}，J.代数320，第11期，3895-3910（2008；Zbl 1163.20005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Besche，H.U。；艾克，B。；O'Brien，E.A.，《千年计划：构建小团体》，国际出版社。代数计算杂志。，12623-644（2002年）·Zbl 1020.20013号 [2] 布莱尔，F.M。；Kimmerle，W。；罗根坎普，K.W。；Wurthorn，M.，同构问题的计算方面，（算法代数和数论。算法代数和数论，海德堡，1997（1999），施普林格：施普林格-柏林），313-329·Zbl 0928.20004 [3] Dade，E.，Deux groupes完成了一个显著的任务，即数学。Z.，119，345-348（1971）·Zbl 0201.03303号 [4] Deskins，W.E.，具有同构群代数的有限阿贝尔群，杜克数学。J.，23，35-40（1956年）·Zbl 0075.23905号 [5] 艾克，B。；Leedham-Green，C.R。；O'Brien，E.A.，构建（p\）-群的自同构群，《通信代数》，第30期，第2271-2295页（2002年）·Zbl 1006.20001号 [6] 艾克，B。；Müller，J.，关于形成Brauer对的\（p\）-群，J.代数，304286-303（2006）·邮编1124.20004 [7] 哈瓦斯，G。；Newman，M.F.，《计算机在伯恩赛德问题中的应用》，（伯恩赛德斯小组，程序研讨会。伯恩赛德·小组，过程研讨会，比勒费尔德大学，1977年。Burnside组，程序。研讨会。Burnside组，程序。比勒费尔德大学研讨会，比勒费尔德，1977年，数学课堂讲稿。，第806卷（1980），《施普林格：柏林施普林格》，211-230·Zbl 0432.20033号 [8] Hertweck，M.，《积分同构问题的解决方案》，《数学年鉴》。，154, 115-138 (2001) ·Zbl 0990.20002号 [9] Hertweck，M。；Soriano，M.，中心Frattini扩张的参数化和小群环的同构，以色列数学杂志。，157, 63-102 (2007) ·邮编1120.20004 [10] 霍尔特，D.F。；艾克，B。；O'Brien，E.A.，计算群论手册，离散数学。申请。（2005），CRC出版社·Zbl 1091.20001号 [11] 霍尔特，D.F。；Rees，S.，《不可约性测试模块》，J.Aust。数学。Soc.系列。A、 57、1-16（1994）·Zbl 0833.20021号 [12] Newman，M.F.，素数幂阶群的确定，（群论程序，Miniconf..群论程序。Miniconf，澳大利亚国立大学，堪培拉，1975年。群论程序。迷你配置。。群论程序。Miniconf.公司。，澳大利亚国立大学，堪培拉，1975年，数学课堂讲稿。，第573卷（1977年），《施普林格：柏林施普林格》，73-84·2018年5月19日 [13] 纽曼，M.F。；镍，W。；尼迈耶，A.C.，《素数幂序群的描述》，J.符号计算。，25, 5, 665-682 (1998) ·Zbl 0921.20019 [14] 纽曼，M.F。；O'Brien，E.A.，《计算机在伯恩赛德问题中的应用》，第二版，国际。代数计算杂志。，61593-605（1996年）·Zbl 0867.20003号 [15] O'Brien，E.A.，（p\）群的同构测试，J.符号计算。，17, 133-147 (1994) ·Zbl 0824.20020 [16] O'Brien，E.A.，计算（p\）-群的自同构群，数学。申请。，325, 83-90 (1995) ·Zbl 0836.20002 [17] Passi，I.B.S。；Sehgal，S.K.，模群代数的同构，数学。Z.，129，65-73（1972）·Zbl 0234.20003号 [18] 皮尔斯，R.S.，结合代数，梯度。数学课文。，第88卷（1982），施普林格·Zbl 0497.16001号 [19] 罗根坎普，K。；Scott，L.，（p\）-基群环的同构，数学年鉴。（2） ，126，3593-647（1987）·Zbl 0633.20003号 [20] 罗根坎普，K.W。；Scott，L.L.，《自同构与非贝拉上同调：一种算法》，《线性代数应用》。，192355-382（1993年）·Zbl 0798.20002号 [21] 萨利姆，M.A.M。；Sandling，R.，阶群的模群代数问题，J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 61、2、229-237（1996）·Zbl 0874.20003号 [22] Sandling，R.，亚循环群的模群代数问题，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，124，5，1347-1350（1996）·Zbl 0844.20003号 [23] Schneider，C.，基于计算机的幂零李代数分类方法，实验。数学。，14, 153-160 (2005) ·邮编1093.17004 [24] R.Schwingel，双矩阵群算法及其在计算有限p群自同构群中的应用，博士论文，QMW，伦敦大学，2000；R.Schwingel，双矩阵群算法及其在计算有限（p）群自同构群中的应用，博士论文，QMW，伦敦大学，2000 [25] E.Skrzipczyk，Charaktertafeln von（p）-Gruppen，Diplorabeit，亚琛RWTH，1992年；E.Skrzipczyk，Charaktertafeln von（p\）-Gruppen，Diplomarbeit，亚琛工业大学，1992年 [26] GAP Group，GAP Groups，Algorithms and Programming，版本4.4（2005），可从 [27] Vaughan-Lee，M.R.，《幂零商算法的一个方面》，（计算群论。计算群论，达勒姆，1982（1984），学术出版社：伦敦学术出版社），75-83·2017年5月65日 [28] Wurthorn，M.，模群代数的同构：一种算法及其在阶群（2^6）中的应用，J.符号计算。，15, 2, 211-227 (1993) ·Zbl 0782.20001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。