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映射双参数局部分支分析的数值方法。 (英语) Zbl 1155.65397号

摘要:我们讨论了用于映射不动点和周期轨道(圈)分岔分析的新算法和改进算法,以及它们在matcont中的实现,matcont是一个用于动力系统延续和分叉分析的MATLAB工具箱。这包括用一个控制参数对地图迭代的不动点进行数值延拓,检测和定位它们的分岔点(即极限点、周期加倍和Neimark–Sacker),以及它们在两个控制参数中的延拓,以及相应曲线上所有余维2分岔点的检测和定位。对于codim 1和codim 2的所有分岔,都使用有限方向差分和原始映射的符号导数来计算临界范式系数。利用参数相关的中心流形约化方法,导出了以任意周期循环的尾im 2点为根的双周期和四周期循环的分岔曲线的显式渐近性。这些渐近性在软件中实现,并允许在代码2点切换到双周期和四周期分岔的延续。我们提供了两个示例来说明所开发的技术:广义Hénon图和数学生物学中的青少年/成人竞争模型。

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65页30 数值分歧问题
37G05号 动力系统的范式
37米20 动力系统分岔问题的计算方法
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