×

矩阵逼近的快速随机算法。 (英语) Zbl 1155.65035号

作者提出了一个随机过程,在给定一个(m乘n)矩阵(a)和一个正整数(k)的情况下,用秩(k)矩阵(Z)近似(a)。该算法依赖于对(a)的每一列应用一个结构化的(l乘m)随机矩阵(R),其中,(l)是一个接近(k)但大于(k)的整数。(R)的结构允许我们以与(m\log(l)成比例的代价将其应用于任意(m\times l)向量;由此产生的过程可以从(a)的条目中构造秩-(k)近似值(Z),其代价与(mn-log(k)+l^2(m+n)成正比。
作者证明了算法精度的几个界。该算法与矩阵A的结构无关,运行可靠,可以独立地访问A的每一列,最多访问两次,并且具有自然并行性。还提供了数值示例。

MSC公司:

65楼30 其他矩阵算法(MSC2010)
15B52号 随机矩阵(代数方面)

软件:

算法844
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] N.Ailon,B.Chazelle,近似最近邻和快速Johnson-Lindenstraus变换,SIAM J.Compute。(2007),出版中;N.Ailon,B.Chazelle,近似最近邻和快速Johnson—Lindenstrauss变换,SIAM J.Comput。(2007),出版中·Zbl 1301.68232号
[2] N.Ailon,E.Liberty,使用Rademacher系列对双BCH码进行快速降维,技术代表1385,耶鲁大学计算机科学系,2007年7月;N.Ailon,E.Liberty,使用Rademacher系列对双BCH码进行快速降维,技术代表1385,耶鲁大学计算机科学系,2007年7月·Zbl 1192.68334号
[3] S.Ar,M.Blum,B.Codenotti,P.Gemmell,检查实数上的近似计算,在:Proc。第25届ACM计算机理论年会,1993年,第786-795页;S.Ar,M.Blum,B.Codenotti,P.Gemmell,检查实数上的近似计算,见:Proc。第25届ACM计算机理论年会,1993年,第786-795页·Zbl 1310.65176号
[4] Chan,T.F。;Hansen,P.C.,秩揭示QR因子分解的一些应用,SIAM J.Sci。统计师。计算。,13, 727-741 (1992) ·Zbl 0756.65032号
[5] Cheng,H。;Gimbutas,Z。;Martinsson,P.-G。;Rokhlin,V.,《关于低秩矩阵的压缩》,SIAM J.Sci。计算。,26, 1389-1404 (2005) ·Zbl 1083.65042号
[6] Dixon,J.D.,估计矩阵的极值特征值和条件数,SIAM J.Numer。分析。,20, 812-814 (1983) ·Zbl 0536.65022号
[7] P.Drineas,M.Mahoney,S.Muthukrishnan,基于列的相对误差低秩矩阵近似多项式时间算法,技术代表2006-04,DIMACS,2006年3月;P.Drineas,M.Mahoney,S.Muthukrishnan,基于列的相对误差低秩矩阵近似多项式时间算法,技术代表2006-04,DIMACS,2006年3月
[8] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社:约翰霍普金大学出版社,马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[9] 戈雷诺夫,S.A。;Tyrtyshnikov,E.E.,《低秩矩阵近似中的最大体积概念》,(Olshevsky,V.,数学、计算机科学和工程中的结构化矩阵I,AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会议论文集,科罗拉多大学博尔德分校,1999年6月27日至7月1日。数学、计算机科学和工程中的结构化矩阵I,AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会议记录,科罗拉多大学,博尔德,1999年6月27日-7月1日,当代数学,第280卷(2001),AMS:AMS普罗维登斯,RI)·Zbl 1003.15025号
[10] 顾,M。;Eisenstat,S.C.,《计算强秩揭示QR因式分解的高效算法》,SIAM J.Sci。计算。,17, 848-869 (1996) ·Zbl 0858.65044号
[11] 库琴斯基,J。;Woźniakowski,H.,通过随机启动的幂和Lanczos算法估计最大特征值,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 1094-1122 (1992) ·兹伯利0759.65016
[12] Lee,S.L。;Strang,G.,矩阵的行约简和\(a=C a B\),Amer。数学。月刊,107,681-688(2000)·Zbl 0983.15010号
[13] Martinsson,P.-G。;Rokhlin,V.公司。;Tygert,M.,《关于有限维有界函数空间中的插值和积分》,Comm.Appl。数学。计算。科学。,1, 133-142 (2006) ·Zbl 1111.65010号
[14] P.-G.Martinsson,V.Rokhlin,M.Tygert,矩阵近似的随机算法,技术代表1361,耶鲁大学计算机科学系,2006年6月;P.-G.Martinsson,V.Rokhlin,M.Tygert,矩阵逼近的随机算法,技术代表1361,耶鲁大学计算机科学系,2006年6月·Zbl 1087.65025号
[15] 出版社,W。;Teukolsky,S。;韦特林。;Flannery,B.,《数值配方》(1992),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 0778.65003号
[16] T.Sarlós,通过随机投影改进大矩阵近似算法,见:Proc。FOCS 2006,第47届IEEE计算机科学基础年会,2006年10月,第143-152页;T.Sarlós,通过随机投影改进大矩阵近似算法,见:Proc。FOCS 2006,第47届IEEE计算机科学基础年会,2006年10月,第143-152页
[17] T.Sarlós,《通过随机投影改进大矩阵近似算法》,修订版,加长版,手稿编制中,2006年,目前可在:http://www.ilab.sztaki.hu/stamas/publications/rp-long.pdf;T.Sarlós,《通过随机投影改进大矩阵近似算法》,修订版,加长版,手稿编制中,2006年,目前可在:http://www.ilab.sztaki.hu/stamas/publications/rp-long.pdf
[18] Sorensen,H.V。;Burrus,C.S.,仅使用输入或输出点子集的DFT的高效计算,IEEE Trans。信号处理。,41, 1184-1200 (1993) ·Zbl 0775.65019号
[19] Tyrtyshnikov,E.E.,镶嵌骨架法中的不完全交叉近似,计算,64,367-380(2000)·Zbl 0964.65048号
[20] F.Woolfe,E.Liberty,V.Rokhlin,M.Tygert,矩阵近似的快速随机算法,技术代表1386,耶鲁大学计算机科学系,2007年7月;F.Woolfe,E.Liberty,V.Rokhlin,M.Tygert,矩阵近似的快速随机算法,技术代表1386,耶鲁大学计算机科学系,2007年7月·Zbl 1155.65035号
[21] F.Woolfe,E.Liberty,V.Rokhlin,M.Tygert,《矩阵近似的快速随机算法——初步报告》,技术代表1380,耶鲁大学计算机科学系,2007年4月;F.Woolfe,E.Liberty,V.Rokhlin,M.Tygert,矩阵近似的快速随机算法-初步报告,技术代表1380,耶鲁大学计算机科学系,2007年4月·Zbl 1155.65035号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。