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雅可比核多项式上某些和的正性。 (英语) Zbl 1173.33009号

作者考虑了形式的总和\[S_n^{\alpha}(x,y):=\frac{1}{x-y}\sum_{j=0}^nc_j^{\alpha}\left[P_{j+1}^{(\alpha,\alpha)},\]其中,\(-\frac{1}{2}\leq\alpha\leq\ frac{1'{2}\),\(-1\leqx\leq1\),\\[c_j^{\alpha}:=\frac{\Gamma(j+2)\Gamma-(j+2\alpha+2)}{2^{2\alpha+1}\Gamma-(j+\alpha+1)\Gamma(j+\ alpha+2)}。\]这里,(P_n^{(alpha,beta)}(x))表示区间([-1,1]\)上与权重函数((1-x)^{alpha}(1+x)^}(beta}\)正交的(n)阶雅可比多项式。对于(β=alpha),这些多项式也称为Gegenbauer多项式或超球面多项式。对于(β=\alpha=\pm\frac{1}{2}),这些多项式简化为切比雪夫多项式(第一类和第二类)。本文的主要结果是证明了(S_{2n}^{alpha}(x,0))的正性。此证明是基于普罗旺斯Mathematica包的命令SumCracker公司[M.考尔斯J.符号计算。41,第9期,1039–1057(2006年;Zbl 1122.68746号)]. 作者最后提出了一个明显的公开问题,以“人类”的方式证明这一总和的积极性。

MSC公司:

33立方厘米 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等)
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 安德鲁斯,G.E。;Askey,R。;Roy,R.,《特殊函数》,《数学百科全书》。申请。,第71卷(2000),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社
[2] Askey,R。;Gasper,G.,正Jacobi多项式和II,Amer。数学杂志。,98, 3, 709-737 (1976) ·Zbl 0355.33005号
[3] Collins,G.E.,通过柱面代数分解消除实闭域的量词,(自动机理论和形式语言,自动机理论与形式语言,第二届GI会议,凯泽斯劳滕,1975)。自动机理论和形式语言。《自动机理论和形式语言》,第二届GI会议,凯泽斯劳滕,1975年,计算机课堂讲稿。科学。,第33卷(1975),《施普林格:柏林施普林格》,134-183
[4] DeVore,R.A。;Lorentz,G.G.,《构造逼近》,格兰德伦数学。威斯。,第303卷(1993),《施普林格:柏林施普林格》·Zbl 0797.41016号
[5] Gasper,G.,经典正交多项式的正和,SIAM J.Math。分析。,8, 3, 423-447 (1977) ·Zbl 0358.33006号
[6] Gerhold,S。;Kauers,M.,《证明涉及离散参数的特殊函数不等式的程序》(ISSAC’05(2005),ACM出版社:纽约ACM出版社),156-162·Zbl 1360.68933号
[7] S.Gerhold,M.Kauers,J.Schöberl,关于勒让德多项式和的一个猜想不等式,技术报告2006-11,SFB0132006;S.Gerhold,M.Kauers,J.Schöberl,关于勒让德多项式和的一个猜想不等式,技术报告2006-11,SFB0132006
[8] Kauers,M.,SumCracker-操作符号和和相关对象的软件包,J.符号计算。,41、9、1039-1057(2006),在线阅读http://www.risc.uni-linz.ac.at/出版物/ ·Zbl 1122.68746号
[9] Mallinger,C.,《一元完整函数和序列的算法操作和变换》,硕士论文,RISC,J.开普勒大学,1996年,网址:
[10] Schöberl,J.,麦克斯韦方程的后验误差估计,数学。公司。,77, 262, 633-649 (2008) ·Zbl 1136.78016号
[11] Szegő,G.,正交多项式,AMS Colloq.Publ。,第二十三卷(1974年),美国。数学。Soc.:美国。数学。普罗维登斯理工学院·JFM 65.0278.03号
[12] 魏(A.)。;Wellein,G。;Alvermann,A。;Fehske,H.,《核多项式方法》,《现代物理学评论》。,78, 1, 275-306 (2006) ·Zbl 1205.81090号
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