索尼娅·格雷文 可加和线性混合模型推理中的非标准问题。 （英语） Zbl 1359.62010号 哥廷根：库维利埃；慕尼黑：慕尼黑大学，Fakultät für Mathematik，Informatik und Statistik（Diss.2007）。x、 138页。(2008). 摘要：线性混合模型是现代统计学中一种强大的推理工具，有着广泛的应用。最近的进展利用了惩罚样条平滑和混合模型之间的联系，有效地实现了非参数和半参数回归技术。这些对于充分建模响应变量和协变量之间的关系变得越来越重要。然而，尽管它们被广泛使用，但关于混合模型中的推理仍存在一些开放性问题。本文旨在改进随机效应的推理方法。一个重要的特例是针对由混合模型惩罚样条建模的一般平滑替代方案测试多项式回归。我们的激励应用是在流行病学Airgene研究中评估空气污染剂量反应函数的非线性。零随机效应方差的测试是一个非标准测试问题。首先，在零假设下，被测参数位于参数空间的边界上。其次，在线性混合模型中，观测值通常不是独立的。虽然在纵向线性混合模型中至少有独立的主体或单元，但对于混合模型惩罚样条曲线平滑来说，这样的数据细分是不可能的。我们首先研究了使用混合模型惩罚样条检验多项式回归时限制似然比检验统计量的渐近分布。我们证明了独立观测值边界检验的渐近结果在这里不成立。这是由于分数统计的渐近非正态性。从根本上讲，这是由缺陷样条线引起的观测值的依赖性引起的。我们发现，这种依赖性是不可忽视的，因为它对于获得平滑曲线来说是内在必要的。因此，有必要采用不同的方法来解决这个测试问题。随后，我们为线性混合模型中零随机效应方差的测试提供了有限样本选择。我们考虑的模型类别比之前介绍的更一般，包括具有中等数量簇、不平衡设计或非参数平滑的模型。我们还允许模型中存在多个随机效应。我们对限制似然比检验统计量的有限样本零分布提出了两种近似。大量仿真结果表明，这两种方法的性能都优于目前使用的chi-square混合近似和参数bootstrap，以及一些F型检验。最后，我们使用Akaike信息准则讨论了混合模型惩罚样条的模型选择。对于预期的相对Kullback-Leibler距离，基于边际似然的准则不是渐近无偏的。事实上，它偏向于更简单的模型。使用我们在限制似然比测试上的结果提供了一种替代方案。 MSC公司： 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62J05型 线性回归；混合模型 62G08号 非参数回归和分位数回归 62F03型 参数假设检验 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62F40型 引导、折刀和其他重采样方法 62页第12页 统计在环境和相关主题中的应用 软件：半标准杆；lme4公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Greven｝，加法和线性混合模型推理中的非标准问题。哥廷根：库维利埃；慕尼黑：慕尼黑大学，Fakultät für Mathematik，Informatik und Statistik（Diss.2007）。（2008年；Zbl 1359.62010）