Anureet Saxena公司;皮埃尔·博纳米;Lee，Jon（乔恩·李） 非凸混合整数二次约束程序的析取割。 （英语） Zbl 1143.90365号 Lodi，Andrea（编辑）等人，《整数规划和组合优化》。2008年5月26日至28日，意大利贝尔蒂诺罗，国际化学品安全方案2008年第13次国际会议。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-68886-0/pbk）。计算机科学课堂讲稿5035，17-33（2008）。 摘要：本文讨论了混合整数二次约束规划（MIQCP）问题的强凸松弛的生成问题。MIQCP问题非常困难，因为它们结合了两种非凸性：整数变量和非凸二次约束。为了对MIQCP问题进行强有力的放松，我们使用了析取编程技术和lift-and-project方法。特别地，我们提出了利用方程（Y=xx^{T}）生成有效不等式的新方法。我们使用凹约束（0\suckcurlyeq Y-x x^T）导出两种类型的析取。第一类是由具有正特征值的矩阵（Y-x^{T}）的特征向量直接导出的，第二类是通过组合多个特征向量来获得析取，以最小化析取的宽度。我们还使用凸SDP约束（Y-x x ^T succurlyeq 0）导出凸二次切割，并将这两种方法结合在切割平面算法中。我们给出了初步的计算结果来说明我们的发现。关于整个系列，请参见[Zbl 1137.90002号]. 引用于13文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 软件：过滤器SQP;塞杜米;邦明;伊波特;拉戈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Saxena}等人，Lect。注释计算。科学。5035、17-33（2008年；Zbl 1143.90365） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anstreicher，K.M.：非凸二次约束二次规划的半定规划与重整线性化技术。预打印。在线优化（2007年5月）·Zbl 1169.90425号 [2] Balas，E.，析取规划：可行点凸壳的性质，Disc。申请。数学。，89, 1-3, 3-44 (1998) ·Zbl 0921.90118号 ·doi:10.1016/S0166-218X（98）00136-X [3] 巴拉斯，E。；Ceria，S。；Cornuéjols，G.，混合0-1程序的提升和投影切割平面算法，数学。程序。，58, 295-324 (1993) ·Zbl 0796.90041号 ·doi:10.1007/BF01581273 [4] Balas，E.，Saxena，A.：对分割闭合进行优化。卡内基梅隆大学数学泰珀商学院674号MSRR。程序。A（将于2005年发布） [5] Bonami，P.，Biegler，L.T.，Conn，A.R.，Cornuéjols，G.，Grossmann，I.E.，Laird，C.D.，Lee，J.，Lodi，A.，Margot，F.，Sawaya，N.，Wächter，A.：凸混合整数非线性程序的算法框架。离散优化（印刷中）·Zbl 1151.90028号 [6] Burer，S.，Vandenbussche，D.：通过半定松弛求解非凸二次规划的有限分枝定界算法。数学。编程（显示）·Zbl 1135.90034号 [7] Cornuéjols，G.，《20世纪90年代戈默里削减的复兴》，《运筹学年鉴》，149，1，63-66（2007）·Zbl 1213.90015号 ·doi:10.1007/s10479-006-0100-1 [8] Fischetti，M.，Lodi，A.：优化第一个Chvatal闭包。数学编程（待出现）·Zbl 1119.90329号 [9] Fletcher，R.，Leyffer，S.：过滤器SQP用户手册。邓迪大学数值分析报告NA/181（1998） [10] Jeroslow，R.G.，带二次约束的整数规划不可能有任何算法，运筹学，21，1221-224（1973）·Zbl 0257.90029号 ·doi:10.1287/opre.21.1221 [11] 全球图书馆，http://www.gamsworld.org/global/globalib/globalstat.htm [12] Lee，S。；Grossmann，I.E.，非凸广义析取规划的全局优化算法及其在过程系统中的应用，计算机与化学工程，251675-1697（2001）·doi:10.1016/S0098-1354（01）00732-3 [13] Kim，S。；Kojima，M.，非凸二次优化问题的二阶锥规划松弛，Optim。方法和软件，201-204年15月（2001年）·Zbl 1109.90327号 ·doi:10.1080/10556780108805819 [14] McCormick，G.P.，可分解非凸程序全局解的可计算性：第一部分凸低估问题，数学。掠夺。，10, 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [15] 诺瓦克，I。；阿尔佩林，H。；Vigerske，S。；Bliek，C.，LaGO-求解MINLP的面向对象库，全局优化和约束满足，32-42（2003），柏林：Springer，柏林·Zbl 1255.90100号 [16] Nowak，I.，混合整数非线性规划的松弛和分解方法（2005），巴塞尔：Birkhauser，巴塞尔·Zbl 1089.90039号 [17] 维格尔斯克，S.：http://projects.coin-or.org/LaGO [18] Saxena，A.，Goyal，V.，Lejeune，M.：概率集覆盖问题的MIP重整（2007）在线优化（电子版），http://www.optimization-online.org/DB_HTML//02/1579.HTML ·Zbl 1184.90116号 [19] Sen，S.，离散随机变量概率约束程序的松弛，运筹学快报，11，2，81-86（1992）·兹比尔0765.90071 ·doi:10.1016/0167-6377（92）90037-4 [20] Sherali，H.D。；Adams，W.P.，《解决离散和连续非凸问题的重格式线性化技术》（1998），Dordecht:Kluwer，Dordecht [21] Sherali，H.D。；Fraticelli，B.M.P.，通过一类新的半定割增强RLT松弛，J.Global Optim。，22, 233-261 (2002) ·Zbl 1045.90044号 ·doi:10.1023/A:1013819515732 [22] Sturm，J.F.，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optim。方法和软件，11-12，625-653（1999）·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [23] Tawarmalani，M。；Sahinidis，N.V.，《连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化：理论、算法、软件和应用》（2002），波士顿：Kluwer学术出版社，波士顿·Zbl 1031.90022号 [24] Tawarmalani，M。；Sahinidis，N.V.，混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究，数学。掠夺。，99, 3, 563-591 (2004) ·兹比尔1062.90041 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6 [25] Vandenbussche，D。；Nemhauser，G.L.，带方框约束的非凸二次规划的多面体研究，数学。掠夺。，102,3531-556（2005年）·Zbl 1137.90009号 ·doi:10.1007/s10107-004-0549-0 [26] Vandenbussche，D。；Nemhauser，G.L.，《带方框约束的非凸二次规划的分枝切割算法》，数学。掠夺。，102, 3, 559-575 (2005) ·Zbl 1137.90010号 ·doi:10.1007/s10107-004-0550-7 [27] 瓦希特，A。；Biegler，L.T.，《关于大规模非线性规划的原始-对偶内点过滤器线搜索算法的实现》，数学。掠夺。，106，1，25-57（2006年）·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。