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结构化二次规划的并行内点求解器:在财务规划问题中的应用。 (英语) Zbl 1144.90510号

摘要:许多实际的大规模优化问题不仅是稀疏的,而且还表现出一些块结构形式,如原始块或双块角结构。这些结构通常是嵌套的:粗顶层结构的每个块都是块结构本身。具有这些特征的问题经常出现在随机规划中,但也经常出现在电信网络建模等其他领域。我们提出了一个针对具有这种结构的问题而定制的线性代数库,该库在凸二次规划问题的内点解算器中使用。由于其面向对象的设计,它几乎可以用于开发实际问题中出现的任何嵌套块结构,从而消除了需要为每种类型的问题分别编写高度专业化的线性代数模块的需要。通过仔细的实现,我们几乎实现了线性代数的自动并行化。该方法的效率体现在财务规划中出现的几个问题上,即资产和负债管理中。这些问题被建模为多阶段决策过程,本质上导致了嵌套的块结构问题。通过考虑随机变量的方差,问题变成了不可分离的二次规划。提出了该问题的一种重新公式,它减少了所涉及的矩阵密度,并通过这些方法大大简化了内点法的求解。通过仔细利用这些问题的块稀疏性,面向对象的并行求解器实现了高效率。因此,在一台具有16个处理器的并行计算机上,一个包含5000多万个决策变量的问题只需2个多小时就能解决。该方法本质上是可扩展的,并行实现在一系列问题上实现了近乎完美的加速。

理学硕士:

90摄氏51度 内部点方法
90C20个 二次规划
91B28型 财务等(MSC2000)
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全文: 内政部

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