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用后连分式求三对角矩阵逆的显式公式。 (英语) Zbl 1151.65021号

作者小结:我们考虑了一般的三对角矩阵,并给出了其逆矩阵元素的显式表达式。为此,考虑到通常的连分式,我们定义了实数的后向连分式并给出了关于后向连分数的一些基本结果。我们给出了常连分式和后连分式之间的关系。然后我们重新得到了三对角矩阵的LU分解和行列式,并给出了一种通过后连分式求三对角矩阵逆的元素的高效快速计算方法。将以前的结果与我们关于三对角矩阵逆元素的结果进行比较,可以看出我们的方法更加方便、高效和快速。

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65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
11页A55 连续分数
65英尺40英寸 行列式的数值计算

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纳巴克
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Barrett,W.W.,关于三对角矩阵逆的一个定理,线性代数应用。,27211-217(1979年)·Zbl 0414.15004号
[2] 巴雷特,W.W。;Feinsilver,P.J.,带状矩阵的逆,线性代数应用。,41, 111-130 (1981) ·Zbl 0472.15004号
[3] Bunse Gerstner,A。;拜尔斯,R。;Mehrmann,V.,结构化特征值问题的数值方法图表,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 2, 419-453 (1992) ·Zbl 0757.65040号
[4] 负荷,R.L。;费尔斯,J.D。;Reynolds,A.C.,《数值分析》(1981),普林德勒、韦伯和施密特:普林德勒,韦伯和斯密特波士顿,马萨诸塞州
[5] 费舍尔,C.F。;Usmani,R.A.,一些三对角矩阵的性质及其在边值问题中的应用,SIAM J.Numer。分析。,6, 1, 127-142 (1969) ·Zbl 0176.46802号
[6] da Fonseca,C.M.,关于一些三对角矩阵的特征值,J.Compute。申请。数学。,200, 1, 283-286 (2007) ·Zbl 1119.15012号
[7] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,矩阵计算(1996),约翰·霍普金斯大学出版社:约翰·霍普金斯大学出版社,马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[8] Hager,W.W.,《应用数值线性代数》(1988),普伦蒂斯·霍尔国际版:普伦蒂斯霍尔国际版,新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0665.65021号
[9] 琼斯·W·B。;Thron,W.J.,《续分式,分析理论与应用》(1980),艾迪森·韦斯利:艾迪森·韦斯利·雷丁,马萨诸塞州·Zbl 0445.30003号
[10] 基利克,E。;Tasci,D.,后向二阶线性递归的因子分解和表示,J.Compute。申请。数学。,201, 1, 182-197 (2007) ·Zbl 1115.39004号
[11] Lehmer,D.H.,《周期三对角矩阵中的斐波那契及其相关序列》,斐波那奇夸脱。,1350-158(1975年)·Zbl 0302.15009号
[12] Mallik,R.K.,三对角矩阵的逆,线性代数应用。,325, 1-3, 109-139 (2001) ·Zbl 0980.15004号
[13] Mattheij,R.M.M。;Smooke,M.D.,边值问题中三对角矩阵逆的估计,线性代数应用。,73, 33-57 (1986) ·Zbl 0592.65012号
[14] Meurant,G.,《关于对称三对角矩阵和块三对角矩阵逆的综述》,SIAM J.矩阵分析。申请。,133707-728(1992年)·Zbl 0754.65029号
[15] El-Mikkawy,M.,计算(n)阶三对角行列式的快速算法,J.Compute。申请。数学。,166, 2, 581-584 (2004) ·Zbl 1051.65062号
[16] El-Mikkawy,M。;Karawia,A.,一般三对角矩阵的反演,应用。数学。莱特。,19, 8, 712-720 (2006) ·Zbl 1119.65022号
[17] Romani,F.,关于带状矩阵逆的可加结构,线性代数应用。,80, 131-140 (1986) ·Zbl 0598.15004号
[18] Xu,S.-F.,关于混合给定数据的Jacobi矩阵特征值反问题,SIAM J.矩阵分析。申请。,17, 3, 632-639 (1996) ·Zbl 0856.65032号
[19] 山本,T。;Ikebe,Y.,带矩阵的反演,线性代数应用。,24, 105-111 (1979) ·Zbl 0408.15004号
[20] 赵,H。;朱,G。;Xiao,P.,向量值连分式的后向三项递推关系及其应用,J.Comput。申请。数学。,142, 2, 389-400 (2002) ·Zbl 1007.65106号
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