斯特罗克，R.J。 关于（mathbb Q）衍生多项式。 （英语） Zbl 1140.11028号 落基山J.数学。 36，第5期，1705-1713（2006）. （mathbb Q）派生多项式是一个有理系数的多项式（f（x）），它的所有根和所有导数的根都是有理的。度为（n）的（mathbb Q）派生多项式（f（x））如果其所有零都是不同的（即没有零的重数大于1），则称其为类型（p_{1，dots，1}）（n）1。虽然不难给出三次（mathbb Q）派生多项式的类型为（p_{1,1,1}）（例如，（f（x）=4x^3-4x^2-15x））的例子，但尚不知道是否存在（p_1,1,1}）类型的（mathbbQ）派生四次多项式；并且推测不存在这样的多项式。作者证明，为了找到（p{1,1,1,1}）型（mathbbQ）导出的四次多项式，在两条显式椭圆曲线（E_1（t））上找到横坐标相同的有理点（p_1（t），（p_2（t）是有理参数）就足够了，然后，通过这些公共横坐标，构造了四次（mathbb Q）衍生多项式，但这些多项式不一定是（p{1,1,1,1}）型。作者首先研究了椭圆曲线（E_1（t），（E_2（t））的一些性质。然后，他对上述两点（P_1（t））和（P_2（t）的搜索被简化为在某些超椭圆曲线上寻找有理点。在他的例子中，他利用了计算机软件包ratpoints公司（由C.Stahlke和M.Stoll开发），以巧妙的方式搜索超椭圆曲线上的有理点。找到的所有有理点都会产生具有多个根的四次（mathbb Q）衍生多项式。因此，本文提出的新方法支持了上述关于（p{1,1,1,1}）型四次多项式不存在的猜想。然而，值得注意的是，利用他的方法，作者能够提供四次（K）衍生多项式，其中（K）是一个二次数域。审核人：尼科斯·扎纳基斯（伊拉克） 引用于1文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 11二氧化碳 数论中的多项式 关键词：\（{mathbbQ}\）衍生多项式；椭圆曲线；超椭圆方程 软件：APECS系统；mwrank公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.J.Stroeker}，洛基山J.数学。36，编号51705-1713（2006年；兹bl 1140.11028） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] R.H.Buchholz和J.A.MacDougall，《当牛顿遇到丢番图：理性导出多项式及其对二次域的扩展的研究》，《数论》81（2000），210-233·Zbl 1035.11009号 ·doi:10.1006/jnth.1999.2473 [2] I.Connell’s，Apecs-（6.1）可在网站上找到http://www.math.mcgill.ca网站位于/connell/public/apecs/目录中·JFM 59.0077.06号 [3] J.Cremona’s，mwrank可在网站上找到http://www.maths.nott.ac.uk在目录/personal/jec/ftp/progs/中·Zbl 1246.01050号 [4] E.V.Flynn，关于（\Q\）导出多项式，Proc。爱丁堡数学。《社会分类》第44卷（2001年），第103-110页·Zbl 1058.11045号 ·doi:10.1017/S0013091599000760 [5] M.Stoll，The program，ratpoints是基于Noam Elkies的一个想法，由Colin Stahlke和Michael Stoll进行了许多改进（版本1.52001年4月23日）·Zbl 0987.31007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。