Y·戈登。;利特瓦克,A.E。;孟德尔森,S。;A.帕约尔。 插值体的高斯平均值及其在近似重建中的应用。 (英语) Zbl 1148.60003号 J.近似理论 149,第1期,59-73(2007). 本文从凸几何和非参数统计(学习理论)的问题出发,得到了一些结果。设(e_1,dots,e_n)为赋典型欧几里德结构的(mathbb{R}^n)中的标准基,设(g_i}_1^n)是独立的(mathcal{n}(0,1)高斯随机变量。设(T\subset\mathbb{R}^n),考虑集合(T_{rho}=T\cap\rhoB_2^n)。其中,(B_2^n\)是单位欧氏球。本文的目的是寻找作为\(\rho\)函数的\(l_{\ast}(T_{\rho}):=E\sup{l\在T_{\rro}}\langle\sum_{i=1}^ng_ie_i,T\rangle\中的界。当(1\leqp\leq\infty)的(T=B_p^n)(即,(lp^n)范数的单位球,定义为\(x\|p=\left(sum_i|x_i|^p\right)^{frac{1}{p}}})的\(p<\infty\),和\(x\ |_{infty}=\sup_i|x_i|\)),或\(T=B_{p\infty-}^n)(即所谓弱(lp^n)范数的单位bal)。事实上,当\(B_2^n\)被\(B_q^n\)取代时,也得到了尖锐的边界。结合所谓的近似重建问题,介绍了统计学的一个应用。此外,通过证明对(l_{ast}(T_{rho})的控制允许对(T)的(k)余维截面的直径进行适当的控制,讨论了凸几何的应用,因此本文的主要结果对截面的直径有直接的影响。在某些情况下提供了精确的估计。审核人:保罗·杜利奥(米兰) 引用于13文件 MSC公司: 60D05型 几何概率与随机几何 46对20 赋范线性空间的几何与结构 94A24型 编码定理(香农理论) 关键词:近似重建;截面直径;高斯平均值;高斯过程;Gelfand宽度;插值;学习理论;低\(M^\ast\)-估计 软件:PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Gordon}等人,《J近似理论》149,第1期,59-73(2007;Zbl 1148.60003) 全文: 内政部 参考文献: [1] 坎迪斯,E。;Tao,T.,线性规划解码,IEEE Trans。通知。理论,51,12,4203-4215(2005)·Zbl 1264.94121号 [2] E.Candes,T.Tao,《随机投影的近最优恢复:通用编码策略,预印本》。;E.Candes,T.Tao,《随机投影的近似最优恢复:通用编码策略,预印本》·Zbl 1309.94033号 [3] E.Candes,T.Tao,通过线性规划进行纠错,预印本。;E.Candes,T.Tao,通过线性规划进行错误纠正,预印本。 [4] 陈S.S。;多诺霍,D.L。;桑德斯,M.A.,《基追踪原子分解》,SIAM J.Sci。计算。,20, 33-61 (1999) ·Zbl 0919.94002号 [5] Donoho,D.L.,对于大多数大型线性方程组,最小(ell_1)范数解是最稀疏的解,Comm.Pure Appl。数学。,59, 6, 797-829 (2006) ·Zbl 1113.15004号 [6] 多诺霍,D.L。;Elad,M.,《通过(\ell_1)最小化在一般(非正交)字典中实现最优稀疏表示》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,1002197-2202(2003)·Zbl 1064.94011号 [7] 多诺霍,D.L。;Elad,M。;Temlyakov,V.,噪声存在下稀疏超完备表示的稳定恢复,IEEE Trans。通知。理论,52,1,6-18(2006)·Zbl 1288.94017号 [8] Garnaev,A.Yu。;Gluskin,E.D.,关于欧几里德球的宽度,Sov。数学。道克。,30,200-204(1984),(译自Dokl.Akad.Nauk SSSR 277(1984)1048-1052)·Zbl 0588.41022号 [9] Giannopoulos,A。;米尔曼医学博士。;Tsolomitis,A.,对称凸体截面直径的渐近公式,J.Funct。分析。,223, 86-108 (2005) ·Zbl 1088.46006号 [10] Gluskin,E.D.,随机矩阵的范数和有限维集的宽度,数学。苏联Sb.,48,173-182(1984)·Zbl 0558.46013号 [11] Y.Gordon,关于Milman不等式和通过网格逃逸的随机子空间。函数分析的几何方面(1986/87),数学课堂讲稿,第1317卷,施普林格,柏林,1988年,第84-106页。;Y.Gordon,关于Milman不等式和通过网格逃逸的随机子空间。函数分析的几何方面(1986/87),《数学讲义》,第1317卷,施普林格,柏林,1988年,第84-106页。 [12] Y.Gordon,关于G.Schechtman的观察的注释,函数分析的几何方面(2004/2005),数学讲义,第1910卷,Springer,柏林,2007年,第127-132页。;Y.Gordon,关于G.Schechtman观察的注释,函数分析的几何方面(2004/2005),数学讲义,第1910卷,Springer,柏林,2007年,第127-132页·Zbl 1206.46016号 [13] 戈登,Y。;盖登,O。;梅耶,M。;Pajor,A.,一些经典Banach空间的随机欧几里德截面,数学。扫描。,91, 247-268 (2002) ·Zbl 1067.46006号 [14] 戈登,Y。;利特瓦克,A.E。;Schütt,C。;Werner,E.,Orlicz随机变量序列范数,Ann.Probab。,30, 1833-1853 (2002) ·兹比尔1016.60008 [15] 戈登,Y。;利特瓦克,A.E。;Schütt,C。;Werner,E.,关于几个随机变量的最小值,Proc。阿默尔。数学。Soc.,134,12,3665-3675(2006)·Zbl 1107.60009号 [16] Holmstedt,T.,拟形式空间的插值,数学。扫描。,26, 177-199 (1970) ·Zbl 0193.08801号 [17] 卡申,B.S.,一些有限维集的直径和光滑函数类,数学。苏联伊兹夫。,11, 317-333 (1977) ·Zbl 0378.46027号 [18] 利特瓦克,A.E。;Pajor,A。;Tomczak-Jaegermann,N.,《凸体截面和覆盖层的直径》,J.Funct。分析。,231, 438-457 (2006) ·Zbl 1092.52004号 [19] 利特瓦克,A.E。;Tomczak-Jaegermann,N.,高维凸体的随机方面,(GAFA,以色列研讨会,数学讲稿,第1745卷(2000),施普林格:施普林格柏林),169-190·Zbl 0986.52003号 [20] Mankiewicz,P。;Tomczak-Jaegermann,N.,Banach空间随机族上的体积不变量和算子,Studia Math。,159, 315-335 (2003) ·1090.46006赞比亚比索 [21] S.Mendelson,A.Pajor,N.Tomczak-Jaegermann,《重构和亚高斯算子》,《几何函数》。分析。,出现。;S.Mendelson,A.Pajor,N.Tomczak-Jaegermann,《重构和亚高斯算子》,《几何函数》。分析。,出现。 [22] Milman,V.,有限维赋范空间比例维的随机子空间:通过等周不等式的方法,(数学讲义,第1166卷(1985),Springer:Springer-Berlin),106-115·Zbl 0588.46013号 [23] Milman,V.,有限维赋范空间的子空间的几乎欧几里得商空间,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,94,445-449(1985)·Zbl 0581.46014号 [24] Pajor,A。;Tomczak-Jaegermann,N.,有限维Banach空间的小余维子空间,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,97,4637-642(1986)·Zbl 0623.46008号 [25] A.Pajor,N.Tomczak-Jaegermann,Gelfand numbers and Euclidean sections of large dimension Probability in Banach Spaces 6,in:the Proceedings of the VI International Conference in Probabilbility in Banach Spaces,Sandjberg,Denmark,1986,Birkäuser,pp.252-264。;A.Pajor,N.Tomczak-Jaegermann,Gelfand numbers and Euclidean sections of large dimension Probability in Banach Spaces 6,in:《第六届国际巴拿赫空间概率会议论文集》,丹麦Sandjberg,1986年,Birkhäuser,第252-264页。 [26] Pisier,G.,《凸体体积与巴拿赫空间几何》(1989),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,马萨诸塞州剑桥·Zbl 0698.46008号 [27] Rudelson,M。;Vershynin,R.,《纠错码和信号重建的几何方法》,国际。数学。Res.否。,64, 4019-4041 (2005) ·Zbl 1103.94014号 [28] Vershynin,R.,《腰围等高线和局部与全局渐近凸几何》(M.Rudelson和R.Vershyni的附录),杜克数学。J.,131,1-16(2006)·Zbl 1103.46008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。