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插值体的高斯平均值及其在近似重建中的应用。 (英语) Zbl 1148.60003号

本文从凸几何和非参数统计(学习理论)的问题出发,得到了一些结果。
设(e_1,dots,e_n)为赋典型欧几里德结构的(mathbb{R}^n)中的标准基,设(g_i}_1^n)是独立的(mathcal{n}(0,1)高斯随机变量。设(T\subset\mathbb{R}^n),考虑集合(T_{rho}=T\cap\rhoB_2^n)。其中,(B_2^n\)是单位欧氏球。
本文的目的是寻找作为\(\rho\)函数的\(l_{\ast}(T_{\rho}):=E\sup{l\在T_{\rro}}\langle\sum_{i=1}^ng_ie_i,T\rangle\中的界。
当(1\leqp\leq\infty)的(T=B_p^n)(即,(lp^n)范数的单位球,定义为\(x\|p=\left(sum_i|x_i|^p\right)^{frac{1}{p}}})的\(p<\infty\),和\(x\ |_{infty}=\sup_i|x_i|\)),或\(T=B_{p\infty-}^n)(即所谓弱(lp^n)范数的单位bal)。事实上,当\(B_2^n\)被\(B_q^n\)取代时,也得到了尖锐的边界。
结合所谓的近似重建问题,介绍了统计学的一个应用。此外,通过证明对(l_{ast}(T_{rho})的控制允许对(T)的(k)余维截面的直径进行适当的控制,讨论了凸几何的应用,因此本文的主要结果对截面的直径有直接的影响。在某些情况下提供了精确的估计。

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46对20 赋范线性空间的几何与结构
94A24型 编码定理(香农理论)

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