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Bieniasz，L.K。

一组紧致的一阶和二阶导数有限差分逼近，与Chawla在非均匀网格上的扩展Numerov方法有关。 （英语） Zbl 1134.65046号

计算 81，第1号，77-89（2007）.
摘要：扩展的Numerov格式M.M.Chawla先生[J.Inst.Math.Appl.21，83–93（1978；Zbl 0385.65038号); 同上，22，89–97（1978年；Zbl 0398.65049号)]对于非均匀网格，采用了一种实用的紧致有限差分离散方法，适用于奇摄动二阶非线性常微分方程边值问题的数值求解。发展了一组与Chawla格式相关的、对非均匀网格有效的一阶和二阶导数的新的三点紧致逼近。
近似值在经济上重复使用Chawla方案中出现的中间量。对于所获得的中心和单侧一阶导数近似，理论精度阶数等于四，而中心二阶导数公式的精度为四阶、三阶或二阶，具体取决于网格比率。近似值可用于精确的后验导数评估。
还导出了与导数近似一致的埃尔米特插值多项式。多项式的值可以用于指导自适应网格细化。通过计算实验验证了新的导数近似和插值多项式的精度阶数。

引用于6文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

两点边值问题；有限差分法；奇异摄动；紧凑方案；Numerov方法；非均匀网格；数值示例；二阶非线性常微分方程；自适应网格细化

引文：

Zbl 0385.65038号；Zbl 0398.65049号

软件：

CAGE公司
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\textit{L.K.Bieniasz}，Computing 81，No.1，77--89（2007；Zbl 1134.65046）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾伦·B.T.（1966）。当存在一阶导数时求解二阶微分方程的一种新方法。计算J 8:392–394·Zbl 0133.38304号
[2] Ascher U.M.、Mattheij R.M.M.和Russell R.D.（1995年）。常微分方程边值问题的数值解。费城SIAM·Zbl 0843.65054号
[3] Bieniasz L.K.（2004）。利用扩展的Numerov方法提高有限差分电化学动力学模拟中空间离散化的准确性。计算化学杂志25:1075–1083·Zbl 05428017号 ·doi:10.1002/jcc.20037
[4] Bieniasz L.K.（2007）。边界梯度的四阶精确三点紧致近似，用于通过扩展Numerov方法进行电化学动力学模拟。电子化学学报52:2203–2209·doi:10.1016/j.electact.2006.08.037
[5] Bieniasz L.K.（2007）。使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程。第16部分。补丁自适应策略与扩展Numerov空间离散化相结合。电子化学学报52:3929–3940·doi:10.1016/j.electact.2006.11.008
[6] Bieniasz，L.K.：奇摄动二阶常微分方程中BVP有限差分解的局部自适应网格h精化实验。应用数学计算（出版中）·Zbl 1130.65072号
[7] Britz D.（2005）。电化学数字模拟，第三版。柏林施普林格·Zbl 0456.65070号
[8] Chawla M.M.（1978年）。一般非线性两点边值问题混合边界条件的四阶三对角差分方法。J Inst Math应用21:83–93·Zbl 0385.65038号 ·doi:10.1093/imamat/21.1.83
[9] Chawla M.M.（1978年）。一般两点边值问题非线性边界条件的四阶三对角差分方法。《Inst Math应用杂志》22:89–97·Zbl 0398.65049号 ·doi:10.1093/imamat/22.1.89
[10] Collatz L.（1960）。微分方程的数值处理，第3版。柏林施普林格·Zbl 0086.32601号
[11] Eigenberger G.和Butt J.B.（1976年）。采用非等距空间步长的改进Crank–Nicolson技术。化学工程科学31:681–691·doi:10.1016/0009-2509（76）87011-X
[12] Evans D.J.和Mohanty R.K.（2002年）。用四阶有限差分法数值求解非线性奇异两点边值问题的交替群显式方法。国际计算数学杂志79:1121–1133·Zbl 1003.65088号 ·网址：10.1080/00207160212704
[13] Fletcher C.A.J.（1982）。伯格方程：一个基于各种原因的模型。In:Noye，J.（eds）偏微分方程的数值解，第139–225页。荷兰北部，阿姆斯特丹
[14] 福恩伯格B.（1988）。在任意间距网格上生成有限差分公式。数学计算51:699–706·Zbl 0701.65014号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[15] Fox L.（1957）。常微分方程两点边值问题的数值解。牛津克拉伦登出版社·Zbl 0077.11202号
[16] Hirsh，R.S.：流体力学中的高阶近似——从紧凑到谱。Von Karman流体动力学研究所系列讲座1983-04（1983）
[17] Jain M.K.、Iyengar S.R.K.和Subramanyam G.S.（1984年）。两点奇异摄动问题数值解的变网格方法。计算方法应用机械工程42:273–286·兹伯利0528.65044 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90009-4
[18] Jain M.K.、Jain R.K.和Mohanty R.K.（1990年）。一维非线性抛物型偏微分方程组的高阶差分方法。国际数学杂志37:105–112·Zbl 0734.65074号 ·doi:10.1080/00207169008803938
[19] Jain M.K.、Jain R.K.和Mohanty R.K.（1990年）。一维一般拟线性抛物型偏微分方程的四阶差分方法。数字方法PDE 6:311–319·Zbl 0715.65067号
[20] Keller H.B.（1968年）。两点边值问题的数值方法。沃尔瑟姆·布莱斯德尔·Zbl 0172.19503号
[21] Kreiss H.-O.、Manteuffel T.A.、Swartz B.、Wendroff B.和White A.B.（1986年）。不规则网格上的超收敛格式。数学计算47:537–554·Zbl 0619.65055号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1986-0856701-5
[22] Manteufel T.A.和White A.B.Jr.（1986年）。非均匀网格上二阶边值问题的数值解。数学计算47:511–535·Zbl 0635.65093号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1986-0856700-3
[23] Mohanty R.K.、Jain M.K.和Kumar D.（2000年）。一维非线性抛物方程du/dx的O（kh2+h4）的单胞有限差分逼近。数字方法PDE 16:408–415·Zbl 0959.65100号
[24] Mohanty R.K.、Evans D.J.和Dey S.（2001年）。非线性奇异两点边值问题解的（du/dx）的四阶和六阶三点离散化。国际数学杂志78:123–139·Zbl 0984.65075号 ·网址：10.1080/00207160108805101
[25] Mohanty R.K.（2005）。用于估计（du/dr）和求解具有奇异性的非线性两点边值问题的一类可变网格方法。计算机应用数学杂志182:173–187·Zbl 1071.65113号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.11.045
[26] Mohanty R.K.和Evans D.J.（2005年）。非线性奇异两点边值问题的高精度双参数CAGE并行算法。国际计算数学杂志82:433–444·Zbl 1070.65064号 ·网址：10.1080/00207160412331291044
[27] Mohanty R.K.和Khosla N.（2005年）。二点非线性奇异边值问题数值解的三阶精度变分TAGE迭代法。国际计算数学杂志82:1261–1273·Zbl 1117.65349号 ·doi:10.1080/00207160500113504
[28] 努美洛夫私人有限公司（1924年）。摄动外推的一种方法。Mon通知Roy Astron Soc 84:592–601
[29] 拉莫斯J.I.（1987）。反应扩散方程的厄米算子方法。数字方法PDE 3:241–287·Zbl 0656.65086号
[30] Roos H.-G.、Stynes M.和Tobiska L.（1996年）。奇异摄动微分方程、对流扩散和流动问题的数值方法。柏林施普林格·Zbl 0844.65075号
[31] Stepleman R.S.（1976年）。具有混合边界条件的一般两点非线性边值问题的三对角四阶逼近。数学计算30:92–103·兹比尔0331.65048 ·doi:10.1090/S0025-5718-1976-0408259-6
[32] 托马斯·L.H.（1949）。网络上线性差分方程中的椭圆问题。沃森科学计算实验室报告。纽约哥伦比亚大学
[33] Vetter K.J.（1961年）。Elektrochemische Kinetik公司。柏林施普林格
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