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Bieniasz，L.K。

奇异摄动二阶常微分方程边值问题有限差分解的局部自适应网格细化实验。 （英语） Zbl 1130.65072号

申请。数学。计算。 195，第1号，196-219（2008）.
摘要：尽管自适应网格方法已经发展了多年，但仍需要重新评估、调整和比较网格自适应的各种方法。在这项研究中，我们试图为二阶常微分方程（ODEs）中奇摄动边值问题（BVP）的有限差分解确定迭代网格精化/去精化算法的最可靠和计算成本最低的变体，这也很容易推广到演化偏微分方程。
使用了一阶和二阶导数的传统三点离散。同时控制离散解及其一阶导数的误差。网格细化是通过在节点间位置添加节点来完成的，而去细化是通过以相反的顺序删除先前添加的节点来完成的。对15个常微分方程示例进行了计算实验，假设有几种可选的后验误差估计器、网格细化指标和重新划分策略。
最令人满意的结果是：基于截断误差评估的高阶参考导数近似的误差估计延迟方法；基于插值的网格细化指标；以及使用平均指标值作为细化指标阈值的重新划分策略。

引用于5文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

边值问题；对流-作用-扩散；有限差分法；自适应网格；后验误差估计；数值示例；奇异摄动

软件：

FDEM公司；ORESD公司；pdex1米
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\textit{L.K.Bieniasz}，应用。数学。计算。195，第1号，196--219（2008；Zbl 1130.65072）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Fox，L.，《常微分方程两点边界问题的数值解》（1957），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·Zbl 0077.11202号
[2] Keller，H.B.，两点边值问题的数值方法（1968），布莱斯德尔：布莱斯德尔-沃尔瑟姆·Zbl 0172.19503号
[3] 阿舍尔，U.M。；Mattheij，R.M.M。；Russell，R.D.，常微分方程边值问题的数值解（1995），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0843.65054号
[4] 格罗斯曼，C。；Roos，H.G.，Numerik partieller Differentialgleichungen（1994），Teubner:Teubner Stuttgart·Zbl 0822.65055号
[5] Rothe，E.，Zweidimensale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaller Randwertafgaben，Math。安，102，650-670（1930）·JFM 56.1076.02号机组
[6] Kadalbajoo，M.K。；Reddy，Y.N.，奇异摄动问题的渐近和数值分析：综述，应用。数学。计算。，30, 223-259 (1989) ·Zbl 0678.65059号
[7] Roos，H.-G。；苯乙烯，M。；Tobiska，L.，奇摄动微分方程的数值方法，对流扩散和流动问题（1996），Springer:Springer-Blin·Zbl 0844.65075号
[8] 法雷尔，P.A。；Hegarty，A.F。；米勒，J.J.H。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，《边界层稳健计算技术》（2000），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔-博卡拉顿·Zbl 0964.65083号
[9] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，求解奇摄动常微分方程的数值技术综述，应用。数学。计算。，130, 457-510 (2002) ·Zbl 1026.65059号
[10] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，偏微分方程中的奇摄动问题：综述，应用。数学。计算。，134, 371-429 (2003) ·Zbl 1024.35007号
[11] 凯里，G.F。；安德森，M。；卡恩斯，B。；Kirk，B.，与边界层和内层相关的自适应网格技术的一些方面，J.Comput。申请。数学。，166, 55-86 (2004) ·Zbl 1049.65100号
[12] Carey，G.F.，《计算网格、生成、适应和解决策略》（1997），泰勒和弗朗西斯：泰勒和弗朗西斯·华盛顿·Zbl 0955.74001号
[13] （Vande Wower，A.；Saucez，Ph.；Schiesser，W.E.，《自适应线方法》（2001），Chapman&Hall/CRC:Chapman和Hall/CRC Boca Raton），例如，见：·Zbl 0986.65083号
[14] Orkisz，J.，《有限差分法》（Kleiber，M.，《计算固体力学手册》，《当代方法综述与比较》（1998），施普林格：施普林格柏林），335-432·Zbl 0934.74002号
[15] 施诺尔，W。；Adolph，T.，《我们如何求解偏微分方程》，J.Compute。申请。数学。，131, 473-492 (2001) ·Zbl 0982.65113号
[16] 施诺尔，W。；Adolph，T.，FDEM：我们如何使FDM比FEM更灵活，J.Compute。申请。数学。，158, 157-167 (2003) ·Zbl 1027.65151号
[17] Pearson，C.E.，关于边界层类型的微分方程，J.Math。物理。，47, 134-154 (1968) ·Zbl 0167.15801号
[18] Pearson，C.E.，《关于边界层类型的非线性常微分方程》，数学杂志。物理。，47, 351-358 (1968) ·Zbl 0165.50503号
[19] Reiher，Th.，线性抛物型微分方程的自适应方法，Z.Angew。数学。机械。，67, 557-565 (1987) ·Zbl 0637.65118号
[20] O.阿克塞尔森。；Nikolova，M.，基于缺陷修正技术和有限差分方法的对流扩散问题的自适应改进，计算，58，1-30（1997）·Zbl 0876.35009号
[21] Dow，J.O.，《有限元方法和误差分析程序的统一方法》（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0944.74001号
[22] 贝克特，G。；麦肯齐，J.A。；Ramage，A。；Sloan，D.M.，《使用基于均匀分布的自适应方法求解一维偏微分方程》，J.Compute。物理。，167, 372-392 (2001) ·Zbl 0985.65097号
[23] 贝克特，G。；麦肯齐，J.A。；Ramage，A。；Sloan，D.M.，使用移动网格方法的二维非定常偏微分方程的计算解，J.Compute。物理。，182, 478-495 (2002) ·Zbl 1016.65062号
[24] Bieniasz，L.K.，《使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程》。第2部分。一种改进的有限差分自适应移动网格技术，用于电极处具有反应层的一维快速均匀反应扩散问题，J.Electroanal。化学。，374，1-22（1994年）
[25] Bieniasz，L.K.，《使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程》。第5部分。基于补丁型局部均匀空间网格细化的有限差分自适应时空网格策略，用于一维空间几何中的动力学模型，J.Electronal。化学。，481115-133（2000年）
[26] Bieniasz，L.K.，《使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程》。第10部分。将补丁自适应策略扩展到一维空间几何中涉及边界、多空间间隔和非局部边界条件处空间定位未知的动力学模型，J.Electroanal。化学。，527, 1-10 (2002)
[27] Bieniasz，L.K.，《使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程》。第14部分。将补丁自适应策略扩展到一维空间几何中涉及迁移-扩散输运的时间相关模型，并将其应用于由Nernst-Planck-Poisson方程描述的示例瞬态实验，J.Electroanal。化学。，565, 251-271 (2004)
[28] Bieniasz，L.K.，《使用动态自适应网格技术求解电化学动力学方程》。第16部分。补丁自适应策略与扩展Numerov空间离散化相结合，Electrochim Acta，52，3929-3940（2007）
[29] Vetter，K.J.，Elektrochemische Kinetik（1961），《施普林格：柏林施普林格》
[30] 巴德·A·J。；福克纳，L.R.，《电化学方法、基础和应用》（1980），威利出版社，威利纽约
[31] Verwer，J.G。；Trompert，R.A.，局部均匀网格细化分析，应用。数字。数学。，13、251-270（1993）和参考文献。其中引用·兹比尔0789.65076
[32] Fornberg，B.，在任意间距网格上生成有限差分公式，数学。计算。，51, 699-706 (1988) ·Zbl 0701.65014号
[33] Papini，A.，关于奇异摄动边值问题的中心差分方法，应用。数字。数学。，17，333-346（1995），参见示例·Zbl 0833.65075号
[34] L.H.Thomas，网络上线性差分方程中的椭圆问题，沃森科学计算实验室报告，哥伦比亚大学，纽约，1949年。；L.H.Thomas，网络上线性差分方程中的椭圆问题，沃森科学计算实验室报告，哥伦比亚大学，纽约，1949年。
[35] Oden，J.T。；Prudhomme，S.，有限元方法的面向目标的误差估计和自适应性，计算。数学。申请。，41，735-756（2001），参见示例·Zbl 0987.65110号
[36] 安斯沃思，M。；Oden，J.T.，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），Wiley and Sons：Wiley and Sons纽约·Zbl 1008.65076号
[37] 品德，G.F。；Gray，W.G.，有限元法有区别吗？，《水资源研究》，第12卷，第105-107页（1976年），参见示例
[38] Kelly，D.W。；米尔斯，R.J。；Reizes，J.A。；Miller，A.D.，《有限差分技术中的后验误差估计》，J.Compute。物理。，74, 214-232 (1988) ·兹伯利0641.65074
[39] 道琼斯。；史蒂文森，I.，有限差分法的自适应精化程序，数值。方法。PDE，8537-550（1992）·兹比尔0759.65078
[40] Lapenta，G.，基于局部截断误差最小化的变分网格自适应：与时间无关的问题，J.Compute。物理。，193, 159-179 (2003) ·Zbl 1036.65104号
[41] Lapenta，G.，《检测离散化方案中误差的方法》，国际期刊编号。方法。工程师，59，2065-2087（2004）·Zbl 1060.76643号
[42] Richardson，L.F.，《涉及微分方程的物理问题的有限差分近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》，Philos。事务处理。A、 210、307-357（1911）·JFM 42.0873.02号
[43] Berzins，M.，抛物方程直线法中的全局误差估计，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 687-703 (1988) ·Zbl 0659.65081号
[44] Nowak，U.，《利用外推技术对抛物线一维问题进行完全自适应MOL处理》，Appl。数字。数学。，20, 129-141 (1996) ·Zbl 0939.65108号
[45] 美国诺瓦克。；弗劳哈默尔，J。；Nieken，U.，一维抛物型偏微分方程的完全自适应算法，Comput。化学。工程师，20，547-561（1996）
[46] U.Maas，U.Nowak，《模拟复杂层流燃烧过程的自适应线方法》，预印SC 96-56，Konrad Zuse Zentrum für Informationstechnik，柏林，1996年。；U.Maas，U.Nowak，《模拟复杂层流燃烧过程的自适应线方法》，预印SC 96-56，Konrad Zuse Zentrum für Informationstechnik，柏林，1996年。
[47] Böhmer，K。；Hemker，P。；Stetter，H.J.，《缺陷修正方法》，《计算》，第5卷，增刊，1-32页（1984年），参见示例·Zbl 0551.65034号
[48] 塞利克，I。；Hu，G.，使用误差传输方程进行单网格误差估计，Trans。ASME，126778-790（2004），参见示例
[49] 施诺尔，W。；Raith，K。；Glotz，G.，作为非线性偏微分方程自适应解的关键的差商差分原理，计算。方法。申请。机械。工程师，28，327-359（1981）·Zbl 0474.65072号
[50] 施诺尔，W。；Schnepf，E。；Raith，K.，《数值工程：使用自适应变步长/变阶差分方法设计PDE软件的经验》，《计算》，第5期，增刊，227-242（1984）·Zbl 0565.65073号
[51] 海曼，J.M。；Naughton，M.J.，张量积网格的静态重分带方法，Lect。申请。数学。，22321-343（1985年）·Zbl 0581.76004号
[52] 阿尼，哥伦比亚特区。；Flaherty，J.E.，含时偏微分方程的自适应局部网格细化方法，应用。数字。数学。，5, 257-274 (1989) ·Zbl 0675.65119号
[53] 比特曼，M。；Flaherty，J.E。；Moore，P.K.，非线性抛物型偏微分方程的自适应精化方法，（Babuška，I.；Zienkiewicz，O.C.；Gago，J.A.；Oliveira，E.R.de A.，《有限元计算中的精度估计和自适应精化》（1986），威利，339-358
[54] Fung，K.Y。；特里普，J。；Goble，B.，带截断错误注入的自适应优化，计算。方法。申请。机械。工程师，66，1-16（1987）·Zbl 0632.73070号
[55] Do Ceu Lopes，M。；De Oliveira，P.，进化问题的截断误差注入空间网格细化，Coll。数学。萨诺斯·博利亚伊学会，59193-205（1990）·Zbl 0747.65078号
[56] Eigenberger，G。；Butt，J.B.，具有非等距空间步长的改良Crank-Nicolson技术，化学。工程科学。，31, 681-691 (1976)
[57] 朗·J。；Walter，A.，非线性反应扩散系统的自适应Rothe方法，应用。数字。数学。，13, 135-146 (1993) ·Zbl 0789.65075号
[58] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，Acta Numer。，10，1-102（2001），第5.2节：·Zbl 1105.65349号
[59] Miller，S.L.，扩散与反应结合产生的极谱电流，《美国化学杂志》。《社会学杂志》，第74期，第4130-4134页（1952年）
[60] Boglaev，I.P.，Variacionno-raznostnaya skhema dlya kraevoi zadachi’s malym parametrom pri starshei proizvodnoi，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.公司。，21, 887-896 (1981) ·Zbl 0495.65037号
[61] Lentini，M。；Pereyra，V.，具有温和边界层的非线性两点边界问题的自适应有限差分求解器，SIAM J.Numer。分析。，14, 91-111 (1977) ·Zbl 0358.65069号
[62] Cash，J.R.，解决两点边值问题的一些全局方法的比较，应用。数学。计算。，31, 449-462 (1989) ·Zbl 0675.65075号
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