卡琳·加特曼；塞尔坎·霍斯顿 分岔理论的计算代数。 （英语） Zbl 1122.37056号 J.塞姆。计算。 40，编号4-5，1180-1207（2005）. 小结：我们提供了用消失导数和非零导数解决分支分类问题的算法。这些方法来自于局部环中模的标准基的推广。我们介绍了必要的分岔理论，提供了算法工具，并在几个示例中显示了这些工具的有效性，包括一个新的示例。 引用于三文件 MSC公司： 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 34C23型 常微分方程的分岔理论 58K20型 流形上映射的代数和分析性质 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：标准底座；局部环；分岔点；奇异性理论 软件：单一；猫科动物 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Gatermann}和\textit{S.Hosten}，J.Symb。计算。40，编号4-51180-1207（2005年；兹bl 1122.37056） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿隆索，M.E。；莫拉·T。；Raimondo，M.，代数幂级数的计算模型，《纯粹与应用代数杂志》，92，1-38（1992）·Zbl 0749.13017号 [2] Armbruster，D.，《分岔理论和计算机代数：初始方法》（Caviness，B.F.，Eurocal’85（1985），Springer:Springer-Blin），126-136·Zbl 0604.68042号 [3] Arnold，V.I.，《动力系统VI，奇点理论I》（《数学科学百科全书》，第6卷（1993），施普林格：施普林格-柏林）·Zbl 0786.00006号 [4] Arnold，V.I.，《动力系统V，分岔理论和突变理论》（《数学科学百科全书》，第5卷（1994年），Springer:Springer-Berlin）·Zbl 0791.00009 [5] 布鲁尔，H。；Hoveijn，I。；伦特，G。；Vegter，G.，哈密顿系统中的分岔，Gröbner Bases计算奇点，（数学讲义，第1806卷（2003），Springer:Springer-Berlin）·Zbl 1029.37033号 [6] Calmet，J。；豪斯多夫，M。；Seiler，W.，《对合的建设性介绍》（Akerkar，R.，Proc.Int.Symp.Applications of Computer Algebra-ISACA 2000（2001），Allied Publishers:Allied Publishers New Delhi），33-50 [7] 科威尔，R.G。；Wright，F.J.，CATFACT：应用于突变理论的计算机代数工具，（Davenport，J。H.，EUROCAL’87欧洲计算机代数会议。1987年6月2日至5日，欧洲计算机代数会议，莱比锡。欧洲计算机代数会议。欧洲计算机代数会议，1987年6月2-5日，莱比锡，计算机科学讲义，第378卷（1987），施普林格：施普林格柏林），71-80·Zbl 1209.68668号 [8] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《使用代数几何》（1998），Springer Verlag:Springer Verlag纽约·Zbl 0920.13026号 [9] Gaffney，T.，分岔问题分类理论中的新方法，（当代数学，第56卷（1986），美国数学学会），97-116·Zbl 0625.58016号 [10] Gatermann，K。；Lauterbach，R.，规范形式的自动分类，非线性分析，理论，方法和应用，34157-190（1998）·Zbl 0947.34023号 [11] Gebauer，R。；Möller，H.M.，《关于布赫伯格算法的安装》，符号计算杂志，6275-286（1988）·Zbl 0675.13013号 [12] Golubitsky，M。；Schaeffer，D.G.，《分岔理论I中的奇点和群》（应用数学科学，第51卷（1985），Springer:Springer New York）·兹比尔0607.35004 [13] 戈卢比茨基，M。；I.斯图尔特。；Schaeffer，D.G.，《分岔理论II中的奇点和群》（《应用数学科学》，第69卷（1988年），Springer:Springer New York）·兹比尔0691.58003 [14] Govaerts，W.J.F.，大型非线性系统奇异性的计算，SIAM数值分析杂志，34867-880（1997）·Zbl 0874.65041号 [15] Govaerts，W.J.F.，《动力平衡分岔的数值方法》（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0935.37054号 [16] Grassmann，H.、Greuel，G.-M.、Martin，B.、Neumann，W.、Pfister，G.、Pohl，W.，Schönemann，H、Siebert，T.，1996年。标准基、符号及其单数实现。收录：《计算机代数报告》，第01期。凯泽斯劳滕大学计算机代数中心，1996年7月。在线访问：http://www.mathematik.uni-kl.de/zca；Grassmann，H.、Greuel，G.-M.、Martin，B.、Neumann，W.、Pfister，G.、Pohl，W.，Schönemann，H、Siebert，T.，1996年。标准基、符号及其单数实现。收录：《计算机代数报告》，第01期。凯泽斯劳滕大学计算机代数中心，1996年7月。在线访问：http://www.mathematik.uni-kl.de/zca公司 [17] Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.，2001年。单一http://www.singular.uni-kl.de; Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.，2001年。单一http://www.singular.uni-kl.de [18] Hille，E.，《分析函数理论》，第二卷（1962年），《Ginn与公司：Ginn和公司波士顿》·Zbl 0102.29401号 [19] Hironaka，H.，特征为零的域上代数簇奇点的分解，I，II。数学安。，79, 109-203 (1964), 205-326 ·Zbl 0122.38603号 [20] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》，（《应用数学科学》，第112卷（1995年），施普林格出版社：纽约施普林格）·Zbl 0351.65024号 [21] Mei，Z.，反应扩散方程的数值分歧分析，（计算数学中的Springer级数，第28卷（2000），Springer:Springer-Blin）·Zbl 0952.65105号 [22] 墨尔本，I.，等变奇异点的识别问题，非线性，1215-240（1988）·Zbl 0678.58009号 [23] Mora，T.，计算切线锥方程的算法， （Calmet，J.，《计算机代数》，EUROCAM’82，欧洲计算机代数会议。《计算机代数，EUROCAM’82》，欧洲计算机代数学会议，1982年4月5日至7日，法国马赛。《计算机代数学》，EURCAM’82，欧洲计算机代数会议法国阿塞耶，《计算机科学讲义》，第144卷（1982），施普林格），158-165·Zbl 0568.68029号 [24] Vainberg，M.M。；Trenogin，V.A.，《非线性方程解的分支理论》（1974），Noordhoff国际出版：Noordhof国际出版Leyden，（由以色列项目翻译。原名Teoriya vetvleniya reshenii nelineinykh uravnenii，1969年在莫斯科出版）·Zbl 0274.47033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。